6.如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle C=90°$,$BD$是$\angle ABC$的平分线,交$AC$于点$D$.若$CD=2$,$AB=8$,则$\triangle ABD$的面积为.

8

作$DE \perp AB$于$E$，如图。
由于$BD$是$\angle ABC$的平分线，且$\angle C = 90°$，
根据角平分线的性质，点$D$到$AB$的距离等于点$D$到$BC$的距离，即$DE = CD = 2$。
接下来，计算$\triangle ABD$的面积。
由于$DE \perp AB$，所以$\triangle ABD$的面积为：
$S_{\triangle ABD} = \frac{1}{2} × AB × DE = \frac{1}{2} × 8 × 2 = 8$，
故答案为：8。

7.如图,直角三角形纸片两直角边的长分别为 6 和 8,将$\triangle ABC$折叠,使点$A$与点$B$重合,折痕为$DE$,则$\triangle CBE$的周长是.

14

在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8。由折叠性质知DE垂直平分AB，故AE=BE。△CBE的周长=BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=6+8=14。

8.如图,在$\triangle ABC$中,$AB=AC$,点$D$,$E$在$BC$上,要使$\triangle ABD\cong\triangle ACE$,则只需添加 1 个适当的条件(只填 1 个即可).

BD = CE（或$\angle BAD = \angle CAE$等）
（答案不唯一，填写BD=CE）
答案填写字母的话，本题没有选项，根据要求，填写：BD=CE

题目要求在$\triangle ABC$中，AB = AC，点D、E在BC上，要使$\triangle ABD \cong \triangle ACE，$只需添加1个适当的条件。
根据全等三角形的判定条件，可以使用边角边（SAS）或角边角（ASA）等方法。由于AB = AC，且$\angle B = \angle C（$等腰三角形的底角相等），因此可以选择添加条件BD = CE。
在$\triangle ABD$和$\triangle ACE$中：
1. AB = AC（已知）；
$2. \angle B = \angle C（$等腰三角形的底角相等）；
3. BD = CE（添加的条件）。
根据SAS（边角边）判定，$\triangle ABD \cong \triangle ACE。$

9.如图,在$\triangle ABC$与$\triangle ADC$中,已知$AD=AB$,在不添加任何辅助线的前提下,要使$\triangle ABC\cong\triangle ADC$,只需要再添加的 1 个条件是.

DC=BC（或∠DAC=∠BAC）

在△ABC和△ADC中，已知AD=AB，AC为公共边。若添加条件DC=BC，根据SSS（边边边）全等判定定理，可得△ABC≌△ADC；若添加条件∠DAC=∠BAC，根据SAS（边角边）全等判定定理，可得△ABC≌△ADC。

10.如图,在$\triangle ABC$中,$\angle C=90°$,$AC=BC$,$AD$平分$\angle BAC$,交$BC$于点$D$,$DE\perp AB$于点$E$,且$AB=5 cm$,则$\triangle DEB$的周长为.

·50·

5

∵∠C=90°，AC=BC，∴△ABC是等腰直角三角形，∠B=45°。
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C=90°，∴DC=DE（角平分线性质）。
在△ACD和△AED中，∠CAD=∠EAD，∠ACD=∠AED=90°，AD=AD，∴△ACD≌△AED（AAS），∴AC=AE。
∵AC=BC，∴AE=BC。
∵DE⊥AB，∠B=45°，∴△DEB是等腰直角三角形，∴DE=EB，又DC=DE，∴DC=EB。
△DEB的周长=DE+EB+BD=DC+EB+BD=（BD+DC）+EB=BC+EB。
∵AB=AE+EB=BC+EB，∴△DEB的周长=AB=5cm。