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20.如图,点E,F分别在AB,CD上,AF⊥CE,垂足为O.已知∠1=∠B,∠A+∠2=90°.
(1)试说明:AB//CD;
(2)若AF=8,BF=6,AB=10,求点F到直线AB的距离.
(1)试说明:AB//CD;
(2)若AF=8,BF=6,AB=10,求点F到直线AB的距离.
答案
20.(1)略 (2)$\dfrac{24}{5}$
21.(1)【观察】如图①是一个长为4b，宽为a的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后用四个小长方形拼成一个“回形”正方形（如图②）。请你写出$(a+b)^2,(a-b)^2,ab$之间的等量关系：
(2)【应用】若$m+n=6,mn=5$，则$m-n=$
(3)【拓展】如图③，正方形ABCD的边长为x，AE=5，CG=15，长方形EFGD的面积是300，四边形NGDH和四边形MEDQ都是正方形，四边形PQDH是长方形，求图中阴影部分的面积。
$(a+b)^2 - (a-b)^2 = 4ab$
。(2)【应用】若$m+n=6,mn=5$，则$m-n=$
$\pm4$
。(3)【拓展】如图③，正方形ABCD的边长为x，AE=5，CG=15，长方形EFGD的面积是300，四边形NGDH和四边形MEDQ都是正方形，四边形PQDH是长方形，求图中阴影部分的面积。
答案
21.(1)$(a+b)^2 - (a-b)^2 = 4ab$
(2)$\pm4$
(3)1 300
(2)$\pm4$
(3)1 300
22. 如图①,将一把含$30°$角的透明三角尺ABC的边BC放置于长方形直尺DEFG的边EF上.
(1)$∠1=$
(2)如图②,现将三角尺绕点B逆时针旋转$n°$,当$0＜n＜90$,且点C恰好落在边DG上时,若$∠2$恰好是$∠1$的$\frac{3}{2}$倍,求$n$的值.
(3)按图①中三角尺ABC的放置方式,现将射线BF绕点B以每秒$2°$的转速逆时针旋转得到射线BM,同时射线QA绕点Q以每秒$3°$的转速顺时针旋转得到射线QN,当射线QA旋转至第一次与QB重合时,射线BF,QA均停止转动,设旋转时间为$t$(单位:s).在旋转过程中,是否存在某一时刻使$BM// QN$?若存在,求出此时$t$的值;若不存在,请说明理由.
(1)$∠1=$
120
$°$,$∠2=$90
$°$.(2)如图②,现将三角尺绕点B逆时针旋转$n°$,当$0＜n＜90$,且点C恰好落在边DG上时,若$∠2$恰好是$∠1$的$\frac{3}{2}$倍,求$n$的值.
(3)按图①中三角尺ABC的放置方式,现将射线BF绕点B以每秒$2°$的转速逆时针旋转得到射线BM,同时射线QA绕点Q以每秒$3°$的转速顺时针旋转得到射线QN,当射线QA旋转至第一次与QB重合时,射线BF,QA均停止转动,设旋转时间为$t$(单位:s).在旋转过程中,是否存在某一时刻使$BM// QN$?若存在,求出此时$t$的值;若不存在,请说明理由.
答案
22.(1)120 90
(2)36
(3)存在.$t$的值为12或48.
(2)36
(3)存在.$t$的值为12或48.
