6.若$\frac{y}{x}=\frac{3}{7}$,则$\frac{x-y}{x}=$.

$\frac{4}{7}$

因为$\frac{y}{x}=\frac{3}{7}$，所以$\frac{x - y}{x}=1 - \frac{y}{x}=1 - \frac{3}{7}=\frac{4}{7}$

7.如图,在 △ABC 中,DE//AB,且$\frac{CD}{BD}=\frac{3}{2}$,则$\frac{CE}{CA}$的值为.

$\frac{3}{5}$

∵DE//AB，∴△CDE∽△CBA（相似三角形判定定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似）。
∵$\frac{CD}{BD}=\frac{3}{2}$，设CD=3k，BD=2k，则BC=CD+BD=5k。
∴$\frac{CD}{BC}=\frac{3k}{5k}=\frac{3}{5}$。
∵△CDE∽△CBA，∴$\frac{CE}{CA}=\frac{CD}{BC}=\frac{3}{5}$。

8.如图,在 △ABC 中,D,E 为边 AB 的 3 等分点,EF//DG//AC,H 为 AF 与 DG 的交点.若 AC= 6,则 DH=.

1

∵D、E为AB的3等分点，∴AD=DE=EB，设AD=DE=EB=x，则AB=3x，AE=2x，BE=x。
∵EF//AC，∴△BEF∽△BAC，相似比为BE/BA=1/3，∴EF=AC×1/3=6×1/3=2。
∵DG//AC，∴△BDG∽△BAC，相似比为BD/BA=2/3（BD=2x），∴DG=AC×2/3=6×2/3=4。
∵EF//DG，∴△ADH∽△AEF（∠ADH=∠AEF，∠AHD=∠AFE），相似比为AD/AE=1/2，∴DH=EF×1/2=2×1/2=1。

9.如图,在长为 8 cm、宽为 6 cm 的矩形中截去一个矩形(图中阴影部分),如果剩下的矩形与原矩形相似,那么剩下矩形的面积是.

27

设原矩形长为8cm，宽为6cm，其长宽比为8:6=4:3。剩下的矩形与原矩形相似，故对应边成比例。设剩下矩形的长为6cm（原矩形的宽），宽为x cm，由相似比可得6:x=4:3，解得x=4.5。剩下矩形面积为6×4.5=27cm²。

10.如图,在 □ABCD 中,∠ABC 的平分线交 AC 于点 E,交 AD 于点 F,交 CD 的延长线于点 G.若 AF=2FD,则$\frac{BE}{EG}$的值为.

2/3

设FD=x，∵AF=2FD，∴AF=2x，AD=AF+FD=3x。
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AB//CD，AD=BC=3x，AB=CD。
∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF。
∵AD//BC，∴∠AFB=∠CBF（内错角相等），∴∠ABF=∠AFB，∴AB=AF=2x。
∵AB//CD，G在CD延长线上，∴AB//CG，∴∠ABF=∠G，∠AFB=∠DFG，∴△ABF∽△DGF，相似比=AF/FD=2x/x=2/1，∴AB/DG=2/1，DG=AB/2=x。
∵CD=AB=2x，∴CG=CD+DG=2x+x=3x。
∵AB//CG，∴∠BAE=∠GCE，∠ABE=∠G，∴△ABE∽△CGE，相似比=AB/CG=2x/3x=2/1，∴BE/EG=AB/CG=2/3。