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1. 下列函数中是正比例函数的是 （
A.$y=-8x$
B.$y=\dfrac{-8}{x}$
C.$y=5x^2 + 6$
D.$y=-0.5x -1$
A
）A.$y=-8x$
B.$y=\dfrac{-8}{x}$
C.$y=5x^2 + 6$
D.$y=-0.5x -1$
答案
1.A
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确正比例函数的定义特征，再逐一分析每个选项是否符合特征即可。正比例函数的核心特征有三个：①函数的表达式可整理为$y=kx$的形式；②$k$是不为0的常数；③自变量$x$的次数为1，且不含常数项。对照这三个特征排查每个选项就能选出正确答案。
【解析】
首先回忆正比例函数的定义：形如$ y = kx $（$ k $为常数，且$ k ≠ 0 $）的函数叫做正比例函数。
我们逐一分析选项：
选项A：$ y=-8x $，符合$ y=kx $的形式，其中$ k=-8 ≠ 0 $，自变量$x$的次数为1，无常数项，是正比例函数。
选项B：$ y=\dfrac{-8}{x} $，自变量$x$在分母位置，次数为-1，属于反比例函数，不符合正比例函数定义。
选项C：$ y=5x^2 + 6 $，自变量$x$的次数为2，属于二次函数，不符合要求。
选项D：$ y=-0.5x -1 $，含有常数项-1，是一次函数但不是正比例函数，不符合定义。
综上，只有选项A是正比例函数。
【答案】
A
【知识点】
正比例函数的定义；函数分类判断
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的关键是准确记忆正比例函数的定义特征，同时要注意区分正比例函数与一次函数、反比例函数、二次函数的表达式差异，避免概念混淆。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要明确正比例函数的定义特征，再逐一分析每个选项是否符合特征即可。正比例函数的核心特征有三个：①函数的表达式可整理为$y=kx$的形式；②$k$是不为0的常数；③自变量$x$的次数为1，且不含常数项。对照这三个特征排查每个选项就能选出正确答案。
【解析】
首先回忆正比例函数的定义：形如$ y = kx $（$ k $为常数，且$ k ≠ 0 $）的函数叫做正比例函数。
我们逐一分析选项：
选项A：$ y=-8x $，符合$ y=kx $的形式，其中$ k=-8 ≠ 0 $，自变量$x$的次数为1，无常数项，是正比例函数。
选项B：$ y=\dfrac{-8}{x} $，自变量$x$在分母位置，次数为-1，属于反比例函数，不符合正比例函数定义。
选项C：$ y=5x^2 + 6 $，自变量$x$的次数为2，属于二次函数，不符合要求。
选项D：$ y=-0.5x -1 $，含有常数项-1，是一次函数但不是正比例函数，不符合定义。
综上，只有选项A是正比例函数。
【答案】
A
【知识点】
正比例函数的定义；函数分类判断
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的关键是准确记忆正比例函数的定义特征，同时要注意区分正比例函数与一次函数、反比例函数、二次函数的表达式差异，避免概念混淆。
【难度系数】
0.9
2. 下列函数中，y是x的一次函数的是（
①$y=x-6$；②$y=\frac{2}{x}$；③$y=\frac{x}{8}$；④$y=7-x$
A.①②③
B.①③④
C.①②③④
D.②③④
B
）①$y=x-6$；②$y=\frac{2}{x}$；③$y=\frac{x}{8}$；④$y=7-x$
A.①②③
B.①③④
C.①②③④
D.②③④
答案
2.B
解析
【分析】
解题时首先要明确一次函数的判定标准：形如$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，$k≠0$）的函数是一次函数，其中当$b=0$时的正比例函数属于特殊的一次函数。我们只需逐一判断4个函数是否符合一次函数的定义，排除不符合的选项即可得到正确结果。
【解析】
首先回顾一次函数的定义：形如$y = kx + b$（$k$、$b$为常数，且$k ≠ 0$）的函数叫做一次函数，当$b=0$时，$y=kx$（$k≠0$）是正比例函数，属于特殊的一次函数。
逐个分析给出的函数：
①$y=x-6$：符合$y=kx+b$的形式，其中$k=1$，$b=-6$，$k≠0$，属于一次函数；
②$y=\frac{2}{x}$：右侧是关于$x$的分式，$x$的次数为$-1$，不符合一次函数的形式，是反比例函数，不属于一次函数；
③$y=\frac{x}{8}$：可变形为$y=\frac{1}{8}x$，是$b=0$的特殊一次函数（正比例函数），属于一次函数；
④$y=7-x$：可变形为$y=-x+7$，符合$y=kx+b$的形式，其中$k=-1$，$b=7$，$k≠0$，属于一次函数。
因此是一次函数的为①③④。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的定义，正比例函数的特征，反比例函数的识别
【点评】
本题是基础的函数类型识别题，解题核心是牢记一次函数的定义，需要注意正比例函数属于特殊的一次函数，同时要区分开一次函数和反比例函数的表达式形式，避免混淆。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确一次函数的判定标准：形如$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，$k≠0$）的函数是一次函数，其中当$b=0$时的正比例函数属于特殊的一次函数。我们只需逐一判断4个函数是否符合一次函数的定义，排除不符合的选项即可得到正确结果。
【解析】
首先回顾一次函数的定义：形如$y = kx + b$（$k$、$b$为常数，且$k ≠ 0$）的函数叫做一次函数，当$b=0$时，$y=kx$（$k≠0$）是正比例函数，属于特殊的一次函数。
逐个分析给出的函数：
①$y=x-6$：符合$y=kx+b$的形式，其中$k=1$，$b=-6$，$k≠0$，属于一次函数；
②$y=\frac{2}{x}$：右侧是关于$x$的分式，$x$的次数为$-1$，不符合一次函数的形式，是反比例函数，不属于一次函数；
③$y=\frac{x}{8}$：可变形为$y=\frac{1}{8}x$，是$b=0$的特殊一次函数（正比例函数），属于一次函数；
④$y=7-x$：可变形为$y=-x+7$，符合$y=kx+b$的形式，其中$k=-1$，$b=7$，$k≠0$，属于一次函数。
因此是一次函数的为①③④。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的定义，正比例函数的特征，反比例函数的识别
【点评】
本题是基础的函数类型识别题，解题核心是牢记一次函数的定义，需要注意正比例函数属于特殊的一次函数，同时要区分开一次函数和反比例函数的表达式形式，避免混淆。
【难度系数】
0.8
3. 正比例函数 $ y=2x $ 的大致图象是 (
B
)答案
3.B
解析
【分析】
解题时先回忆正比例函数的图象与性质：①正比例函数$y=kx$（$k≠0$）的图象是过原点的直线，据此可先排除图象不过原点的选项；②再根据$k$的符号判断直线经过的象限：$k＞0$时过一、三象限，$k＜0$时过二、四象限，结合函数$y=2x$中$k=2＞0$的特点，筛选出符合条件的选项即可。
【解析】
1. 正比例函数$y=kx$（$k$为常数，$k≠0$）的图象是经过原点$(0,0)$的直线，观察选项可知C、D的直线不经过原点，不符合正比例函数的图象特征，因此排除C、D。
2. 对于正比例函数，当$k＞0$时，图象经过第一、三象限；当$k＜0$时，图象经过第二、四象限。
本题中函数为$y=2x$，其中$k=2＞0$，因此图象经过第一、三象限。A选项的图象经过第二、四象限，不符合要求，排除A；B选项的图象过原点且经过第一、三象限，符合要求。
【答案】
B
【知识点】
正比例函数的图象、正比例函数的性质、函数图象识别
【点评】
本题属于基础题，主要考查正比例函数图象和性质的应用，熟练掌握正比例函数过原点、$k$的符号与图象经过象限的对应关系，就能快速准确解题。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆正比例函数的图象与性质：①正比例函数$y=kx$（$k≠0$）的图象是过原点的直线，据此可先排除图象不过原点的选项；②再根据$k$的符号判断直线经过的象限：$k＞0$时过一、三象限，$k＜0$时过二、四象限，结合函数$y=2x$中$k=2＞0$的特点，筛选出符合条件的选项即可。
【解析】
1. 正比例函数$y=kx$（$k$为常数，$k≠0$）的图象是经过原点$(0,0)$的直线，观察选项可知C、D的直线不经过原点，不符合正比例函数的图象特征，因此排除C、D。
2. 对于正比例函数，当$k＞0$时，图象经过第一、三象限；当$k＜0$时，图象经过第二、四象限。
本题中函数为$y=2x$，其中$k=2＞0$，因此图象经过第一、三象限。A选项的图象经过第二、四象限，不符合要求，排除A；B选项的图象过原点且经过第一、三象限，符合要求。
【答案】
B
【知识点】
正比例函数的图象、正比例函数的性质、函数图象识别
【点评】
本题属于基础题，主要考查正比例函数图象和性质的应用，熟练掌握正比例函数过原点、$k$的符号与图象经过象限的对应关系，就能快速准确解题。
【难度系数】
0.8
4. 已知一次函数$y=(3+m)x -n$的图象过一、三、四象限，则有 （
A.$m ＞ -3,n ＞ 0$
B.$m ＜ -3,n ＞ 0$
C.$m ＞ -3,n ＜ 0$
D.$m ＜ -3,n ＜ 0$
A
）A.$m ＞ -3,n ＞ 0$
B.$m ＜ -3,n ＞ 0$
C.$m ＞ -3,n ＜ 0$
D.$m ＜ -3,n ＜ 0$
答案
4.A
解析
【分析】
本题考查一次函数图象与系数的关系，解题思路如下：首先回忆一次函数$y=kx+b$（$k\ne0$）的性质：$k$的符号决定直线的倾斜方向，$k＞0$时直线过一、三象限，$k＜0$时直线过二、四象限；$b$的符号决定直线与$y$轴的交点位置，$b＞0$时交点在$y$轴正半轴，$b＜0$时交点在$y$轴负半轴。再结合题目给出的图象过一、三、四象限的条件，分别列出关于$m$、$n$的不等式，求解即可得到取值范围。
【解析】
对于一次函数$y=kx+b$（$k\ne0$）：
1. 由图象过一、三象限，可知斜率$k＞0$，本题中$k=3+m$，因此：
$3+m＞0$，解得$m＞-3$；
2. 由图象过第四象限，可知直线与$y$轴交于负半轴，即$b＜0$，本题中$b=-n$，因此：
$-n＜0$，解得$n＞0$。
综上可得$m＞-3$，$n＞0$。
【答案】
A
【知识点】
一次函数图象与系数的关系，解一元一次不等式
【点评】
本题属于一次函数的基础题型，关键是牢记一次函数中$k$、$b$的符号与图象经过象限的对应规律，掌握简单一元一次不等式的解法即可快速解题。
【难度系数】
0.8
本题考查一次函数图象与系数的关系，解题思路如下：首先回忆一次函数$y=kx+b$（$k\ne0$）的性质：$k$的符号决定直线的倾斜方向，$k＞0$时直线过一、三象限，$k＜0$时直线过二、四象限；$b$的符号决定直线与$y$轴的交点位置，$b＞0$时交点在$y$轴正半轴，$b＜0$时交点在$y$轴负半轴。再结合题目给出的图象过一、三、四象限的条件，分别列出关于$m$、$n$的不等式，求解即可得到取值范围。
【解析】
对于一次函数$y=kx+b$（$k\ne0$）：
1. 由图象过一、三象限，可知斜率$k＞0$，本题中$k=3+m$，因此：
$3+m＞0$，解得$m＞-3$；
2. 由图象过第四象限，可知直线与$y$轴交于负半轴，即$b＜0$，本题中$b=-n$，因此：
$-n＜0$，解得$n＞0$。
综上可得$m＞-3$，$n＞0$。
【答案】
A
【知识点】
一次函数图象与系数的关系，解一元一次不等式
【点评】
本题属于一次函数的基础题型，关键是牢记一次函数中$k$、$b$的符号与图象经过象限的对应规律，掌握简单一元一次不等式的解法即可快速解题。
【难度系数】
0.8
5. 如果正比例函数$y=kx$的图象经过点$(2,3)$，则$k$的值为 （
A.$\frac{3}{2}$
B.$-\frac{3}{2}$
C.$\frac{2}{3}$
D.$-\frac{2}{3}$
A
）A.$\frac{3}{2}$
B.$-\frac{3}{2}$
C.$\frac{2}{3}$
D.$-\frac{2}{3}$
答案
5.A
解析
【分析】
解题的核心依据是：若一个点在某函数的图象上，则该点的横、纵坐标满足该函数的解析式。本题已知正比例函数$y=kx$过点$(2,3)$，我们只需将点的横坐标2替换解析式中的x，纵坐标3替换解析式中的y，就能得到关于k的一元一次方程，解出方程即可得到k的值，对应选项选出答案即可。
【解析】
∵ 正比例函数$y=kx$的图象经过点$(2,3)$，
∴ 把$x=2$，$y=3$代入$y=kx$，可得：
$3=2k$，
方程两边同时除以2，解得：$k=\frac{3}{2}$。
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 点在函数图象上的性质
2. 解一元一次方程
3. 正比例函数解析式
【点评】
本题属于基础题型，考查对函数图象与解析式对应关系的应用，计算量小，只要掌握代入法求解未知参数的思路就能顺利解答。
【难度系数】
0.9
解题的核心依据是：若一个点在某函数的图象上，则该点的横、纵坐标满足该函数的解析式。本题已知正比例函数$y=kx$过点$(2,3)$，我们只需将点的横坐标2替换解析式中的x，纵坐标3替换解析式中的y，就能得到关于k的一元一次方程，解出方程即可得到k的值，对应选项选出答案即可。
【解析】
∵ 正比例函数$y=kx$的图象经过点$(2,3)$，
∴ 把$x=2$，$y=3$代入$y=kx$，可得：
$3=2k$，
方程两边同时除以2，解得：$k=\frac{3}{2}$。
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 点在函数图象上的性质
2. 解一元一次方程
3. 正比例函数解析式
【点评】
本题属于基础题型，考查对函数图象与解析式对应关系的应用，计算量小，只要掌握代入法求解未知参数的思路就能顺利解答。
【难度系数】
0.9
6.已知一次函数$y=kx+b(k≠0)$的图象经过$(2,-1),(-3,4)$两点,则它的图象不经过（
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
C
）A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
6.C
解析
【分析】
要判断一次函数图象不经过哪个象限，需先确定解析式中k、b的符号。解题思路如下：第一步，利用待定系数法，将已知的两个点坐标代入一次函数解析式，得到关于k、b的二元一次方程组；第二步，解方程组求出k、b的值；第三步，结合一次函数图象与系数的关系，判断图象经过的象限，即可得出结论。
【解析】
将点$(2,-1)$、$(-3,4)$代入$y=kx+b$，可得方程组：
$\begin{cases}2k + b = -1 \\-3k + b = 4 \end{cases}$
用第一个方程减去第二个方程消去b，得：
$2k + b - (-3k + b) = -1 - 4$
$5k = -5$
解得$k=-1$
将$k=-1$代入$2k + b = -1$，得：
$2×(-1) + b = -1$
解得$b=1$
∴一次函数解析式为$y=-x+1$
∵$k=-1＜0$，$b=1＞0$
∴一次函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限。
故选：C
【答案】
C
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数的图象与性质
【点评】
本题是一次函数的基础考查题型，熟练掌握待定系数法求解析式的步骤，以及一次函数中k、b的符号对图象经过象限的影响规律，就能快速解答此类题目。
【难度系数】
0.8
要判断一次函数图象不经过哪个象限，需先确定解析式中k、b的符号。解题思路如下：第一步，利用待定系数法，将已知的两个点坐标代入一次函数解析式，得到关于k、b的二元一次方程组；第二步，解方程组求出k、b的值；第三步，结合一次函数图象与系数的关系，判断图象经过的象限，即可得出结论。
【解析】
将点$(2,-1)$、$(-3,4)$代入$y=kx+b$，可得方程组：
$\begin{cases}2k + b = -1 \\-3k + b = 4 \end{cases}$
用第一个方程减去第二个方程消去b，得：
$2k + b - (-3k + b) = -1 - 4$
$5k = -5$
解得$k=-1$
将$k=-1$代入$2k + b = -1$，得：
$2×(-1) + b = -1$
解得$b=1$
∴一次函数解析式为$y=-x+1$
∵$k=-1＜0$，$b=1＞0$
∴一次函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限。
故选：C
【答案】
C
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数的图象与性质
【点评】
本题是一次函数的基础考查题型，熟练掌握待定系数法求解析式的步骤，以及一次函数中k、b的符号对图象经过象限的影响规律，就能快速解答此类题目。
【难度系数】
0.8
7.氢气是一种绿色清洁能源，可通过电解水获得.实践小组通过实验发现，在电解水的过程中，生成物氢气的质量y(g)与分解的水的质量x(g)满足我们学过的某种函数关系.下表是一组实验数据，根据表中数据，y与x之间的函数关系式为 （
A.$y=\frac{9}{x}$
B.$y=9x$
C.$y=\frac{1}{9}x$
D.$y=\frac{1}{9x}$
C
）A.$y=\frac{9}{x}$
B.$y=9x$
C.$y=\frac{1}{9}x$
D.$y=\frac{1}{9x}$
答案
7.C
解析
【分析】
要确定y与x的函数关系式，首先观察表格中两组变量的变化规律：分解的水的质量x增大时，生成氢气的质量y也随之按比例增大，初步判断为正比例函数关系（形如$y=kx$，k为常数且$k≠0$）。接下来我们可以任选一组数据代入求出k值，再用其余数据验证是否符合，就能确定函数式，也可以通过计算x与y的比值是否为定值快速判断。
【解析】
观察表格数据可知，x与y的比值为定值：
$\frac{4.5}{0.5}=9$，$\frac{9}{1}=9$，$\frac{18}{2}=9$，$\frac{36}{4}=9$，$\frac{45}{5}=9$
即$\frac{x}{y}=9$，变形得$y=\frac{1}{9}x$。
也可用待定系数法验证：设函数关系式为$y=kx$（$k≠0$），将$x=4.5$，$y=0.5$代入得：
$0.5=4.5k$，解得$k=\frac{0.5}{4.5}=\frac{1}{9}$，
将其余各组数据代入$y=\frac{1}{9}x$验证，均成立，故函数关系式为$y=\frac{1}{9}x$。
【答案】
C
【知识点】
正比例函数的定义、待定系数法求函数解析式
【点评】
本题结合实际实验场景考查正比例函数的应用，解题核心是先通过数据特征判断函数类型，再计算参数后验证结果，属于函数部分的基础应用题型。
【难度系数】
0.8
要确定y与x的函数关系式，首先观察表格中两组变量的变化规律：分解的水的质量x增大时，生成氢气的质量y也随之按比例增大，初步判断为正比例函数关系（形如$y=kx$，k为常数且$k≠0$）。接下来我们可以任选一组数据代入求出k值，再用其余数据验证是否符合，就能确定函数式，也可以通过计算x与y的比值是否为定值快速判断。
【解析】
观察表格数据可知，x与y的比值为定值：
$\frac{4.5}{0.5}=9$，$\frac{9}{1}=9$，$\frac{18}{2}=9$，$\frac{36}{4}=9$，$\frac{45}{5}=9$
即$\frac{x}{y}=9$，变形得$y=\frac{1}{9}x$。
也可用待定系数法验证：设函数关系式为$y=kx$（$k≠0$），将$x=4.5$，$y=0.5$代入得：
$0.5=4.5k$，解得$k=\frac{0.5}{4.5}=\frac{1}{9}$，
将其余各组数据代入$y=\frac{1}{9}x$验证，均成立，故函数关系式为$y=\frac{1}{9}x$。
【答案】
C
【知识点】
正比例函数的定义、待定系数法求函数解析式
【点评】
本题结合实际实验场景考查正比例函数的应用，解题核心是先通过数据特征判断函数类型，再计算参数后验证结果，属于函数部分的基础应用题型。
【难度系数】
0.8
