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11 易错题（2025无锡惠山期中）已知$a^2=9$，$|b|=4$且$ab＞0$，则$a-b$的值为 （
A.$-1$
B.$-1$或$-7$
C.$-7$
D.$1$或$-1$
D
）A.$-1$
B.$-1$或$-7$
C.$-7$
D.$1$或$-1$
答案
11.D
12（2025无锡惠山期中）规定两正数$a,b$之间的一种运算，记作：$(a,b)$，如果$a^c = b$，那么$(a,b)=c$. 例如$2^3=8$，则$(2,8)=3$. 那么$(\dfrac{1}{3},\dfrac{1}{81})$等于（
A.3
B.4
C.5
D.6
B
）A.3
B.4
C.5
D.6
答案
12.B
13 平方是4的数是
$\pm2$
；立方是－64的数是$-4$
；平方是其本身的数是1或0
；立方是其本身的数是$\pm1$或0
；一个数的平方等于其本身立方的数是0或1
。答案
13.$\pm2$ $-4$ 1或0 $\pm1$或0 0或1
14 若$-(-2)^2=m,(-3)^3=n$,则$6m-n=$
$3$
.答案
14.$3$
15 计算：$(-1)^1 + (-1)^2 + (-1)^3 + \dots + (-1)^{2030} = \underline{\hspace{5cm}}.$
答案
15.$0$
16 新趋势 数学文化《庄子》中记载：“一尺之捶，日取其半，万世不竭.”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完.若按此方式截一根长为64 m的木棍，第5天截取后木棍剩余的长度是
$2$
m.答案
16.$2$
17 新素养 推理能力（2025盐城盐都期中）大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如：$2^3=3+5$，$3^3=7+9+11$，$4^3=13+15+17+19$，…，若$m^3$“分裂”后，其中有一个奇数是2025，则m的值是
$45$
。答案
17.$45$
18 计算：
(1) $2^3 - (-2)^3 - 3^2 - (-3)^2$；
(2) $-(-2)^4 + (-2)^2 × (-3)^2$。
(1) $2^3 - (-2)^3 - 3^2 - (-3)^2$；
(2) $-(-2)^4 + (-2)^2 × (-3)^2$。
答案
18.(1) $-2$ (2) $20$
19 新素养 应用意识（2025 扬州邗江期中）阅读下列各式：$(a×b)^2=a^2×b^2,(a×b)^3=a^3×b^3$，$(a×b)^4=a^4×b^4$，…，回答下列问题：
（1）验证：$(5×0.2)^{10}=$
（2）通过上述验证，归纳得出：$(a×b)^n=$
（3）请应用上述性质计算：
①$4^{101}×(0.25)^{100}$；
②$(-0.125)^{2024}×2^{2024}×4^{2025}$。
（1）验证：$(5×0.2)^{10}=$
$1$
；$5^{10}×0.2^{10}=$$1$
；（2）通过上述验证，归纳得出：$(a×b)^n=$
$a^n×b^n$
；$(a×b×c)^n=$$a^n×b^n×c^n$
；（3）请应用上述性质计算：
①$4^{101}×(0.25)^{100}$；
②$(-0.125)^{2024}×2^{2024}×4^{2025}$。
答案
19.(1) $1$ $1$
(2) $a^n×b^n$ $a^n×b^n×c^n$
(3) ①$4^{101}×(0.25)^{100}=4^{100}×(0.25)^{100}×4=(4×0.25)^{100}×4=1×4=4$.
②$(-0.125)^{2024}×2^{2024}×4^{2025}$
$=(-\dfrac{1}{8})^{2024}×2^{2024}×4^{2024}×4$
$=(-\dfrac{1}{8}×2×4)^{2024}×4=1×4=4$.
(2) $a^n×b^n$ $a^n×b^n×c^n$
(3) ①$4^{101}×(0.25)^{100}=4^{100}×(0.25)^{100}×4=(4×0.25)^{100}×4=1×4=4$.
②$(-0.125)^{2024}×2^{2024}×4^{2025}$
$=(-\dfrac{1}{8})^{2024}×2^{2024}×4^{2024}×4$
$=(-\dfrac{1}{8}×2×4)^{2024}×4=1×4=4$.
