10.按下面作图方法作出图形,并计算:
作一条线段AB,将线段AB按从A到B的方向延长,延长到点C,使BC = AB,用相同的方法延长BC到点D,使CD = AB.
按照上述方法进行下去,每次延长的部分都是线段AB的1倍,如果共延长365次后,线段的总长度是2562cm.那么共延长多少次后,线段的总长度是1281cm?

10. 图略，182次.

11.在同一平面内，两条直线相交有一个交点；如果再画第3条直线，那么这3条直线最多有3个交点；如果再画第4条直线，它们最多有6个交点……那么画n(n为大于1的整数)条直线最多有多少个交点？写出推理过程并用含n的代数式表示出来。

11. 每条直线与其他$(n-1)$条直线都有一个交点，共有$n(n-1)$个交点，这样每个点计算了两次，因此交点最多有$\frac{n(n-1)}{2}$个.

12. 请根据题意画出图形,并结合图形解答相应问题.
(1) 已知点C在线段AB上,M,N分别是AC,BC的中点,$AB = 16$,容易求得线段MN的长为8.
(2) 已知C是线段AB上任意一点(不与点A,B重合),$AB = a$.
① 若M,N分别是AC,BC的中点,求线段MN的长.
② 若M,N分别是AC,BC的三等分点,即$AM = \frac{1}{3}AC$,$BN = \frac{1}{3}BC$,求线段MN的长.
③ 若M,N分别是AC,BC的n等分点,即$AM = \frac{1}{n}AC$,$BN = \frac{1}{n}BC$,猜想线段MN的长为.

12. (1) 答案略. (2)① $\frac{1}{2}a$；② $\frac{2}{3}a$；③ $\frac{n-1}{n}a$.