【典例1】跳绳时，当绳子甩到最高处时，其形状视为一条抛物线.如图是小涵与小军将绳子甩到最高处时的示意图，已知两人拿绳子的手离地面的高度都为1 m，并且相距4 m，现以两人的站立点所在的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，其中小涵拿绳子的手的坐标是(0,1).身高1.50 m的小丽站在绳子的正下方，且距小涵拿绳子的手1 m时，绳子刚好经过她的头顶.
(1)求绳子所对应的抛物线的解析式(不要求写自变量的取值范围)；
(2)身高1.70 m的小兵，能否站在绳子的正下方，让绳子通过他的头顶？
(3)身高1.64 m的小伟，站在绳子的正下方，他距小涵拿绳子的手s m，为确保绳子通过他的头顶(即绳子位于头顶上方)，请直接写出s的取值范围.

(1)设抛物线解析式为$y=a(x-2)^2+m$，其过$(0,1)$与$(1,1.5)$，
$\therefore \begin{cases}4a+m=1,\\a+m=1.5,\end{cases} \therefore \begin{cases}a=-\dfrac{1}{6},\\m=\dfrac{5}{3},\end{cases}$
$\therefore y=-\dfrac{1}{6}x^2+\dfrac{2}{3}x+1.$
(2)$y=-\dfrac{1}{6}x^2+\dfrac{2}{3}x+1=-\dfrac{1}{6}(x-2)^2+\dfrac{5}{3}$，
$\therefore$ 绳子的最大高度为$\dfrac{5}{3}\ \mathrm{m}$，$\because 1.70\ \mathrm{m}＞\dfrac{5}{3}\ \mathrm{m}$，$\therefore$ 不能.
答：身高1.70 m的小兵，不能站在绳子的正下方，让绳子通过他的头顶；
(3)$-\dfrac{1}{6}(x-2)^2+\dfrac{5}{3}=1.64$，$x_1=1.6$，$x_2=2.4$，
$\therefore 1.6＜s＜2.4.$

【典例2】为装饰墙面，在墙面上的点A，C分别钉一颗钉子，在A，C之间悬挂一条近似抛物线的彩带.AO⊥OD，CD⊥OD，AO=CD，以水平地面上OD所在直线为x轴，OA所在直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，抛物线的解析式为$y=0.1x^2 -0.8x +3$.
(1)求OD的长；
(2)现要在抛物线上的点B处粘贴一个气球(不改变抛物线的形状)，已知点B到CD的距离为6 m，求点B到水平地面OD的距离.

(1)抛物线解析式$y=0.1x^2-0.8x+3$化为顶点式为$y=0.1(x-4)^2+1.4$，
$\therefore$ 抛物线的顶点坐标为$(4,1.4)$，
$\because AO⊥ OD$，$CD⊥ OD$，$AO=CD$，
$\therefore A,C$关于对称轴$x=4$对称，$\therefore OD=8$；
(2)$\because$ 点B到CD的距离为6 m，
$\therefore$ 点B到OA的距离为2 m，
$\therefore y_B=0.1× 2^2 -0.8× 2 +3=1.8(\mathrm{m}).$
答：点B到水平地面OD的距离为1.8 m.