【例题】如图,东西、南北两条路交叉成直角,乐乐位于路口(O)正南方向距路口1500米的A处,文文在路口处,乐乐由南向北,文文由西向东,两人同时开始慢跑。5分钟后,乐乐还没有到路口,两人离路口的距离相等。继续慢跑45分钟后,两人离路口的距离又相等。乐乐与文文两人每分钟各跑多少米?(不考虑路宽)

【分析】乐乐、文文各慢跑5分钟后,两人离路口的距离相等,说明两人共跑1500米;继续慢跑45分钟后,两人离路口的距离又相等,说明乐乐总共比文文多跑了1500米。
【解答】

1500÷5=300(米/分)
1500÷(45+5)=30(米/分)
乐乐:(300+30)÷2=165(米/分)
文文:(300-30)÷2=135(米/分)或300-165=135(米/分)
答:乐乐每分钟跑165米,文文每分钟跑135米。

1. 如图,东西、南北两条路交叉成直角,甲在十字路口的南边距路口2000米处,乙在十字路口处,甲由南向北,乙由西向东同时骑自行车出发,5分钟后两人与十字路口的距离相等,又骑行了45分钟后,两人与十字路口的距离又相等。甲、乙两人每分钟各骑行多少米?

甲、乙两人速度之和:2000÷5=400(米/分)
甲、乙两人速度之差:2000÷(45+5)=40(米/分)
甲的速度:(400+40)÷2=220(米/分)
乙的速度:400-220=180(米/分)
答:甲每分钟骑行220米,乙每分钟骑行180米。
提示:由“5分钟后两人与十字路口的距离相等”,可得出甲、乙两人5分钟共骑行了2000米,先求出甲、乙两人每分钟共骑行2000÷5=400(米);由“又骑行了45分钟后,两人与十字路口的距离又相等”,可得出骑行50分钟时,甲比乙多骑行了2000米,再求出甲每分钟比乙多骑行2000÷(45+5)=40(米);最后通过求和、差问题的方法分别求出甲、乙两人的骑行速度。

2. 如图,东西、南北两条路交叉成直角,乐乐在十字路口的南边距路口360米处,文文在十字路口处。乐乐由南向北走,文文由西向东走,乐乐每分钟走50米,文文每分钟走40米。问他们经过多少分钟后,两人离路口的距离相等?

360÷(50+40)=4(分钟)
360÷(50-40)=36(分钟)
答:经过4分钟后或经过36分钟后,两人离路口的距离相等。
提示:本题分两种情况:第一种是乐乐未走到路口时,两人离路口距离相等,此时两人走过的路程和恰好等于360米,按相遇问题算得时间为360÷(50+40)=4(分钟);第二种是乐乐走过路口后,两人离路口距离再次相等,此时乐乐比文文多走了360米,按追及问题算得时间为360÷(50-40)=36(分钟)。