6. 我们把四个面都是全等的等边三角形的三棱锥称为正四面体.如图,一个正四面体的四个面上分别写有数字1,2,3,4.

(1)若随机地掷一次该正四面体,则掷得的底面数字是3的概率为;
(2)小明掷该正四面体,记下掷得的底面数字,再继续掷正四面体,记下掷得的底面数字,不断地重复这个过程,下表是统计的一组数据:

小明发现,经过大量试验后,掷得的底面数字是3的频率稳定在一个常数附近,这个常数是(精确到0.01);
(3)小明随机地掷两次该正四面体,请用列表法或画树状图法求小明两次掷得的底面数字之和为3的倍数的概率.

6.【解】(1)$\frac{1}{4}$ (2)0.25
(3)列表如下：
| |1|2|3|4|
|----|----|----|----|----|
|1|2|3|4|5|
|2|3|4|5|6|
|3|4|5|6|7|
|4|5|6|7|8|
由表可知，共有16种等可能的结果，其中和为3的倍数的结果有5种，
∴两次掷得的底面数字之和为3的倍数的概率为$\frac{5}{16}$.

7. 新考向数学文化 如图,四个全等的直角三角形围成一个大正方形,中间是一个小正方形,这个图形是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的,人们称它为“赵爽弦图”.现分别连接大、小正方形的四组顶点得到图②的“风车”图案(阴影部分).若图①中的四个直角三角形的较长直角边为9,较短直角边为5,现随机向图②中的大正方形内掷一枚小针,则针尖落在阴影区域的概率为.

7.$\frac{28}{53}$ 【点拨】如图，由题意可知，AB=CD=5，BC=9，
∴BD=BC-CD=9-5=4，$S_{大正方形}=AC^2=AB^2+BC^2=106$，
∴阴影部分的面积为$4×4+4×\frac{1}{2}×4×5=56$，
∴针尖落在阴影区域的概率为$\frac{56}{106}=\frac{28}{53}$.

8.在一个不透明的盒子里装有黑、白两种球共60个，它们除颜色不同外，其余都相同，王颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中搅匀，经过大量重复上述摸球的过程，发现摸到白球的频率稳定在0.25.
(1)请估计摸到白球的概率为.
(2)计算盒子里白球有多少个.
(3)如果要使摸到白球的概率为$\frac{2}{5}$，需要往盒子里再放入多少个白球？

8.【解】(1)0.25
(2)$60×0.25=15$(个)， 答:盒子里白球有15个.
(3)设需要往盒子里再放入x个白球.
根据题意，得$\frac{15+x}{60+x}=\frac{2}{5}$，解得$x=15$，
经检验，$x=15$为所列方程的解，且符合题意.
答:需要往盒子里再放入15个白球.