15. 方程$\frac{x-3}{x-2}=\frac{3}{2-x}-1$的解是。

$x=1$
解题步骤：
1. 方程变形：$\frac{x - 3}{x - 2} = -\frac{3}{x - 2} - 1$
2. 去分母（两边乘$x - 2$）：$x - 3 = -3 - (x - 2)$
3. 化简右边：$x - 3 = -3 - x + 2$，即$x - 3 = -x - 1$
4. 移项合并：$2x = 2$，解得$x = 1$
5. 检验：当$x = 1$时，$x - 2 = -1 \neq 0$，故$x = 1$是原方程的解。

16. (本题满分8分)
利用数轴解不等式组$\left\{\begin{array}{l} 3x-8＜x,\\ \frac{1-x}{2}\leq\frac{1+2x}{3}-1\end{array}\right. $。

解第一个不等式 $3x - 8 \lt x$：
$3x - x \lt 8$，
$2x \lt 8$，
$x \lt 4$。
解第二个不等式 $\frac{1 - x}{2} \leq \frac{1 + 2x}{3} - 1$：
首先找公共分母，即6，然后两边乘以6：
$6 × \frac{1 - x}{2} \leq 6 × \left( \frac{1 + 2x}{3} - 1 \right)$，
$3(1 - x) \leq 2(1 + 2x) - 6$，
$3 - 3x \leq 2 + 4x - 6$，
$-3x - 4x \leq 2 - 6 - 3$，
$-7x \leq -7$，
$x \geq 1$。
综合两个不等式的解集，得到不等式组的解集为：
$1 \leq x \lt 4$。
在数轴上表示，解集为从1（包括1）到4（不包括4）的所有实数。

17. (本题满分8分)
先化简,再求值:$(\frac{9}{x+3}+x-3)÷ \frac{x}{x^{2}-9}$,其中$x=-2$。

答题区:
原式$=(\frac{9}{x + 3} + \frac{x^{2} - 9}{x + 3})÷\frac{x}{x^{2} - 9}$
$=\frac{9 + x^{2} - 9}{x + 3}÷\frac{x}{x^{2} - 9}$
$=\frac{x^{2}}{x + 3}×\frac{x^{2} - 9}{x}$
因为$x^{2}-9=(x + 3)(x - 3)$
所以原式$=\frac{x^{2}}{x + 3}×\frac{(x + 3)(x - 3)}{x}$
$=x(x - 3)$
当$x = - 2$时，
原式$=-2×(-2 - 3)$
$=-2×(-5)$
$= 10$