三、解答题
17. (1)计算：$\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{3}} - \sqrt{\frac{2}{3}} × \sqrt{6} + (\sqrt{2} + 1)^{2026} · (\sqrt{2} - 1)^{2025}$；
(2)已知$a = \frac{\sqrt{5} + 1}{2}, b = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}$，求$\frac{b}{a} + \frac{a}{b}$的值。

17.解析:
(1)原式$=\sqrt{\frac{27}{3}} - \sqrt{\frac{2}{3} × 6} + [(\sqrt{2}+1)(\sqrt{2}-1)]^{2025} × (\sqrt{2}+1)$
$=3-2+(2-1)^{2025} × (\sqrt{2}+1)$
$=1+\sqrt{2}+1$
$=2+\sqrt{2}$.
(2)$\because a=\frac{\sqrt{5}+1}{2},b=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$,
$\therefore a+b=\sqrt{5},ab=\frac{5-1}{4}=1$,
$\therefore \frac{b}{a}+\frac{a}{b}=\frac{a^2+b^2}{ab}=\frac{(a+b)^2-2ab}{ab}=\frac{(\sqrt{5})^2-2 × 1}{1}=3$.

18.如图,在$□ ABCD$中,E,F为对角线BD上的两点,且$DF=BE$,连接AE,CF.
(1)求证:$∠ DAE=∠ BCF$;
(2)连接AF,CE,求证:四边形AECF是平行四边形.

18.证明:
(1)$\because$ 四边形ABCD为平行四边形,
$\therefore AB// CD,AB=CD$,
$\therefore ∠ ABD=∠ CDB$.
在$△ ABE$与$△ CDF$中,$\begin{cases} AB=CD, \\ ∠ ABD=∠ CDB, \\ BE=DF, \end{cases}$
$\therefore △ ABE ≌ △ CDF(\mathrm{SAS})$,
$\therefore ∠ BAE=∠ DCF$.
又$\because ∠ DAB=∠ BCD$,
$\therefore ∠ DAE=∠ BCF$.
(2)连接AC交BD于点O,连接AF,CE.

由(1)得,$△ ABE ≌ △ CDF$,
$\therefore ∠ AEB=∠ CFD,AE=CF$,
$\therefore AE// CF$,
$\therefore$ 四边形AECF为平行四边形.

19.跳绳是一项有效的有氧运动,因其便捷被学校广泛选为促进学生体质健康的运动项目.某校八年级400名学生在“跳绳提升”训练前后各参加了一次规则相同的测试,测试成绩为整数,满分10分.两次测试结果显示所有学生成绩都不低于6分,现用抽样调查的方式从中抽取了50名学生训练前后的测试成绩,并绘制出了如下统计图表.


根据以上信息,解答下列问题:
(1)$a=$,$b=$;
(2)补全条形统计图;
(3)如图③是李华绘制的训练前跳绳成绩的箱线图,请将训练后跳绳成绩的箱线图补充完整;
(4)请根据(3)所绘制的箱线图,分析训练前后的成绩变化.

19.解析:
(1)由条形统计图得,训练前跳绳成绩为8分的学生人数为$50-14-12-8-6=10$(名),
$\because 14＞12＞10＞8＞6$,
$\therefore$ 训练前众数$a=6$.
由扇形统计图可知,训练后中位数$b=9$.
(2)由(1)知,训练前跳绳成绩为8分的学生人数为10名,
$\therefore$ 补全条形统计图如下:

(3)补全箱线图如下:

(4)从箱线图看,训练前箱线图的箱体相对较宽,说明训练前数据的离散程度较大,即学生成绩之间的差异较大;训练后箱线图的箱体相对较窄,表明训练后学生成绩的离散程度变小,成绩更为集中;训练前中位数对应的位置较低,训练后中位数对应的位置较高,说明训练后成绩的整体水平提高了.(合理即可)