12.(8分)(2024·淮安区开学)先化简,再求值:$(a^3 - 2b^3) + 2(ab^2 - \frac{1}{2}a^2b) - 2(ab^2 - b^3)$,其中$|1 - a| + (b + \frac{1}{3})^2 = 0$.

12.解:因为$|1 - a| + (b + \frac{1}{3})^2 = 0$,且$|1 - a| ≥ 0$,
$(b+\frac{1}{3})^2≥0$,所以$1 - a = 0,b + \frac{1}{3}=0$,
所以$a=1,b=-\frac{1}{3}$,
所以原式=$a^3 - 2b^3 + 2ab^2 - a^2b - 2ab^2 + 2b^3=a^3 - a^2b=$
$1^3 - 1^2×(-\frac{1}{3})=1+\frac{1}{3}=\frac{4}{3}$.

13.(10分)已知三角形的第一条边长为$5a+3b$，第二条边长比第一条边长短$2a-b$，第三条边长比第二条边长短$a-b$。
(1)求第二条边长；
(2)求这个三角形的周长。

13.解:(1)$5a+3b-(2a-b)=5a+3b-2a+b=3a+4b$.
答:第二条边长为$3a+4b$.
(2)$5a+3b+(3a+4b)+[(3a+4b)-(a-b)]=5a+$
$3b+3a+4b+3a+4b-a+b=10a+12b$.
答:这个三角形的周长为$10a+12b$.

14.(10分)A,B,C,D四个车站的位置如图,求:
(1)A,D两站的距离;
(2)C,D两站的距离.

14.解:(1)A,D两站的距离为$a+b+3a+2b=4a+3b$.
(2)C,D两站的距离为$3a+2b-(2a-b)=a+3b$.

15.(12分)观察下列表格中两个代数式及其相应的值,并解答问题:

(1)$m=$,$n=$;
(2)表中$2x-1$值的变化规律是$x$的值每增加1,$2x-1$的值就增加2;类似地,$-2x+3$值的变化规律是$x$的值每增加1,$-2x+3$的值就;
(3)当$x$的值从$a$增加到$a+1$时,猜想关于$x$的代数式$kx-3$($k$为一次项的系数,且$k≠0$)的值会怎样变化,并通过计算加以说明.

15.(1)$-3\ \ \ -1$ (2)减小2
(3)解:$k(a+1)-3-(ka-3)=k$,
故当$x$的值从$a$增加到$a+1$时,关于$x$的代数式$kx-$
3的值就增加$k$.