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10.如图6,给出下列四个条件:①$AC=BD$;②$∠ DAC=∠ BCA$;③$∠ ABD=∠ CDB$;④$∠ ADB=∠ CBD$.其中能使$AB=CD$的条件是（
A.①②
B.①④
C.②④
D.③④
D
）A.①②
B.①④
C.②④
D.③④
答案
10.D
解析
【分析】
要判断哪组条件能推出$AB=CD$，我们可以结合平行四边形的判定与性质分析：$AB$和$CD$是四边形$ABCD$的一组对边，若能证明四边形$ABCD$是平行四边形，即可得到对边$AB=CD$。我们逐个分析选项的条件组合：
1. 条件③$∠ ABD=∠ CDB$是$AB$、$CD$被$BD$所截的内错角，相等可推出$AB// CD$；条件④$∠ ADB=∠ CBD$是$AD$、$BC$被$BD$所截的内错角，相等可推出$AD// BC$，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，即可得$AB=CD$。
2. 其余选项的条件只能推出一组对边平行，或仅满足对角线相等，无法判定四边形是平行四边形，也无法证明对应三角形全等，不能推出$AB=CD$。
【解析】
对每个选项逐一分析：
A. 由条件②$∠ DAC=∠ BCA$，根据内错角相等，两直线平行，可得$AD// BC$，加上条件①$AC=BD$，仅满足一组对边平行、对角线相等，无法判定三角形全等，也不能证明四边形$ABCD$是平行四边形，故不能得到$AB=CD$，A错误。
B. 由条件④$∠ ADB=∠ CBD$，根据内错角相等，两直线平行，可得$AD// BC$，加上条件①$AC=BD$，同样仅满足一组对边平行、对角线相等，无法推出$AB=CD$，B错误。
C. 条件②$∠ DAC=∠ BCA$和条件④$∠ ADB=∠ CBD$都只能推出$AD// BC$，仅得到一组对边平行，无法证明$AB=CD$，C错误。
D. 由条件③$∠ ABD=∠ CDB$，内错角相等，两直线平行，可得$AB// CD$；由条件④$∠ ADB=∠ CBD$，内错角相等，两直线平行，可得$AD// BC$。两组对边分别平行的四边形是平行四边形，平行四边形对边相等，故$AB=CD$，D正确。
【答案】
D
【知识点】
平行线的判定；平行四边形的判定；平行四边形的性质
【点评】
本题考查平行四边形的判定与性质的应用，解题关键是熟练掌握内错角相等判定两直线平行的规则，以及平行四边形对边相等的性质，注意不能默认图中直线平行，所有结论都要从给出的已知条件推导。
【难度系数】
0.7
要判断哪组条件能推出$AB=CD$，我们可以结合平行四边形的判定与性质分析：$AB$和$CD$是四边形$ABCD$的一组对边，若能证明四边形$ABCD$是平行四边形，即可得到对边$AB=CD$。我们逐个分析选项的条件组合：
1. 条件③$∠ ABD=∠ CDB$是$AB$、$CD$被$BD$所截的内错角，相等可推出$AB// CD$；条件④$∠ ADB=∠ CBD$是$AD$、$BC$被$BD$所截的内错角，相等可推出$AD// BC$，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，即可得$AB=CD$。
2. 其余选项的条件只能推出一组对边平行，或仅满足对角线相等，无法判定四边形是平行四边形，也无法证明对应三角形全等，不能推出$AB=CD$。
【解析】
对每个选项逐一分析：
A. 由条件②$∠ DAC=∠ BCA$，根据内错角相等，两直线平行，可得$AD// BC$，加上条件①$AC=BD$，仅满足一组对边平行、对角线相等，无法判定三角形全等，也不能证明四边形$ABCD$是平行四边形，故不能得到$AB=CD$，A错误。
B. 由条件④$∠ ADB=∠ CBD$，根据内错角相等，两直线平行，可得$AD// BC$，加上条件①$AC=BD$，同样仅满足一组对边平行、对角线相等，无法推出$AB=CD$，B错误。
C. 条件②$∠ DAC=∠ BCA$和条件④$∠ ADB=∠ CBD$都只能推出$AD// BC$，仅得到一组对边平行，无法证明$AB=CD$，C错误。
D. 由条件③$∠ ABD=∠ CDB$，内错角相等，两直线平行，可得$AB// CD$；由条件④$∠ ADB=∠ CBD$，内错角相等，两直线平行，可得$AD// BC$。两组对边分别平行的四边形是平行四边形，平行四边形对边相等，故$AB=CD$，D正确。
【答案】
D
【知识点】
平行线的判定；平行四边形的判定；平行四边形的性质
【点评】
本题考查平行四边形的判定与性质的应用，解题关键是熟练掌握内错角相等判定两直线平行的规则，以及平行四边形对边相等的性质，注意不能默认图中直线平行，所有结论都要从给出的已知条件推导。
【难度系数】
0.7
11.如图7，E，F分别为$□ ABCD$的边AD，CD上的点，则图中面积为$□ ABCD$面积一半的三角形有
$△ ABD,△ BCD,△ EBC,△ ABF$
.答案
11.$△ ABD,△ BCD,△ EBC,△ ABF$
解析
【分析】
我们可以依据两类特征找面积为平行四边形面积一半的三角形：第一类是平行四边形对角线分割得到的三角形，平行四边形的对角线会将其分为两个面积相等的三角形，每个面积都是平行四边形的一半；第二类是与平行四边形同底，且第三个顶点在对边上的三角形，这类三角形和平行四边形同底等高，面积等于平行四边形面积的一半，按照这个思路逐一排查即可。
【解析】
1. 对角线分割的三角形：
BD是$□ ABCD$的对角线，因此对角线将平行四边形分成两个面积相等的三角形，可得$S_{△ABD}=S_{△BCD}=\frac{1}{2}S_{□ ABCD}$，这两个三角形符合要求。
2. 同底等高的三角形：
对于$△ EBC$，它与$□ ABCD$共底BC，又因为$AD// BC$，点E在AD上，所以点E到BC的距离等于$□ ABCD$中BC边上的高，根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，可得$S_{△EBC}=\frac{1}{2}× BC×高=\frac{1}{2}S_{□ ABCD}$，符合要求。
同理，$△ ABF$与$□ ABCD$共底AB，因为$CD// AB$，点F在CD上，所以点F到AB的距离等于$□ ABCD$中AB边上的高，因此$S_{△ABF}=\frac{1}{2}× AB×高=\frac{1}{2}S_{□ ABCD}$，符合要求。
【答案】
$△ ABD,△ BCD,△ EBC,△ ABF$
【知识点】
平行四边形的性质，三角形面积计算，同底等高图形面积关系
【点评】
本题考查平行四边形相关的面积判定，解题核心是牢记两个常用结论：一是平行四边形的对角线将图形分为两个面积相等的三角形；二是与平行四边形同底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半，解题时要注意全面排查，避免漏解。
【难度系数】
0.7
我们可以依据两类特征找面积为平行四边形面积一半的三角形：第一类是平行四边形对角线分割得到的三角形，平行四边形的对角线会将其分为两个面积相等的三角形，每个面积都是平行四边形的一半；第二类是与平行四边形同底，且第三个顶点在对边上的三角形，这类三角形和平行四边形同底等高，面积等于平行四边形面积的一半，按照这个思路逐一排查即可。
【解析】
1. 对角线分割的三角形：
BD是$□ ABCD$的对角线，因此对角线将平行四边形分成两个面积相等的三角形，可得$S_{△ABD}=S_{△BCD}=\frac{1}{2}S_{□ ABCD}$，这两个三角形符合要求。
2. 同底等高的三角形：
对于$△ EBC$，它与$□ ABCD$共底BC，又因为$AD// BC$，点E在AD上，所以点E到BC的距离等于$□ ABCD$中BC边上的高，根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，可得$S_{△EBC}=\frac{1}{2}× BC×高=\frac{1}{2}S_{□ ABCD}$，符合要求。
同理，$△ ABF$与$□ ABCD$共底AB，因为$CD// AB$，点F在CD上，所以点F到AB的距离等于$□ ABCD$中AB边上的高，因此$S_{△ABF}=\frac{1}{2}× AB×高=\frac{1}{2}S_{□ ABCD}$，符合要求。
【答案】
$△ ABD,△ BCD,△ EBC,△ ABF$
【知识点】
平行四边形的性质，三角形面积计算，同底等高图形面积关系
【点评】
本题考查平行四边形相关的面积判定，解题核心是牢记两个常用结论：一是平行四边形的对角线将图形分为两个面积相等的三角形；二是与平行四边形同底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半，解题时要注意全面排查，避免漏解。
【难度系数】
0.7
12.如图8，D，E，F分别是△ABC三边的中点，则图中的平行四边形有
图中全等的三角形是
3
个.图中全等的三角形是
$△ AFE≌△ FBD≌△ EDC≌△ DEF$
.答案
12.3 $△ AFE≌△ FBD≌△ EDC≌△ DEF$
解析
【分析】
解题时首先结合题目中“D、E、F是△ABC三边中点”的条件，联想到三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。第一步找平行四边形时，利用“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”的判定定理，结合中位线的平行性质逐一列举即可；第二步找全等三角形时，利用中位线的长度性质可得四个小三角形的三边都对应相等，结合SSS全等判定即可得出结论。
【解析】
∵D、E、F分别是△ABC的边BC、AC、AB的中点，
∴EF、DF、DE都是△ABC的中位线，
根据三角形中位线定理可得：
$EF// BC$，且$EF=BD=DC=\frac{1}{2}BC$；
$DF// AC$，且$DF=AE=EC=\frac{1}{2}AC$；
$DE// AB$，且$DE=AF=FB=\frac{1}{2}AB$。
1. 数平行四边形：
①
∵$EF// BD$，$DE// BF$，
∴四边形FBDE是平行四边形；
②
∵$EF// DC$，$DF// EC$，
∴四边形FDCE是平行四边形；
③
∵$DE// AF$，$DF// AE$，
∴四边形AFDE是平行四边形；
综上共有3个平行四边形。
2. 找全等三角形：
在$△ AFE$、$△ FBD$、$△ EDC$、$△ DEF$中，各三角形的三边长均分别等于$\frac{1}{2}AB$、$\frac{1}{2}AC$、$\frac{1}{2}BC$，根据SSS全等判定定理，可得$△ AFE≌△ FBD≌△ EDC≌△ DEF$。
【答案】
3；$△ AFE≌△ FBD≌△ EDC≌△ DEF$
【知识点】
三角形中位线定理，平行四边形的判定，全等三角形的判定
【点评】
本题是几何基础综合题，解题的核心是熟练运用三角形中位线的性质，结合平行四边形和全等三角形的判定定理解决问题，注意列举平行四边形时不要漏数。
【难度系数】
0.75
解题时首先结合题目中“D、E、F是△ABC三边中点”的条件，联想到三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。第一步找平行四边形时，利用“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”的判定定理，结合中位线的平行性质逐一列举即可；第二步找全等三角形时，利用中位线的长度性质可得四个小三角形的三边都对应相等，结合SSS全等判定即可得出结论。
【解析】
∵D、E、F分别是△ABC的边BC、AC、AB的中点，
∴EF、DF、DE都是△ABC的中位线，
根据三角形中位线定理可得：
$EF// BC$，且$EF=BD=DC=\frac{1}{2}BC$；
$DF// AC$，且$DF=AE=EC=\frac{1}{2}AC$；
$DE// AB$，且$DE=AF=FB=\frac{1}{2}AB$。
1. 数平行四边形：
①
∵$EF// BD$，$DE// BF$，
∴四边形FBDE是平行四边形；
②
∵$EF// DC$，$DF// EC$，
∴四边形FDCE是平行四边形；
③
∵$DE// AF$，$DF// AE$，
∴四边形AFDE是平行四边形；
综上共有3个平行四边形。
2. 找全等三角形：
在$△ AFE$、$△ FBD$、$△ EDC$、$△ DEF$中，各三角形的三边长均分别等于$\frac{1}{2}AB$、$\frac{1}{2}AC$、$\frac{1}{2}BC$，根据SSS全等判定定理，可得$△ AFE≌△ FBD≌△ EDC≌△ DEF$。
【答案】
3；$△ AFE≌△ FBD≌△ EDC≌△ DEF$
【知识点】
三角形中位线定理，平行四边形的判定，全等三角形的判定
【点评】
本题是几何基础综合题，解题的核心是熟练运用三角形中位线的性质，结合平行四边形和全等三角形的判定定理解决问题，注意列举平行四边形时不要漏数。
【难度系数】
0.75
13.如图9所示，BD平分∠ABC，DE//BC，交AB于点E，EF//AC，交BC于点F。试判断BE与CF之间的数量关系，并说明理由。
答案
13.$BE=CF$,理由略.
解析
【分析】
要判断BE与CF的数量关系，可按以下思路推导：首先结合BD平分∠ABC与DE//BC的条件，利用角平分线定义和平行线的性质，通过角的等量代换得到△EBD为等腰三角形，推出BE=DE；再由DE//BC、EF//AC判定四边形EFCD是平行四边形，得到DE=CF；最后通过等量代换即可得到BE和CF的关系。
【解析】
解：BE=CF，理由如下：
∵BD平分∠ABC，
∴∠EBD=∠CBD，
∵DE//BC，
∴∠EDB=∠CBD（两直线平行，内错角相等），
∴∠EBD=∠EDB，
∴BE=DE（等角对等边），
又
∵DE//BC，EF//AC，
∴四边形EFCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），
∴DE=CF（平行四边形的对边相等），
∴BE=CF（等量代换）。
【答案】
BE=CF
【知识点】
角平分线的定义，平行线的性质，平行四边形的判定与性质
【点评】
本题是基础的几何综合题，将角平分线、平行线、等腰三角形、平行四边形的性质结合考查，解题核心是通过角的等量代换得到等线段，再借助平行四边形的性质完成线段的等量代换，掌握相关基础性质就能顺利解题。
【难度系数】
0.7
要判断BE与CF的数量关系，可按以下思路推导：首先结合BD平分∠ABC与DE//BC的条件，利用角平分线定义和平行线的性质，通过角的等量代换得到△EBD为等腰三角形，推出BE=DE；再由DE//BC、EF//AC判定四边形EFCD是平行四边形，得到DE=CF；最后通过等量代换即可得到BE和CF的关系。
【解析】
解：BE=CF，理由如下：
∵BD平分∠ABC，
∴∠EBD=∠CBD，
∵DE//BC，
∴∠EDB=∠CBD（两直线平行，内错角相等），
∴∠EBD=∠EDB，
∴BE=DE（等角对等边），
又
∵DE//BC，EF//AC，
∴四边形EFCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），
∴DE=CF（平行四边形的对边相等），
∴BE=CF（等量代换）。
【答案】
BE=CF
【知识点】
角平分线的定义，平行线的性质，平行四边形的判定与性质
【点评】
本题是基础的几何综合题，将角平分线、平行线、等腰三角形、平行四边形的性质结合考查，解题核心是通过角的等量代换得到等线段，再借助平行四边形的性质完成线段的等量代换，掌握相关基础性质就能顺利解题。
【难度系数】
0.7
14.如图10,在平行四边形ABCD中,∠BCD的平分线CE交AB于点E,EA=3,EB=5,ED=4.求CE的长.
答案
14.$4\sqrt{5}$
解析
【分析】
解题时首先利用平行四边形对边平行且相等的性质，结合角平分线的定义和平行线的内错角相等，推出△BCE是等腰三角形，得到BC=BE，进而得到AD的长度；再观察△AED的三边长，用勾股定理的逆定理判定△AED为直角三角形，得到∠AED=90°，再由平行线的内错角相等得到∠EDC为直角；最后在Rt△EDC中，利用勾股定理即可求出CE的长度。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，AB//CD。
∵CE平分∠BCD，
∴∠DCE=∠BCE，
又
∵AB//CD，
∴∠DCE=∠BEC，
∴∠BEC=∠BCE，
∴BC=EB=5，
∴AD=BC=5。
在△AED中，EA=3，ED=4，AD=5，
∵$3^2+4^2=9+16=25=5^2$，即$EA^2+ED^2=AD^2$，
∴△AED是直角三角形，且∠AED=90°。
∵AB//CD，
∴∠EDC=∠AED=90°。
又
∵CD=AB=EA+EB=3+5=8，
∴在Rt△EDC中，由勾股定理得：
$CE=\sqrt{ED^2+CD^2}=\sqrt{4^2+8^2}=\sqrt{16+64}=\sqrt{80}=4\sqrt{5}$。
【答案】
$4\sqrt{5}$
【知识点】
平行四边形的性质，勾股定理及逆定理，等腰三角形的判定
【点评】
本题是几何综合题，需要结合多个知识点推导求解，解题的突破口是通过勾股定理的逆定理得到直角，再将待求线段放在直角三角形中计算，考查了知识的综合运用能力和逻辑推导能力。
【难度系数】
0.6
解题时首先利用平行四边形对边平行且相等的性质，结合角平分线的定义和平行线的内错角相等，推出△BCE是等腰三角形，得到BC=BE，进而得到AD的长度；再观察△AED的三边长，用勾股定理的逆定理判定△AED为直角三角形，得到∠AED=90°，再由平行线的内错角相等得到∠EDC为直角；最后在Rt△EDC中，利用勾股定理即可求出CE的长度。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，AB//CD。
∵CE平分∠BCD，
∴∠DCE=∠BCE，
又
∵AB//CD，
∴∠DCE=∠BEC，
∴∠BEC=∠BCE，
∴BC=EB=5，
∴AD=BC=5。
在△AED中，EA=3，ED=4，AD=5，
∵$3^2+4^2=9+16=25=5^2$，即$EA^2+ED^2=AD^2$，
∴△AED是直角三角形，且∠AED=90°。
∵AB//CD，
∴∠EDC=∠AED=90°。
又
∵CD=AB=EA+EB=3+5=8，
∴在Rt△EDC中，由勾股定理得：
$CE=\sqrt{ED^2+CD^2}=\sqrt{4^2+8^2}=\sqrt{16+64}=\sqrt{80}=4\sqrt{5}$。
【答案】
$4\sqrt{5}$
【知识点】
平行四边形的性质，勾股定理及逆定理，等腰三角形的判定
【点评】
本题是几何综合题，需要结合多个知识点推导求解，解题的突破口是通过勾股定理的逆定理得到直角，再将待求线段放在直角三角形中计算，考查了知识的综合运用能力和逻辑推导能力。
【难度系数】
0.6
15. 如图11，四边形ABCD是平行四边形，∠BAD的平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E。
(1) 求证：BE=CD；
(2) 若BF恰好平分∠ABE，连接AC，DE，求证：四边形ACED是平行四边形；
(3) 若BF⊥AE，∠BEA=60°，AB=4，求平行四边形ABCD的面积。
(1) 求证：BE=CD；
(2) 若BF恰好平分∠ABE，连接AC，DE，求证：四边形ACED是平行四边形；
(3) 若BF⊥AE，∠BEA=60°，AB=4，求平行四边形ABCD的面积。
答案
15.(1)略 (2)略 (3)$4\sqrt{3}$
解析
【分析】
(1) 先利用平行四边形对边相等得到AB=CD，再结合角平分线性质和平行线的内错角相等，推导出∠BAE=∠BEA，得到等腰△ABE，得BE=AB，等量代换即可证BE=CD；
(2) 由(1)得△ABE为等腰三角形，结合BF平分∠ABE，利用等腰三角形三线合一得AF=FE，再通过证明△AFD≌△EFC得到AD=CE，结合AD//CE，即可根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得证；
(3) 先由∠BEA=60°和AB=BE判定△ABE是等边三角形，利用勾股定理求出等边三角形的高，算出△ABE的面积，再结合C是BE中点，推导得到平行四边形ABCD的面积与△ABE面积相等即可求解。
【解析】
(1) 证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD//BC，
∴∠DAE=∠BEA。
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠BEA，
∴BE=AB，
又
∵AB=CD，
∴BE=CD。
(2) 证明：由(1)可知BE=AB，即△ABE是等腰三角形，
∵BF平分∠ABE，
∴AF=FE（等腰三角形三线合一）。
∵AD//BE，
∴∠DAF=∠CEF，
在△AFD和△EFC中：
$\{\begin{array}{l}∠ DAF=∠ CEF\\ AF=EF\\ ∠ AFD=∠ EFC\end{array} $
∴△AFD≌△EFC（ASA），
∴AD=CE，
又
∵AD//CE，
∴四边形ACED是平行四边形。
(3) 解：由(1)得AB=BE，
∵∠BEA=60°，
∴△ABE是等边三角形，
∴AE=AB=4。
∵BF⊥AE，
∴F为AE中点，即AF=$\frac{1}{2}$AE=2，
在Rt△ABF中，由勾股定理得：
BF=$\sqrt{AB^2 - AF^2}=\sqrt{4^2 - 2^2}=2\sqrt{3}$，
∴$S_{△ ABE}=\frac{1}{2}× AE × BF=\frac{1}{2}×4×2\sqrt{3}=4\sqrt{3}$。
由(2)知AD=CE，又
∵平行四边形ABCD中AD=BC，
∴BC=CE，即C是BE的中点，
平行四边形ABCD的高与△ABE中BE边上的高相等，底BC=$\frac{1}{2}$BE，
∴$S_{\mathrm{平行四边形}ABCD}=BC× \mathrm{高}=\frac{1}{2}BE× \mathrm{高}=S_{△ ABE}=4\sqrt{3}$。
【答案】
(1) 证明见解析；(2) 证明见解析；(3) $4\sqrt{3}$
【知识点】
平行四边形的判定与性质，等腰三角形性质，等边三角形性质
【点评】
本题属于几何综合题，围绕平行四边形、等腰及等边三角形的性质、判定展开，前两问侧重基础性质的直接应用，第三问需要结合图形的底、高关系推导面积，要求学生具备基础的几何逻辑推理能力和知识综合运用能力。
【难度系数】
0.6
(1) 先利用平行四边形对边相等得到AB=CD，再结合角平分线性质和平行线的内错角相等，推导出∠BAE=∠BEA，得到等腰△ABE，得BE=AB，等量代换即可证BE=CD；
(2) 由(1)得△ABE为等腰三角形，结合BF平分∠ABE，利用等腰三角形三线合一得AF=FE，再通过证明△AFD≌△EFC得到AD=CE，结合AD//CE，即可根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得证；
(3) 先由∠BEA=60°和AB=BE判定△ABE是等边三角形，利用勾股定理求出等边三角形的高，算出△ABE的面积，再结合C是BE中点，推导得到平行四边形ABCD的面积与△ABE面积相等即可求解。
【解析】
(1) 证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD//BC，
∴∠DAE=∠BEA。
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠BEA，
∴BE=AB，
又
∵AB=CD，
∴BE=CD。
(2) 证明：由(1)可知BE=AB，即△ABE是等腰三角形，
∵BF平分∠ABE，
∴AF=FE（等腰三角形三线合一）。
∵AD//BE，
∴∠DAF=∠CEF，
在△AFD和△EFC中：
$\{\begin{array}{l}∠ DAF=∠ CEF\\ AF=EF\\ ∠ AFD=∠ EFC\end{array} $
∴△AFD≌△EFC（ASA），
∴AD=CE，
又
∵AD//CE，
∴四边形ACED是平行四边形。
(3) 解：由(1)得AB=BE，
∵∠BEA=60°，
∴△ABE是等边三角形，
∴AE=AB=4。
∵BF⊥AE，
∴F为AE中点，即AF=$\frac{1}{2}$AE=2，
在Rt△ABF中，由勾股定理得：
BF=$\sqrt{AB^2 - AF^2}=\sqrt{4^2 - 2^2}=2\sqrt{3}$，
∴$S_{△ ABE}=\frac{1}{2}× AE × BF=\frac{1}{2}×4×2\sqrt{3}=4\sqrt{3}$。
由(2)知AD=CE，又
∵平行四边形ABCD中AD=BC，
∴BC=CE，即C是BE的中点，
平行四边形ABCD的高与△ABE中BE边上的高相等，底BC=$\frac{1}{2}$BE，
∴$S_{\mathrm{平行四边形}ABCD}=BC× \mathrm{高}=\frac{1}{2}BE× \mathrm{高}=S_{△ ABE}=4\sqrt{3}$。
【答案】
(1) 证明见解析；(2) 证明见解析；(3) $4\sqrt{3}$
【知识点】
平行四边形的判定与性质，等腰三角形性质，等边三角形性质
【点评】
本题属于几何综合题，围绕平行四边形、等腰及等边三角形的性质、判定展开，前两问侧重基础性质的直接应用，第三问需要结合图形的底、高关系推导面积，要求学生具备基础的几何逻辑推理能力和知识综合运用能力。
【难度系数】
0.6
