1. 下图中的2个点、3个点、4个点、5个点……分别最多可以连出几条线段？

【分析探究】
方法1 选中一个点，向其他点分别连线。
补充完整连线。
3个点最多可以连出（）条线段。
A点连B点，1条
B点连A点，1条
重复数了一遍，除以2
B点连()点、()点，()条
C点连()点、()点，()条
$ \begin{array}{r} 3×(3-1)=6(条)\\ 6÷2=3(条)\end{array}\} $
方法2 依次连线，不连重复的。
补充完整连线。
5个点最多可以连出（）条线段。
A点连B点、C点、D点，3条
B点连C点、D点，2条
C点连D点，1条
一共连了$(3+2+1)$条
A点连B点、C点、D点、E点，4条
B点连()点，()条
C点连()点，()条
D点连()点，()条
$ \begin{array}{r} 一共连了4+( )\\ +( )+( )=\\ ( )(条)线段。\end{array}\} $
【规范解答】
【探索发现】
数最多可以连出几条线段时，先选中一个点，有规律地向其他点连线，并注意数线段时不重复、不遗漏。
【问题探究】
2. 数一数下面图形中各有几个角。

1个 3个 ()个 ()个 ()个
按照上面的画法，如果图形中有8条射线，一共有几个角？
【分析探究】

| 图形 | | | | | |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 射线条数 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 角的个数 | 1 | 3 | () | () | () |
| 两者之间的关系 | 1 | $3=2+1$ | () | () | () |
数角的个数时，关键在于找到角的个数与()条数之间的关系。
【规范解答】
【探索发现】
探究角的个数与射线条数之间的关系时，发现：从一个顶点引出$n$条射线，这$n$条射线组成的角的个数为$(n-1)+(n-2)+\dots+3+2+1$。$(n＞1)$
【迁移运用】
1. 6个点最多可以连出()条线段，你的计算方式是什么？

2. 数一数，图中一共有()个角，锐角有()个，直角有()个，钝角有()个。
3. 图中一共有多少条线段？多少个直角？

1. 【规范解答】2个点最多可以连出1条线段;3个点最多可以连出3条线段;4个点最多可以连出6条线段;5个点最多可以连出10条线段。
2. 【规范解答】
6 10 15
7+6+5+4+3+2+1=28(个)
答:一共有28个角。
【迁移运用】
1. 15
方法1:6×(6-1)=30(条)
30÷2=15(条)
方法2:5+4+3+2+1=15(条)
2. 10 5 2 3
3. 13条线段 10个直角