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1. 解下列方程时，合并同类项不正确的是(
A.$5x - 4x = 1$，合并同类项，得 $x = 1$
B.$3x - 5x = -2$，合并同类项，得 $-2x = -2$
C.$2x - 3x - 4x = 1$，合并同类项，得 $x = 1$
D.$\frac{1}{2}x + \frac{1}{3}x = 2$，合并同类项，得 $\frac{5}{6}x = 2$
C
).A.$5x - 4x = 1$，合并同类项，得 $x = 1$
B.$3x - 5x = -2$，合并同类项，得 $-2x = -2$
C.$2x - 3x - 4x = 1$，合并同类项，得 $x = 1$
D.$\frac{1}{2}x + \frac{1}{3}x = 2$，合并同类项，得 $\frac{5}{6}x = 2$
答案
1. C
解析
【分析】
本题考查一元一次方程求解步骤中的合并同类项，解题思路为：首先明确合并同类项的法则（同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变），再逐一计算每个选项中等号左边同类项合并后的结果，与选项给出的合并结果对比，找出合并不正确的选项即可。
【解析】
我们根据合并同类项法则逐个分析选项：
A选项：$5x - 4x$的系数和为$5-4=1$，合并得$x=1$，合并正确，不符合题意；
B选项：$3x - 5x$的系数和为$3-5=-2$，合并得$-2x=-2$，合并正确，不符合题意；
C选项：$2x - 3x - 4x$的系数和为$2-3-4=-5$，合并应得$-5x=1$，选项给出的结果为$x=1$，合并错误，符合题意；
D选项：$\frac{1}{2}x + \frac{1}{3}x$的系数和为$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{3}{6}+\frac{2}{6}=\frac{5}{6}$，合并得$\frac{5}{6}x=2$，合并正确，不符合题意。
综上，合并同类项不正确的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
合并同类项；解一元一次方程
【点评】
本题侧重基础运算能力的考查，核心是熟练运用合并同类项的法则，计算系数加减时要注意符号，避免因粗心算错系数导致失分。
【难度系数】
0.8
本题考查一元一次方程求解步骤中的合并同类项，解题思路为：首先明确合并同类项的法则（同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变），再逐一计算每个选项中等号左边同类项合并后的结果，与选项给出的合并结果对比，找出合并不正确的选项即可。
【解析】
我们根据合并同类项法则逐个分析选项：
A选项：$5x - 4x$的系数和为$5-4=1$，合并得$x=1$，合并正确，不符合题意；
B选项：$3x - 5x$的系数和为$3-5=-2$，合并得$-2x=-2$，合并正确，不符合题意；
C选项：$2x - 3x - 4x$的系数和为$2-3-4=-5$，合并应得$-5x=1$，选项给出的结果为$x=1$，合并错误，符合题意；
D选项：$\frac{1}{2}x + \frac{1}{3}x$的系数和为$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{3}{6}+\frac{2}{6}=\frac{5}{6}$，合并得$\frac{5}{6}x=2$，合并正确，不符合题意。
综上，合并同类项不正确的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
合并同类项；解一元一次方程
【点评】
本题侧重基础运算能力的考查，核心是熟练运用合并同类项的法则，计算系数加减时要注意符号，避免因粗心算错系数导致失分。
【难度系数】
0.8
2. 一元一次方程$x+3x=8$的解是(
A.$x=-1$
B.$x=0$
C.$x=1$
D.$x=2$
D
).A.$x=-1$
B.$x=0$
C.$x=1$
D.$x=2$
答案
2. D
解析
【分析】
这道题考查用合并同类项法解一元一次方程，解题思路分为两步：第一步先把方程左侧的同类项进行合并，简化方程；第二步将未知数x的系数化为1，求出x的取值，再对应选项选出正确答案即可。
【解析】
解：先对等式左边合并同类项，x和3x是同类项，相加可得：
$x + 3x = 4x$
此时方程简化为：$4x = 8$
接下来将x的系数化为1，等式两边同时除以4：
$x = 8 ÷ 4 = 2$
所以方程的解是x=2，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
合并同类项；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础运算类题目，主要考察解一元一次方程的基础步骤，熟练掌握合并同类项、系数化为1的运算规则即可快速得分。
【难度系数】
0.9
这道题考查用合并同类项法解一元一次方程，解题思路分为两步：第一步先把方程左侧的同类项进行合并，简化方程；第二步将未知数x的系数化为1，求出x的取值，再对应选项选出正确答案即可。
【解析】
解：先对等式左边合并同类项，x和3x是同类项，相加可得：
$x + 3x = 4x$
此时方程简化为：$4x = 8$
接下来将x的系数化为1，等式两边同时除以4：
$x = 8 ÷ 4 = 2$
所以方程的解是x=2，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
合并同类项；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础运算类题目，主要考察解一元一次方程的基础步骤，熟练掌握合并同类项、系数化为1的运算规则即可快速得分。
【难度系数】
0.9
3. 根据题意,列出关于 x 的方程(不必解方程):
某农场有试验田$1080\ \mathrm{m}^2$,全部用来种植A,B,C三种农作物.已知三种农作物的种植面积比是$2:3:4$,求三种农作物的种植面积分别是多少.
解:设 A 种农作物的种植面积为$2x\ \mathrm{m}^2$,则 B,C 两种农作物的种植面积分别为$3x\ \mathrm{m}^2$,$4x\ \mathrm{m}^2$,根据试验田总面积为$1080\ \mathrm{m}^2$,列出方程
某农场有试验田$1080\ \mathrm{m}^2$,全部用来种植A,B,C三种农作物.已知三种农作物的种植面积比是$2:3:4$,求三种农作物的种植面积分别是多少.
解:设 A 种农作物的种植面积为$2x\ \mathrm{m}^2$,则 B,C 两种农作物的种植面积分别为$3x\ \mathrm{m}^2$,$4x\ \mathrm{m}^2$,根据试验田总面积为$1080\ \mathrm{m}^2$,列出方程
2x+3x+4x=1 080
.答案
3. 2x+3x+4x=1 080
解析
【分析】
遇到已知几个量的比例关系和总数量的应用题时，首先可根据比例设每份为x，将各个分量用含x的式子表示，再根据“各分量之和等于总数量”的基本等量关系列方程。本题已经按照2:3:4的比例将三种农作物的种植面积设为2x、3x、4x，只需将三者相加等于试验田的总面积，即可列出对应的方程。
【解析】
已知A、B、C三种农作物的种植面积分别为$2x\ \mathrm{m}^2$、$3x\ \mathrm{m}^2$、$4x\ \mathrm{m}^2$，三种农作物的种植面积之和等于试验田的总面积$1080\ \mathrm{m}^2$，因此可列方程：
$2x+3x+4x=1080$
【答案】
$2x+3x+4x=1080$
【知识点】
列一元一次方程；按比例分配问题；等量关系确定
【点评】
本题是列方程解应用题的基础题型，主要考察比例类问题的设元方法和常见等量关系的运用，掌握“各分量之和等于总量”的规律即可快速解答。
【难度系数】
0.9
遇到已知几个量的比例关系和总数量的应用题时，首先可根据比例设每份为x，将各个分量用含x的式子表示，再根据“各分量之和等于总数量”的基本等量关系列方程。本题已经按照2:3:4的比例将三种农作物的种植面积设为2x、3x、4x，只需将三者相加等于试验田的总面积，即可列出对应的方程。
【解析】
已知A、B、C三种农作物的种植面积分别为$2x\ \mathrm{m}^2$、$3x\ \mathrm{m}^2$、$4x\ \mathrm{m}^2$，三种农作物的种植面积之和等于试验田的总面积$1080\ \mathrm{m}^2$，因此可列方程：
$2x+3x+4x=1080$
【答案】
$2x+3x+4x=1080$
【知识点】
列一元一次方程；按比例分配问题；等量关系确定
【点评】
本题是列方程解应用题的基础题型，主要考察比例类问题的设元方法和常见等量关系的运用，掌握“各分量之和等于总量”的规律即可快速解答。
【难度系数】
0.9
4. 解下列方程：
(1)$-3x+0.5x=2;$
(2)$7x-2x=8+2;$
(3)$\frac{1}{3}x-x=5-1;$
(4)$-\frac{3}{2}x-3x=2.5-1.$
(1)$-3x+0.5x=2;$
(2)$7x-2x=8+2;$
(3)$\frac{1}{3}x-x=5-1;$
(4)$-\frac{3}{2}x-3x=2.5-1.$
答案
4. 解 (1)合并同类项,得$-2.5x=2$。系数化为 1,得$x=-0.8$。
(2)合并同类项,得$5x=10$。系数化为 1,得$x=2$。
(3)合并同类项,得$-\frac{2}{3}x=4$。系数化为 1,得$x=-6$。
(4)合并同类项,得$-\frac{9}{2}x=\frac{3}{2}$。系数化为 1,得$x=-\frac{1}{3}$。
(2)合并同类项,得$5x=10$。系数化为 1,得$x=2$。
(3)合并同类项,得$-\frac{2}{3}x=4$。系数化为 1,得$x=-6$。
(4)合并同类项,得$-\frac{9}{2}x=\frac{3}{2}$。系数化为 1,得$x=-\frac{1}{3}$。
解析
【分析】
这四道题都是用合并同类项法求解一元一次方程的基础题型，解题思路分为两步：第一步先将方程左右两边的同类项分别合并，左侧合并所有含未知数x的项，右侧合并所有常数项，把方程转化为“ax=b（a≠0）”的标准形式；第二步将x的系数化为1，在方程两边同时除以a即可得到方程的解，计算时要注意符号规则，以及小数、分数的运算准确性，避免出错。
【解析】
(1) 合并同类项，得$-2.5x=2$，
系数化为1，两边同时除以$-2.5$，得$x=-0.8$；
(2) 合并同类项，得$5x=10$，
系数化为1，两边同时除以$5$，得$x=2$；
(3) 合并同类项，得$-\frac{2}{3}x=4$，
系数化为1，两边同时乘$-\frac{3}{2}$，得$x=-6$；
(4) 合并同类项，得$-\frac{9}{2}x=\frac{3}{2}$，
系数化为1，两边同时乘$-\frac{2}{9}$，得$x=-\frac{1}{3}$。
【答案】
(1)$x=-0.8$；(2)$x=2$；(3)$x=-6$；(4)$x=-\frac{1}{3}$
【知识点】
合并同类项；解一元一次方程；系数化为1
【点评】
本题是一元一次方程求解的基础题型，核心考查合并同类项和系数化为1的基本运算步骤，计算时需重点注意符号处理，以及小数、分数运算的准确性，熟练掌握运算规则后可快速求解这类问题。
【难度系数】
0.8
这四道题都是用合并同类项法求解一元一次方程的基础题型，解题思路分为两步：第一步先将方程左右两边的同类项分别合并，左侧合并所有含未知数x的项，右侧合并所有常数项，把方程转化为“ax=b（a≠0）”的标准形式；第二步将x的系数化为1，在方程两边同时除以a即可得到方程的解，计算时要注意符号规则，以及小数、分数的运算准确性，避免出错。
【解析】
(1) 合并同类项，得$-2.5x=2$，
系数化为1，两边同时除以$-2.5$，得$x=-0.8$；
(2) 合并同类项，得$5x=10$，
系数化为1，两边同时除以$5$，得$x=2$；
(3) 合并同类项，得$-\frac{2}{3}x=4$，
系数化为1，两边同时乘$-\frac{3}{2}$，得$x=-6$；
(4) 合并同类项，得$-\frac{9}{2}x=\frac{3}{2}$，
系数化为1，两边同时乘$-\frac{2}{9}$，得$x=-\frac{1}{3}$。
【答案】
(1)$x=-0.8$；(2)$x=2$；(3)$x=-6$；(4)$x=-\frac{1}{3}$
【知识点】
合并同类项；解一元一次方程；系数化为1
【点评】
本题是一元一次方程求解的基础题型，核心考查合并同类项和系数化为1的基本运算步骤，计算时需重点注意符号处理，以及小数、分数运算的准确性，熟练掌握运算规则后可快速求解这类问题。
【难度系数】
0.8
5.某学校要种 506 棵松树,把任务分给七、八、九三个年级.已知九年级分到的松树棵数的$\frac{1}{5}$与八年级分到的松树棵数的$\frac{1}{4}$相等,同时又都等于七年级分到的松树棵数的$\frac{1}{2}$,求七年级分到多少棵松树.
答案
解 设七年级分到 x 棵松树，则九年级分到的松树棵数为$\frac{1}{2}x÷\frac{1}{5}=\frac{5}{2}x$,八年级分到的松树棵数为$\frac{1}{2}x÷\frac{1}{4}=2x$。根据三个年级栽种松树的数量之和等于总棵数,列得方程 $x+\frac{5}{2}x+2x=506$,解得 $x=92$。答:七年级分到 92 棵松树。
解析
【分析】
本题是一元一次方程的实际应用问题，解题时首先要梳理题目中的两个核心等量关系：①三个年级分到的松树总棵数为506棵；②九年级棵数的$\frac{1}{5}$=八年级棵数的$\frac{1}{4}$=七年级棵数的$\frac{1}{2}$。我们可以优先设七年级分到的松树棵数为未知数x，这样根据第二个等量关系，很容易得出三个年级共有的那个相等的量为$\frac{1}{2}x$，再用除法分别求出九年级、八年级的棵数的代数式，最后将三个年级的棵数相加等于总棵数，列出一元一次方程，合并同类项后求解即可得到七年级的棵数。
【解析】
解：设七年级分到$x$棵松树。
由题意得，九年级棵数的$\frac{1}{5}$=八年级棵数的$\frac{1}{4}$=七年级棵数的$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}x$
则九年级分到的松树棵数为：$\frac{1}{2}x ÷ \frac{1}{5} = \frac{5}{2}x$
八年级分到的松树棵数为：$\frac{1}{2}x ÷ \frac{1}{4} = 2x$
根据三个年级松树总棵数为506棵，列方程：
$x + \frac{5}{2}x + 2x = 506$
合并同类项，得：
$\frac{11}{2}x = 506$
系数化为1，得：
$x = 92$
答：七年级分到92棵松树。
【答案】
七年级分到92棵松树。
【知识点】
一元一次方程实际应用、合并同类项解方程、代数式表示数量关系
【点评】
本题是列方程解应用题的基础题型，解题的关键是抓住三个年级松树棵数的比例关系，合理设未知数并将其他未知量用含未知数的代数式表示，再根据总量的等量关系列方程求解，能有效锻炼学生的数量关系转化能力和方程求解能力。
【难度系数】
0.7
本题是一元一次方程的实际应用问题，解题时首先要梳理题目中的两个核心等量关系：①三个年级分到的松树总棵数为506棵；②九年级棵数的$\frac{1}{5}$=八年级棵数的$\frac{1}{4}$=七年级棵数的$\frac{1}{2}$。我们可以优先设七年级分到的松树棵数为未知数x，这样根据第二个等量关系，很容易得出三个年级共有的那个相等的量为$\frac{1}{2}x$，再用除法分别求出九年级、八年级的棵数的代数式，最后将三个年级的棵数相加等于总棵数，列出一元一次方程，合并同类项后求解即可得到七年级的棵数。
【解析】
解：设七年级分到$x$棵松树。
由题意得，九年级棵数的$\frac{1}{5}$=八年级棵数的$\frac{1}{4}$=七年级棵数的$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}x$
则九年级分到的松树棵数为：$\frac{1}{2}x ÷ \frac{1}{5} = \frac{5}{2}x$
八年级分到的松树棵数为：$\frac{1}{2}x ÷ \frac{1}{4} = 2x$
根据三个年级松树总棵数为506棵，列方程：
$x + \frac{5}{2}x + 2x = 506$
合并同类项，得：
$\frac{11}{2}x = 506$
系数化为1，得：
$x = 92$
答：七年级分到92棵松树。
【答案】
七年级分到92棵松树。
【知识点】
一元一次方程实际应用、合并同类项解方程、代数式表示数量关系
【点评】
本题是列方程解应用题的基础题型，解题的关键是抓住三个年级松树棵数的比例关系，合理设未知数并将其他未知量用含未知数的代数式表示，再根据总量的等量关系列方程求解，能有效锻炼学生的数量关系转化能力和方程求解能力。
【难度系数】
0.7
6. 老师在黑板上写出下列算式：
(1)请你在“”和“△”中分别填入一个数，并计算其结果.
(2)嘉嘉在“”中填入−6，得到的结果是−38，则嘉嘉在“△”处填入的数是多少？
(3)淇淇说，在“”和“△”中可以填入一个相同的负数，使计算结果为−2，则淇淇填入的数是多少？
(1)请你在“”和“△”中分别填入一个数，并计算其结果.
(2)嘉嘉在“”中填入−6，得到的结果是−38，则嘉嘉在“△”处填入的数是多少？
(3)淇淇说，在“”和“△”中可以填入一个相同的负数，使计算结果为−2，则淇淇填入的数是多少？
答案
解 (1)在“”“△”中分别填入−1,−2，所以$7×(-1)-5×(-2)=-7+10=3$。(答案不唯一)
(2)依题意,得$[-38-7×(-6)]÷(-5)=(-38+42)×(-\frac{1}{5})=-\frac{4}{5}$。所以嘉嘉在“△”处应填入的数是$-\frac{4}{5}$。
(3)设淇淇填入的数是 x，则$7x-5x=-2$,解得 $x=-1$。所以淇淇填入的数是−1。
(2)依题意,得$[-38-7×(-6)]÷(-5)=(-38+42)×(-\frac{1}{5})=-\frac{4}{5}$。所以嘉嘉在“△”处应填入的数是$-\frac{4}{5}$。
(3)设淇淇填入的数是 x，则$7x-5x=-2$,解得 $x=-1$。所以淇淇填入的数是−1。
解析
【分析】
(1) 本问为开放性题目，解题时只需任选两个有理数分别填入和△，按照有理数混合运算“先乘除、后加减”的顺序计算即可，答案不唯一。
(2) 已知的数值和最终运算结果，我们可以先将=-6代入原式，把△看作未知数，根据四则运算的互逆关系，或者列一元一次方程，逐步推导求出△的数值。
(3) 已知和△填入相同的负数，我们可以设这个数为x，将原式转化为关于x的一元一次方程，再通过合并同类项、系数化为1的步骤求解，最后验证结果为负数即可。
【解析】
(1) 示例：在“”中填入-1，“△”中填入-2，代入算式计算：
$7×(-1) - 5×(-2) = -7 + 10 = 3$
(本问答案不唯一，填入任意有理数计算正确即可)
(2) 依题意，将=-6、运算结果为-38代入原式，通过逆运算计算△的值：
$[-38 - 7×(-6)]÷(-5) = (-38 + 42)×(-\frac{1}{5}) = -\frac{4}{5}$
(3) 设淇淇填入的相同的数为x，依题意列方程：
$7x - 5x = -2$
合并同类项得：$2x = -2$
系数化为1得：$x = -1$，符合填入负数的要求。
【答案】
(1) 示例：填-1，△填-2，结果为3（答案不唯一）；
(2) $-\frac{4}{5}$；
(3) $-1$
【知识点】
有理数混合运算，一元一次方程应用，合并同类项解方程
【点评】
本题分层设置问题，从基础的开放性运算到逆向求解未知数，再到利用方程思想解决问题，既考查了有理数运算的计算能力，也考查了一元一次方程的解法与应用，侧重对基础能力的检验。
【难度系数】
0.8
(1) 本问为开放性题目，解题时只需任选两个有理数分别填入和△，按照有理数混合运算“先乘除、后加减”的顺序计算即可，答案不唯一。
(2) 已知的数值和最终运算结果，我们可以先将=-6代入原式，把△看作未知数，根据四则运算的互逆关系，或者列一元一次方程，逐步推导求出△的数值。
(3) 已知和△填入相同的负数，我们可以设这个数为x，将原式转化为关于x的一元一次方程，再通过合并同类项、系数化为1的步骤求解，最后验证结果为负数即可。
【解析】
(1) 示例：在“”中填入-1，“△”中填入-2，代入算式计算：
$7×(-1) - 5×(-2) = -7 + 10 = 3$
(本问答案不唯一，填入任意有理数计算正确即可)
(2) 依题意，将=-6、运算结果为-38代入原式，通过逆运算计算△的值：
$[-38 - 7×(-6)]÷(-5) = (-38 + 42)×(-\frac{1}{5}) = -\frac{4}{5}$
(3) 设淇淇填入的相同的数为x，依题意列方程：
$7x - 5x = -2$
合并同类项得：$2x = -2$
系数化为1得：$x = -1$，符合填入负数的要求。
【答案】
(1) 示例：填-1，△填-2，结果为3（答案不唯一）；
(2) $-\frac{4}{5}$；
(3) $-1$
【知识点】
有理数混合运算，一元一次方程应用，合并同类项解方程
【点评】
本题分层设置问题，从基础的开放性运算到逆向求解未知数，再到利用方程思想解决问题，既考查了有理数运算的计算能力，也考查了一元一次方程的解法与应用，侧重对基础能力的检验。
【难度系数】
0.8
