1 如图，AOB是一直线，OM，ON分别是$∠ AOC$，$∠ BOD$的平分线.
（1）若$∠ AOC=30°$，$∠ BOD=60°$，求$∠ MON$的大小.
（2）若$∠ MON=150°$，$∠ COM=\frac{1}{12}∠ COD$，求$∠ DOB$的大小.

(1) 因为 OM 平分∠AOC，
所以∠AOM=$\frac{1}{2}$∠AOC.
又∠AOC=30°，
所以∠AOM=30°×$\frac{1}{2}$=15°，
同理∠BON=30°.
又因为∠AOM+∠MON+∠BON=180°，
所以∠MON=180°−15°−30°=135°.
(2) 因为 OM,ON 分别是∠AOC,∠BOD 的平分线，
所以∠AOC=2∠COM,∠BOD=2∠DON.
因为∠MON=∠COM+∠COD+∠DON=150°，
所以2∠COM+2∠COD+2∠DON=300°，
所以∠AOC+2∠COD+∠DOB=300°，
所以∠COD+180°=300°，
所以∠COD=120°.
又因为∠COM=$\frac{1}{12}$∠COD=10°，
所以∠AOC=20°，
所以∠DOB=180°−∠AOC−∠COD=40°.

2 已知$OD$,$OE$分别是$∠ AOB$,$∠ AOC$的平分线.
（1）,$OC$是$∠ AOB$外部的一条射线.
①若$∠ AOC=28°$,$∠ BOC=144°$,则$∠ DOE=$;
②若$∠ BOC=156°$,求$∠ DOE$的大小;
（2）,$OC$是$∠ AOB$内部的一条射线,$∠ BOC=m°$,用$m$表示$∠ DOE$的大小.

(1) ①72°
②因为 OD,OE 分别是∠AOB,∠AOC 的平分线，
所以∠DOE=∠DOA+∠AOE=$\frac{1}{2}$∠AOB+$\frac{1}{2}$∠AOC=$\frac{1}{2}$(∠AOB+∠AOC)=$\frac{1}{2}$∠BOC.
因为∠BOC=156°，
所以∠DOE=78°.
(2) 因为 OD,OE 分别是∠AOB,∠AOC 的平分线，
所以∠AOD=$\frac{1}{2}$∠AOB,∠AOE=$\frac{1}{2}$∠AOC,
所以∠DOE=∠AOD−∠AOE=$\frac{1}{2}$∠AOB−$\frac{1}{2}$∠AOC=$\frac{1}{2}$(∠AOB−∠AOC) =$\frac{1}{2}$∠BOC.
因为∠BOC=m°,所以∠DOE=$\frac{1}{2}m°$.