8. 如图，AB是$\odot O$的直径，$AB=4$，M是OA的中点，过点M的直线与$\odot O$交于C，D两点. 若$∠ CMA=45°$，则弦CD的长为________.

8.$\sqrt{14}$

9.如图,在$\odot O$中,弦$AB=4$,点$C$在$AB$上移动,连接$OC$,过点$C$作$CD ⊥ OC$,交$\odot O$于点$D$,则$CD$长的最大值为$\underline{\hspace{5em}}$.

9.2

10.$\odot O$的直径为10，弦$AB=8$，$P$为$AB$上一动点，若$OP$的值为整数，则$OP$的取值有个.

10.3

11.(2025·无锡二模)如图,将$\odot O$的一部分沿着弦$AB$翻折,劣弧恰好经过圆心$O$,$AB=6$,则$\odot O$的半径为________.

11.$2\sqrt{3}$

12.如图,在平面直角坐标系中,一个圆与两坐标轴分别交于A,B,C,D四点.已知A(6,0),B(-2,0),C(0,3),则点D的坐标为.

12.(0,-4)

13. 如图,在$\odot O$中,$\overset{\frown}{AB}=2\overset{\frown}{AC}$,$AD⊥ OC$于点$D$.求证:$AB=2AD$.

13. 证明:如答图,延长$ AD $交$\odot O$于点$ E $.
$\because OC⊥ AD,\therefore \overset{\frown}{AE}=2\overset{\frown}{AC},AE=2AD$.
$\because \overset{\frown}{AB}=2\overset{\frown}{AC},\therefore \overset{\frown}{AE}=\overset{\frown}{AB}$,
$\therefore AB=AE,\therefore AB=2AD$.

14. 如图，某地有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度 $ AB $ 为 $ 24 \ \mathrm{m} $，拱顶高出水面 $ 8 \ \mathrm{m} $（即 $ CD=8 \ \mathrm{m} $），$ OC ⊥ AB $。
(1) 求出该圆弧形拱桥所在圆的半径；
(2) 现有一艘宽 $ 10 \ \mathrm{m} $，船舱高出水面 $ 7.5 \ \mathrm{m} $ 的货船要经过这里，此货船能顺利通过这座桥吗？

14. 解:(1)如答图,连接$ OA $.
$\because AB=24 \ \mathrm{m},OC⊥ AB,\therefore AD=\frac{1}{2}AB=12 \ \mathrm{m}$.
设$ OA=OC=r \ \mathrm{m}$,
$\because CD=8 \ \mathrm{m},\therefore OD=(r-8)\mathrm{m}$.
在$\mathrm{Rt}△ AOD$中,根据勾股定理,可得$ AD^{2}+OD^{2}=OA^{2} $,
即$ 12^{2}+(r-8)^{2}=r^{2} $,解得$ r=13 $,
$\therefore$ 该圆弧形拱桥所在圆的半径为$ 13 \ \mathrm{m} $.

(2)$\because r=13 \ \mathrm{m},CD=8 \ \mathrm{m}$,
$\therefore OD=OC-CD=5 \ \mathrm{m}$.
如答图,连接$ OM $,当$ EF=MN=10 \ \mathrm{m} $时,
$\because OC⊥ AB,\therefore OC⊥ MN,\therefore MH=\frac{1}{2}MN=5 \ \mathrm{m}$.
根据勾股定理,可得$ OH=\sqrt{OM^{2}-MH^{2}}=\sqrt{13^{2}-5^{2}}=12(\mathrm{m}),\therefore DH=OH-OD=12-5=7(\mathrm{m})$.
$\because 7＜7.5,\therefore$ 此货船不能顺利通过这座桥.