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1 下面各题应先算什么？用“”画出来，并计算，再填一填。
$22×(82-78)$ $88÷(4×2)$ $(12+18)÷6$ $(32+8)×2$
算式中有小括号，应该先算(
$22×(82-78)$ $88÷(4×2)$ $(12+18)÷6$ $(32+8)×2$
算式中有小括号，应该先算(
小括号里面的
)。答案
1. 88 11 5 80 小括号里面的（画线、过程略）
解析
【分析】
解题时首先回忆混合运算的优先级规则：算式中存在小括号时，要优先计算小括号内部的内容。第一步先找到每个算式的小括号，把括号内的运算部分用横线画出，先算出括号内的结果，再计算括号外的乘除或加减运算，最后总结规律完成填空即可。
【解析】
1. 计算$22×(82-78)$：
先画线：$22×\underline{(82-78)}$
先算括号内：$82-78=4$
再算括号外：$22×4=88$
2. 计算$88÷(4×2)$：
先画线：$88÷\underline{(4×2)}$
先算括号内：$4×2=8$
再算括号外：$88÷8=11$
3. 计算$(12+18)÷6$：
先画线：$\underline{(12+18)}÷6$
先算括号内：$12+18=30$
再算括号外：$30÷6=5$
4. 计算$(32+8)×2$：
先画线：$\underline{(32+8)}×2$
先算括号内：$32+8=40$
再算括号外：$40×2=80$
最后填空：算式中有小括号，应该先算小括号里面的。
【答案】
四个算式的计算结果依次为88、11、5、80；括号内填：小括号里面的（画线部分为每个算式的小括号内部内容）
【知识点】
小括号运算规则、两步混合运算、整数四则运算
【点评】
本题侧重考察含有小括号的混合运算顺序，核心是掌握小括号的运算优先级，需要先算括号内再算括号外，题目侧重基础规则的应用，能帮助学生巩固混合运算的计算逻辑。
【难度系数】
0.85
解题时首先回忆混合运算的优先级规则：算式中存在小括号时，要优先计算小括号内部的内容。第一步先找到每个算式的小括号，把括号内的运算部分用横线画出，先算出括号内的结果，再计算括号外的乘除或加减运算，最后总结规律完成填空即可。
【解析】
1. 计算$22×(82-78)$：
先画线：$22×\underline{(82-78)}$
先算括号内：$82-78=4$
再算括号外：$22×4=88$
2. 计算$88÷(4×2)$：
先画线：$88÷\underline{(4×2)}$
先算括号内：$4×2=8$
再算括号外：$88÷8=11$
3. 计算$(12+18)÷6$：
先画线：$\underline{(12+18)}÷6$
先算括号内：$12+18=30$
再算括号外：$30÷6=5$
4. 计算$(32+8)×2$：
先画线：$\underline{(32+8)}×2$
先算括号内：$32+8=40$
再算括号外：$40×2=80$
最后填空：算式中有小括号，应该先算小括号里面的。
【答案】
四个算式的计算结果依次为88、11、5、80；括号内填：小括号里面的（画线部分为每个算式的小括号内部内容）
【知识点】
小括号运算规则、两步混合运算、整数四则运算
【点评】
本题侧重考察含有小括号的混合运算顺序，核心是掌握小括号的运算优先级，需要先算括号内再算括号外，题目侧重基础规则的应用，能帮助学生巩固混合运算的计算逻辑。
【难度系数】
0.85
2 把下面每组算式合并成综合算式。
75-35=40
40÷4=10
21+12=33
2×33=66
75-35=40
40÷4=10
(75-35)÷4=10
21+12=33
2×33=66
2×(21+12)=66
答案
2. (75−35)÷4=10 2×(21+12)=66
解析
【分析】
合并综合算式时，先找到后一个算式里由前一个算式算出的数，把这个数替换成对应的前一个算式，再检查运算顺序：如果需要先算的运算原本优先级低，就要给这部分加上小括号，保证先算这部分。第一组中第二步除法的被除数40是第一步减法的结果，要先算减法就得给减法加小括号；第二组中第二步乘法的乘数33是第一步加法的结果，要先算加法就得给加法加小括号。
【解析】
1. 第一组：
第二步算式是$40÷4=10$，其中被除数40是$75-35$的计算结果，将40替换为$75-35$，因为要优先计算减法，所以给$75-35$加上小括号，得到综合算式：$(75-35)÷4=10$。
2. 第二组：
第二步算式是$2×33=66$，其中乘数33是$21+12$的计算结果，将33替换为$21+12$，因为要优先计算加法，所以给$21+12$加上小括号，得到综合算式：$2×(21+12)=66$。
【答案】
$(75−35)÷4=10$；$2×(21+12)=66$
【知识点】
小括号的作用；分步合并综合算式；混合运算顺序
【点评】
本题是混合运算的基础题型，重点考查对运算顺序的掌握和小括号的合理使用，明确先算的部分运算优先级不足时添加小括号即可快速解题。
【难度系数】
0.8
合并综合算式时，先找到后一个算式里由前一个算式算出的数，把这个数替换成对应的前一个算式，再检查运算顺序：如果需要先算的运算原本优先级低，就要给这部分加上小括号，保证先算这部分。第一组中第二步除法的被除数40是第一步减法的结果，要先算减法就得给减法加小括号；第二组中第二步乘法的乘数33是第一步加法的结果，要先算加法就得给加法加小括号。
【解析】
1. 第一组：
第二步算式是$40÷4=10$，其中被除数40是$75-35$的计算结果，将40替换为$75-35$，因为要优先计算减法，所以给$75-35$加上小括号，得到综合算式：$(75-35)÷4=10$。
2. 第二组：
第二步算式是$2×33=66$，其中乘数33是$21+12$的计算结果，将33替换为$21+12$，因为要优先计算加法，所以给$21+12$加上小括号，得到综合算式：$2×(21+12)=66$。
【答案】
$(75−35)÷4=10$；$2×(21+12)=66$
【知识点】
小括号的作用；分步合并综合算式；混合运算顺序
【点评】
本题是混合运算的基础题型，重点考查对运算顺序的掌握和小括号的合理使用，明确先算的部分运算优先级不足时添加小括号即可快速解题。
【难度系数】
0.8
（1）下面算式中，一定按从左往右的顺序计算的是(
A.24－6
B.4×6
C.24÷(
)
B
)。A.24－6
B.4×6
C.24÷(
)答案
3.(1) B
解析
【分析】
做这道题首先要回忆混合运算的顺序规则，明确什么情况下才会按从左往右的顺序计算：只有全是加减或者全是乘除的同级运算、且没有小括号时，才会按从左往右计算。接下来逐个分析选项：A选项包含减法和其他运算，属于两级运算，要先算乘除后算加减，不符合要求；C选项有小括号，需要先算括号里的内容，也不符合要求；B选项是没有括号的同级乘除运算，一定按从左往右顺序计算。
【解析】
混合运算的顺序规则如下：
1. 只有加减或者只有乘除的同级运算，按从左往右的顺序计算；
2. 既有加减又有乘除的两级运算，先算乘除、后算加减；
3. 算式含有小括号的，先算小括号里面的，再算括号外面的。
对各选项逐一判断：
A选项包含减法和乘除类运算，属于两级运算，优先计算乘除，不按从左往右顺序计算；
B选项属于没有括号的同级乘除运算，一定按从左往右的顺序计算；
C选项含有小括号，优先计算括号内的内容，不按从左往右顺序计算。
综上，符合要求的是B选项。
【答案】B
【知识点】
混合运算顺序，同级运算规则，含小括号运算规则
【点评】
本题是混合运算的基础题型，主要考查对不同类型算式运算顺序的掌握，只有记牢各类运算的优先级，才能快速准确判断计算顺序，为后续学习复杂混合运算打好基础。
【难度系数】
0.8
做这道题首先要回忆混合运算的顺序规则，明确什么情况下才会按从左往右的顺序计算：只有全是加减或者全是乘除的同级运算、且没有小括号时，才会按从左往右计算。接下来逐个分析选项：A选项包含减法和其他运算，属于两级运算，要先算乘除后算加减，不符合要求；C选项有小括号，需要先算括号里的内容，也不符合要求；B选项是没有括号的同级乘除运算，一定按从左往右顺序计算。
【解析】
混合运算的顺序规则如下：
1. 只有加减或者只有乘除的同级运算，按从左往右的顺序计算；
2. 既有加减又有乘除的两级运算，先算乘除、后算加减；
3. 算式含有小括号的，先算小括号里面的，再算括号外面的。
对各选项逐一判断：
A选项包含减法和乘除类运算，属于两级运算，优先计算乘除，不按从左往右顺序计算；
B选项属于没有括号的同级乘除运算，一定按从左往右的顺序计算；
C选项含有小括号，优先计算括号内的内容，不按从左往右顺序计算。
综上，符合要求的是B选项。
【答案】B
【知识点】
混合运算顺序，同级运算规则，含小括号运算规则
【点评】
本题是混合运算的基础题型，主要考查对不同类型算式运算顺序的掌握，只有记牢各类运算的优先级，才能快速准确判断计算顺序，为后续学习复杂混合运算打好基础。
【难度系数】
0.8
(2)体操队有18名男生，，每6人分一组，可以分成多少组？如果列式为$(18+24)÷6$，那么横线上可以补充的条件是(
A.女生比男生多24人
B.女生人数是男生的24倍
C.有24名女生
C
)。A.女生比男生多24人
B.女生人数是男生的24倍
C.有24名女生
答案
3.(2) C
解析
【分析】
我们可以从给出的算式倒推需要的条件：首先求分成多少组，要用总人数÷每组的人数，已知每组6人，算式是$(18+24)÷6$，说明总人数是18加24的和，其中18是男生人数，那么24就应该是女生的人数，再对应选项判断即可。
【解析】
首先明确数量关系：$\mathrm{分组数}=\mathrm{总人数}÷\mathrm{每组人数}$。
已知题目给出的列式为$(18+24)÷6$，说明总人数是18与24的和，其中18是男生人数，因此24对应的就是女生人数。
逐个分析选项：
A选项：女生比男生多24人，那么女生人数为$18+24$，总人数为$18+(18+24)$，对应的列式应为$(18+18+24)÷6$，不符合题意，排除；
B选项：女生人数是男生的24倍，那么女生人数为$18×24$，总人数为$18+18×24$，对应的列式不符合题干给出的算式，排除；
C选项：有24名女生，总人数为男生人数加女生人数，即$18+24$，分组列式为$(18+24)÷6$，符合题意。
【答案】
C
【知识点】
带小括号的混合运算应用，根据算式补条件，除法平均分应用
【点评】
这道题结合生活实际场景，考查对两步混合运算算式实际意义的理解，需要结合所求问题逆向推导所需条件，有助于提升逻辑推理能力和知识应用能力。
【难度系数】
0.7
我们可以从给出的算式倒推需要的条件：首先求分成多少组，要用总人数÷每组的人数，已知每组6人，算式是$(18+24)÷6$，说明总人数是18加24的和，其中18是男生人数，那么24就应该是女生的人数，再对应选项判断即可。
【解析】
首先明确数量关系：$\mathrm{分组数}=\mathrm{总人数}÷\mathrm{每组人数}$。
已知题目给出的列式为$(18+24)÷6$，说明总人数是18与24的和，其中18是男生人数，因此24对应的就是女生人数。
逐个分析选项：
A选项：女生比男生多24人，那么女生人数为$18+24$，总人数为$18+(18+24)$，对应的列式应为$(18+18+24)÷6$，不符合题意，排除；
B选项：女生人数是男生的24倍，那么女生人数为$18×24$，总人数为$18+18×24$，对应的列式不符合题干给出的算式，排除；
C选项：有24名女生，总人数为男生人数加女生人数，即$18+24$，分组列式为$(18+24)÷6$，符合题意。
【答案】
C
【知识点】
带小括号的混合运算应用，根据算式补条件，除法平均分应用
【点评】
这道题结合生活实际场景，考查对两步混合运算算式实际意义的理解，需要结合所求问题逆向推导所需条件，有助于提升逻辑推理能力和知识应用能力。
【难度系数】
0.7
4 
丽丽买一种袜子，付了50元，找回2元。她买的可能是哪种袜子？买了多少双？
丽丽买一种袜子，付了50元，找回2元。她买的可能是哪种袜子？买了多少双？答案
4. 50−2=48(元)
48÷5=9(双)……3(元) 48÷6=8(双)
48÷7=6(双)……6(元) 48÷8=6(双)
答:她买的可能是6元一双的袜子,买了8双;也可能是8元一双的袜子,买了6双。
48÷5=9(双)……3(元) 48÷6=8(双)
48÷7=6(双)……6(元) 48÷8=6(双)
答:她买的可能是6元一双的袜子,买了8双;也可能是8元一双的袜子,买了6双。
解析
【分析】
解题时首先明确：丽丽付的钱减去找回的钱，就是买袜子的总花费。因为她买的是同一种袜子，说明总花费刚好是这种袜子单价的整数倍，也就是总花费除以袜子单价时没有余数。所以先计算总花费，再分别用总花费除以四种袜子的单价，没有余数的情况就是符合要求的，对应的商就是购买的双数。
【解析】
1. 计算买袜子的总花费：
$50-2=48$（元）
2. 分别计算48元能购买每种袜子的数量：
5元/双的袜子：$48÷5=9$（双）$\dots\dots3$（元），有余数，不符合要求；
6元/双的袜子：$48÷6=8$（双），无余数，符合要求；
7元/双的袜子：$48÷7=6$（双）$\dots\dots6$（元），有余数，不符合要求；
8元/双的袜子：$48÷8=6$（双），无余数，符合要求。
【答案】
她买的可能是6元一双的袜子，买了8双；也可能是8元一双的袜子，买了6双。
【知识点】
减法实际应用、除法运算、有余数除法
【点评】
本题结合生活购物场景，考查加减、除法的综合运用能力，解题关键是理解购买同一种袜子时总花费是单价的整数倍，通过计算排除有余数的情况即可得到结果。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确：丽丽付的钱减去找回的钱，就是买袜子的总花费。因为她买的是同一种袜子，说明总花费刚好是这种袜子单价的整数倍，也就是总花费除以袜子单价时没有余数。所以先计算总花费，再分别用总花费除以四种袜子的单价，没有余数的情况就是符合要求的，对应的商就是购买的双数。
【解析】
1. 计算买袜子的总花费：
$50-2=48$（元）
2. 分别计算48元能购买每种袜子的数量：
5元/双的袜子：$48÷5=9$（双）$\dots\dots3$（元），有余数，不符合要求；
6元/双的袜子：$48÷6=8$（双），无余数，符合要求；
7元/双的袜子：$48÷7=6$（双）$\dots\dots6$（元），有余数，不符合要求；
8元/双的袜子：$48÷8=6$（双），无余数，符合要求。
【答案】
她买的可能是6元一双的袜子，买了8双；也可能是8元一双的袜子，买了6双。
【知识点】
减法实际应用、除法运算、有余数除法
【点评】
本题结合生活购物场景，考查加减、除法的综合运用能力，解题关键是理解购买同一种袜子时总花费是单价的整数倍，通过计算排除有余数的情况即可得到结果。
【难度系数】
0.7
5 某游泳馆为吸引顾客，票价实行半价优惠，张叔叔去游泳时，还使用了一张10元的代金券，最终支付了23元。游泳馆的正常票价是多少元？
答案
5. (23+10)×2=66(元)
答:游泳馆的正常票价是66元。
答:游泳馆的正常票价是66元。
解析
【分析】
我们用逆推的思路解题：张叔叔最终支付的23元，是使用10元代金券抵扣后的金额，所以首先要算出未用代金券时的半价票价，也就是把支付的钱加上代金券抵扣的10元；又因为这个价格是正常票价的半价，所以再用半价金额乘2就能得到正常票价。列综合算式时，要先算加法，所以需要给加法部分加上小括号，保证运算顺序正确。
【解析】
1. 先计算未使用代金券时的半价票价：
$23 + 10 = 33$（元）
2. 再计算正常票价（半价的2倍）：
$33 × 2 = 66$（元）
列综合算式为：$(23+10)×2=66$（元）
【答案】
游泳馆的正常票价是66元。
【知识点】
带小括号的混合运算、逆推法、价格问题
【点评】
本题结合生活中的消费优惠场景出题，需要学生理清优惠的先后逻辑，明确运算顺序，正确使用小括号列算式，能很好地考察学生的逻辑推理能力和知识应用能力。
【难度系数】
0.7
我们用逆推的思路解题：张叔叔最终支付的23元，是使用10元代金券抵扣后的金额，所以首先要算出未用代金券时的半价票价，也就是把支付的钱加上代金券抵扣的10元；又因为这个价格是正常票价的半价，所以再用半价金额乘2就能得到正常票价。列综合算式时，要先算加法，所以需要给加法部分加上小括号，保证运算顺序正确。
【解析】
1. 先计算未使用代金券时的半价票价：
$23 + 10 = 33$（元）
2. 再计算正常票价（半价的2倍）：
$33 × 2 = 66$（元）
列综合算式为：$(23+10)×2=66$（元）
【答案】
游泳馆的正常票价是66元。
【知识点】
带小括号的混合运算、逆推法、价格问题
【点评】
本题结合生活中的消费优惠场景出题，需要学生理清优惠的先后逻辑，明确运算顺序，正确使用小括号列算式，能很好地考察学生的逻辑推理能力和知识应用能力。
【难度系数】
0.7
6 下面的算式计算得对吗？对的在()里画“√”，不对的通过添加小括号使算式成立。
52−12÷2=20（） 63+18÷9=9（） 45÷5+4=13（
52−12÷2=20（） 63+18÷9=9（） 45÷5+4=13（
√
）答案
6. (52−12)÷2=20 （ ）
(63+18)÷9=9 （ ）
45÷5+4=13 （√）
解析 第1道算式,按原顺序计算,应先算除法,再算减法,结果应是46,所以计算错误。因此需要通过添加小括号改变运算顺序,得到(52−12)÷2=20。
第2道算式,按原顺序计算,应先算除法,再算加法,结果应是65,所以计算错误。因此需要通过添加小括号改变运算顺序,得到(63+18)÷9=9。
第3道算式,按原顺序计算,应先算除法,再算加法,结果是13,计算正确。
(63+18)÷9=9 （ ）
45÷5+4=13 （√）
解析 第1道算式,按原顺序计算,应先算除法,再算减法,结果应是46,所以计算错误。因此需要通过添加小括号改变运算顺序,得到(52−12)÷2=20。
第2道算式,按原顺序计算,应先算除法,再算加法,结果应是65,所以计算错误。因此需要通过添加小括号改变运算顺序,得到(63+18)÷9=9。
第3道算式,按原顺序计算,应先算除法,再算加法,结果是13,计算正确。
解析
【分析】
解题时先回忆两步混合运算的运算规则：没有小括号时，先算乘除法，后算加减法。我们先按这个规则计算每个原式的结果，和等号右边的数对比：如果结果一致，说明算式正确；如果结果不一致，就通过添加小括号改变运算顺序（优先计算小括号里的内容），让算式最终结果等于等号右边的数。
【解析】
1. 第一个算式：按原运算顺序计算，先算除法$12÷2=6$，再算减法$52-6=46$，$46≠20$，原式计算错误。我们给减法部分加小括号，先算减法：$(52-12)÷2$，先算括号内$52-12=40$，再算$40÷2=20$，符合要求。
2. 第二个算式：按原运算顺序计算，先算除法$18÷9=2$，再算加法$63+2=65$，$65≠9$，原式计算错误。我们给加法部分加小括号，先算加法：$(63+18)÷9$，先算括号内$63+18=81$，再算$81÷9=9$，符合要求。
3. 第三个算式：按原运算顺序计算，先算除法$45÷5=9$，再算加法$9+4=13$，和等号右边的数相等，原式计算正确。
【答案】
$(52−12)÷2=20$（ ）
$(63+18)÷9=9$（ ）
$45÷5+4=13$（√）
【知识点】
混合运算顺序，小括号的作用
【点评】
本题核心考查混合运算规则的应用，需要明确没有小括号和有小括号时的运算优先级，通过先计算验证、再调整运算顺序的思路就能解决，计算时注意仔细即可。
【难度系数】
0.7
解题时先回忆两步混合运算的运算规则：没有小括号时，先算乘除法，后算加减法。我们先按这个规则计算每个原式的结果，和等号右边的数对比：如果结果一致，说明算式正确；如果结果不一致，就通过添加小括号改变运算顺序（优先计算小括号里的内容），让算式最终结果等于等号右边的数。
【解析】
1. 第一个算式：按原运算顺序计算，先算除法$12÷2=6$，再算减法$52-6=46$，$46≠20$，原式计算错误。我们给减法部分加小括号，先算减法：$(52-12)÷2$，先算括号内$52-12=40$，再算$40÷2=20$，符合要求。
2. 第二个算式：按原运算顺序计算，先算除法$18÷9=2$，再算加法$63+2=65$，$65≠9$，原式计算错误。我们给加法部分加小括号，先算加法：$(63+18)÷9$，先算括号内$63+18=81$，再算$81÷9=9$，符合要求。
3. 第三个算式：按原运算顺序计算，先算除法$45÷5=9$，再算加法$9+4=13$，和等号右边的数相等，原式计算正确。
【答案】
$(52−12)÷2=20$（ ）
$(63+18)÷9=9$（ ）
$45÷5+4=13$（√）
【知识点】
混合运算顺序，小括号的作用
【点评】
本题核心考查混合运算规则的应用，需要明确没有小括号和有小括号时的运算优先级，通过先计算验证、再调整运算顺序的思路就能解决，计算时注意仔细即可。
【难度系数】
0.7
