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7. 小华采用如图8-6-14所示的方法测量一物块(不溶于水且不吸水)的密度：如图8-6-14甲所示，弹簧测力计下悬挂物块，静止时的示数$F_{1}=3.0N$；如图8-6-14乙所示，将物块浸没在水中，静止时弹簧测力计的示数$F_{2}=2.0N$。已知$\rho_{水}=1.0×10^{3}kg/m^{3}$，$g$取$10N/kg$。问：
(1)物块的质量$m$是多少?
(2)物块的体积$V$是多少?
(3)物块的密度$\rho$是多少?
(1)物块的质量$m$是多少?
(2)物块的体积$V$是多少?
(3)物块的密度$\rho$是多少?
答案
解：
(1) 由题意可得物块所受的重力：$G=F_{1}=3.0\ \mathrm{N}$
物块的质量：
$ m=\frac{G}{g}=\frac{3.0\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=0.3\ \mathrm{kg}$
(2) 由题意得物块所受的浮力：
$ F_{浮}=F_{1}-F_{2}=3.0\ \mathrm{N}-2.0\ \mathrm{N}=1.0\ \mathrm{N}$
由$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$得物块排开水的体积：
$ V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}=\frac{1.0\ \mathrm{N}}{1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=1.0×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$
因物块浸没在水中，故物块的体积：
$ V=V_{排}=1.0×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$
(3) 物块的密度：
$ \rho=\frac{m}{V}=\frac{0.3\ \mathrm{kg}}{1.0×10^{-4}\ \mathrm{m}^3}=3.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$
(1) 由题意可得物块所受的重力：$G=F_{1}=3.0\ \mathrm{N}$
物块的质量：
$ m=\frac{G}{g}=\frac{3.0\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=0.3\ \mathrm{kg}$
(2) 由题意得物块所受的浮力：
$ F_{浮}=F_{1}-F_{2}=3.0\ \mathrm{N}-2.0\ \mathrm{N}=1.0\ \mathrm{N}$
由$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$得物块排开水的体积：
$ V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}=\frac{1.0\ \mathrm{N}}{1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=1.0×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$
因物块浸没在水中，故物块的体积：
$ V=V_{排}=1.0×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$
(3) 物块的密度：
$ \rho=\frac{m}{V}=\frac{0.3\ \mathrm{kg}}{1.0×10^{-4}\ \mathrm{m}^3}=3.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$
解析
【解析】
(1) 由图甲可知物块的重力$G=F_{1}=3.0\ \mathrm{N}$，根据$G=mg$，可得物块的质量：
$ m=\frac{G}{g}=\frac{3.0\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=0.3\ \mathrm{kg}$
(2) 根据称重法，物块受到的浮力：
$ F_{浮}=F_{1}-F_{2}=3.0\ \mathrm{N}-2.0\ \mathrm{N}=1.0\ \mathrm{N}$
由阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$，可得物块排开水的体积：
$ V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}=\frac{1.0\ \mathrm{N}}{1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=1.0×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$
因物块浸没在水中，故物块的体积$V=V_{排}=1.0×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$
(3) 根据密度公式，物块的密度：
$ \rho=\frac{m}{V}=\frac{0.3\ \mathrm{kg}}{1.0×10^{-4}\ \mathrm{m}^3}=3.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$
【答案】
(1) $0.3\ \mathrm{kg}$
(2) $1.0×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$
(3) $3.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$
【知识点】
称重法测浮力、阿基米德原理、密度的计算
【点评】
本题考查利用称重法结合阿基米德原理测量固体的密度，需熟练掌握相关公式，理清各物理量之间的关系进行求解。
【难度系数】
0.7
(1) 由图甲可知物块的重力$G=F_{1}=3.0\ \mathrm{N}$，根据$G=mg$，可得物块的质量：
$ m=\frac{G}{g}=\frac{3.0\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=0.3\ \mathrm{kg}$
(2) 根据称重法，物块受到的浮力：
$ F_{浮}=F_{1}-F_{2}=3.0\ \mathrm{N}-2.0\ \mathrm{N}=1.0\ \mathrm{N}$
由阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$，可得物块排开水的体积：
$ V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}=\frac{1.0\ \mathrm{N}}{1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=1.0×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$
因物块浸没在水中，故物块的体积$V=V_{排}=1.0×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$
(3) 根据密度公式，物块的密度：
$ \rho=\frac{m}{V}=\frac{0.3\ \mathrm{kg}}{1.0×10^{-4}\ \mathrm{m}^3}=3.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$
【答案】
(1) $0.3\ \mathrm{kg}$
(2) $1.0×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$
(3) $3.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$
【知识点】
称重法测浮力、阿基米德原理、密度的计算
【点评】
本题考查利用称重法结合阿基米德原理测量固体的密度，需熟练掌握相关公式，理清各物理量之间的关系进行求解。
【难度系数】
0.7
8. 理论上，浸在液体中的物体受到的浮力就是液体对物体表面压力的合力。如图8-6-15所示，一个底面积为$S$、高为$h$的长方体物体浸没在密度为$\rho$的液体中。
(1)分析该物体侧面所受液体压力的合力$F_{合1}$。
(2)求出该物体上下表面所受液体压力的合力$F_{合2}$的大小。
(3)结合以上结果，说明该理论与阿基米德原理的表述是一致的。
(1)分析该物体侧面所受液体压力的合力$F_{合1}$。
(2)求出该物体上下表面所受液体压力的合力$F_{合2}$的大小。
(3)结合以上结果，说明该理论与阿基米德原理的表述是一致的。
答案
解：
(1) 以物体的左右侧面为例，两侧面所处液体的深度相等，根据$p=\rho_{液}gh$可知，左右侧面受到液体的压强相等，即$p_{左}=p_{右}$。
又两侧面面积相等，根据F=pS可知两侧面受到液体的压力相等，即$F_{左}=F_{右}$。所以物体左右侧面所受液体压力的合力为0。
同理可知，物体的前后两个侧面所受液体压力的合力也为0。所以$F_{合1}=0$。
(2) 由液体压强公式$p=\rho_{液}gh$及F=pS可得：
$ F_{下}=p_{下}S=\rho_{液}gh_{1}S$，$F_{上}=p_{上}S=\rho_{液}gh_{2}S$，
物体上下表面所受液体压力的合力：
$ F_{合2}=F_{下}-F_{上}=\rho_{液}gh_{1}S-\rho_{液}gh_{2}S=\rho_{液}gSh$
(3) 由
(1)可知，长方体物体浸没在液体中时，它的侧面受到的各个方向的液体压力相互平衡，即可以相互抵消。
由
(2)可知，$F_{浮}=\rho_{液}gSh$，根据题意知$V=V_{排}$，则$F_{浮}=\rho_{液}gSh=\rho_{液}gV=\rho_{液}gV_{排}=m_{排}g=G_{排}$。可见，该理论与阿基米德原理的表述是一致的。
(1) 以物体的左右侧面为例，两侧面所处液体的深度相等，根据$p=\rho_{液}gh$可知，左右侧面受到液体的压强相等，即$p_{左}=p_{右}$。
又两侧面面积相等，根据F=pS可知两侧面受到液体的压力相等，即$F_{左}=F_{右}$。所以物体左右侧面所受液体压力的合力为0。
同理可知，物体的前后两个侧面所受液体压力的合力也为0。所以$F_{合1}=0$。
(2) 由液体压强公式$p=\rho_{液}gh$及F=pS可得：
$ F_{下}=p_{下}S=\rho_{液}gh_{1}S$，$F_{上}=p_{上}S=\rho_{液}gh_{2}S$，
物体上下表面所受液体压力的合力：
$ F_{合2}=F_{下}-F_{上}=\rho_{液}gh_{1}S-\rho_{液}gh_{2}S=\rho_{液}gSh$
(3) 由
(1)可知，长方体物体浸没在液体中时，它的侧面受到的各个方向的液体压力相互平衡，即可以相互抵消。
由
(2)可知，$F_{浮}=\rho_{液}gSh$，根据题意知$V=V_{排}$，则$F_{浮}=\rho_{液}gSh=\rho_{液}gV=\rho_{液}gV_{排}=m_{排}g=G_{排}$。可见，该理论与阿基米德原理的表述是一致的。
解析
【解析】
(1) 以物体的左右侧面为例，两侧面所处液体的深度相等，根据$p=\rho_{液}gh$可知，左右侧面受到液体的压强相等，即$p_{左}=p_{右}$；又两侧面面积相等，根据$F=pS$可知两侧面受到液体的压力相等，即$F_{左}=F_{右}$，所以物体左右侧面所受液体压力的合力为0。同理，物体前后侧面所受液体压力的合力也为0，因此$F_{合1}=0$。
(2) 设物体上表面所处的深度为$h_{2}$，下表面所处的深度为$h_{1}$，由液体压强公式$p=\rho_{液}gh$及$F=pS$可得：$F_{下}=p_{下}S=\rho_{液}gh_{1}S$，$F_{上}=p_{上}S=\rho_{液}gh_{2}S$；物体上下表面所受液体压力的合力：$F_{合2}=F_{下}-F_{上}=\rho_{液}gh_{1}S-\rho_{液}gh_{2}S=\rho_{液}gS(h_{1}-h_{2})=\rho gSh$。
(3) 由(1)可知，长方体物体浸没在液体中时，侧面受到的液体压力合力为0，因此物体受到的浮力等于上下表面所受液体压力的合力$F_{合2}$；由(2)知$F_{合2}=\rho gSh$，而物体排开液体的体积$V_{排}=Sh$，则$F_{合2}=\rho_{液}gV_{排}$，根据$G=mg=\rho Vg$，可得$\rho_{液}gV_{排}=G_{排}$，即$F_{浮}=G_{排}$，这与阿基米德原理“浸在液体中的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于物体排开液体所受的重力”的表述一致。
【答案】
(1) $\boldsymbol{F_{合1}=0}$；
(2) $\boldsymbol{F_{合2}=\rho gSh}$；
(3) 见解析，该理论与阿基米德原理的表述一致。
【知识点】
液体压强公式、压力与压强的关系、阿基米德原理
【点评】
本题从液体压力合力的角度推导阿基米德原理，旨在加深对阿基米德原理本质的理解，需要熟练运用液体压强公式、压力公式进行计算，并结合受力分析理解浮力的来源。
【难度系数】
0.6
(1) 以物体的左右侧面为例，两侧面所处液体的深度相等，根据$p=\rho_{液}gh$可知，左右侧面受到液体的压强相等，即$p_{左}=p_{右}$；又两侧面面积相等，根据$F=pS$可知两侧面受到液体的压力相等，即$F_{左}=F_{右}$，所以物体左右侧面所受液体压力的合力为0。同理，物体前后侧面所受液体压力的合力也为0，因此$F_{合1}=0$。
(2) 设物体上表面所处的深度为$h_{2}$，下表面所处的深度为$h_{1}$，由液体压强公式$p=\rho_{液}gh$及$F=pS$可得：$F_{下}=p_{下}S=\rho_{液}gh_{1}S$，$F_{上}=p_{上}S=\rho_{液}gh_{2}S$；物体上下表面所受液体压力的合力：$F_{合2}=F_{下}-F_{上}=\rho_{液}gh_{1}S-\rho_{液}gh_{2}S=\rho_{液}gS(h_{1}-h_{2})=\rho gSh$。
(3) 由(1)可知，长方体物体浸没在液体中时，侧面受到的液体压力合力为0，因此物体受到的浮力等于上下表面所受液体压力的合力$F_{合2}$；由(2)知$F_{合2}=\rho gSh$，而物体排开液体的体积$V_{排}=Sh$，则$F_{合2}=\rho_{液}gV_{排}$，根据$G=mg=\rho Vg$，可得$\rho_{液}gV_{排}=G_{排}$，即$F_{浮}=G_{排}$，这与阿基米德原理“浸在液体中的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于物体排开液体所受的重力”的表述一致。
【答案】
(1) $\boldsymbol{F_{合1}=0}$；
(2) $\boldsymbol{F_{合2}=\rho gSh}$；
(3) 见解析，该理论与阿基米德原理的表述一致。
【知识点】
液体压强公式、压力与压强的关系、阿基米德原理
【点评】
本题从液体压力合力的角度推导阿基米德原理，旨在加深对阿基米德原理本质的理解，需要熟练运用液体压强公式、压力公式进行计算，并结合受力分析理解浮力的来源。
【难度系数】
0.6
