1. 线段垂直平分线的性质
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离.

1. 相等

【分析】
本题考查线段垂直平分线性质的基础识记，解题时只需回忆教材中线段垂直平分线性质的标准表述，直接对应填空即可，无需复杂推导，属于基础概念类考题。
【解析】
根据线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等，因此横线处应填写“相等”。
【答案】
相等
【知识点】
线段垂直平分线的性质
【点评】
本题属于基础概念考察题，侧重对教材核心基础性质的记忆检验，难度极低，熟练掌握课本基础知识点即可快速作答。
【难度系数】
0.9

2. 线段垂直平分线的判定
与线段两个端点的点在这条线段的垂直平分线上.

2. 距离相等

【分析】
本题考查线段垂直平分线判定定理的内容识记，解题时只需回忆教材中线段垂直平分线判定的原文表述，找到对应空缺的描述即可。线段垂直平分线的判定是基于点和线段两端的距离等量关系，来判断点是否在这条线段的垂直平分线上，空缺处对应的就是描述该距离关系的内容。
【解析】
根据线段垂直平分线的判定定理：与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，可知空缺处应填写“距离相等”。
【答案】
距离相等
【知识点】
线段垂直平分线的判定
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考察对教材核心定理的记忆掌握程度，熟练识记课本基础知识点即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9

3. 互逆命题
（1）两个命题的题设、结论，
我们把具有这种关系的两个命题叫作
.如果把其中一个叫作原命题，那么
另一个叫作它的.
（2）一般地，原命题成立时，它的逆命题
可能成立，也可能不成立.

3.(1)正好相反 互逆命题 逆命题

【分析】
本题考查互逆命题的基础概念，属于识记类题目。解题时首先回忆互逆命题的定义内容：互逆命题的核心特征是两个命题的题设和结论恰好互换，也就是正好相反；满足这种关系的两个命题统称为互逆命题；两个命题中若指定一个为原命题，另一个就对应叫做它的逆命题。结合定义逐一匹配空缺位置即可完成作答。
【解析】
根据互逆命题的定义逐一填空：
第一空：两个命题的题设、结论的关系是正好相反；
第二空：题设和结论正好相反的两个命题，叫作互逆命题；
第三空：如果把其中一个叫作原命题，另一个就叫作它的逆命题。
【答案】
（1）正好相反；互逆命题；逆命题
【知识点】
互逆命题的定义；命题的构成
【点评】
本题属于基础概念考查题，直接考察教材中核心概念的记忆情况，平时学习时注重对基础定义的识记即可快速准确作答。
【难度系数】
0.9

典例1 如图，在$△ ABC$中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点D，E。
(1)若$BC=10$，求$△ ADE$的周长。
(2)设直线DM，EN交于点O，试判断点O是否在BC的垂直平分线上，并说明理由。

温馨提示 利用线段垂直平分线的性质可以证明两线段相等，不用再证三角形全等。
举一反三 如图，在$△ ABC$中，$BC=8$，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，$△ BCE$的周长为18，求AC的长。

1.【举一反三】解
∵DE 是线段AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴AE+CE=BE+CE.
∵△BCE 的周长为 18,BC=8，
∴BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=18，
∴AC=10.

【分析】
解题时首先观察题干条件，看到AB的垂直平分线，先联想线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，由此可得到AE=BE。再分析△BCE的周长构成：BE+CE+BC，将BE替换为等量的AE后，周长就转化为AE+CE+BC，而AE+CE就是AC的长度，由此可建立△BCE周长与AC、BC长度的等量关系，代入已知数值即可求出AC的长。
【解析】
解：
∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴AE=BE（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），
∴BE+CE=AE+CE。
∵△BCE的周长为18，BC=8，
∴$BC + BE + CE = 18$，
将$BE+CE$替换为$AE+CE$，可得：
$BC + (AE + CE) = BC + AC = 18$，
∴$AC = 18 - BC = 18 - 8 = 10$。
【答案】
AC的长为10
【知识点】
线段垂直平分线的性质；三角形周长计算；等量代换
【点评】
本题是线段垂直平分线性质的基础应用题型，解题核心是利用垂直平分线的性质完成线段的等量转换，将三角形周长转化为已知边与待求边的和，熟练掌握线段垂直平分线的性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8