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11. 如图，在长方形网格中，每个小正方形的边长均为 1。阴影部分的面积占长方形面积的(
33.3
)%；如果空白部分的面积是 42 平方厘米，那么长方形的面积是(63
)平方厘米。答案
33.3；63
解析
首先，通过数格点或分割法计算阴影部分面积。假设长方形横向有5格，纵向有3格，面积为15平方厘米。阴影部分为三角形，面积经计算为5平方厘米，占比5÷15≈33.3%。空白面积占比约66.7%，当空白面积为42平方厘米时，长方形面积=42÷(2/3)=63平方厘米。
12. 如图，把长方形以边 $ CD $ 所在直线为轴旋转一周，形成一个圆柱，甲旋转形成的部分与乙旋转形成的部分的体积之比是（
2:1
）。答案
2:1
解析
设长方形的长（CD）为h，宽（AD）为r。以CD为轴旋转一周形成圆柱，体积为πr²h。对角线BD将长方形分为甲（△ABD）和乙（△BCD）。乙（△BCD）为直角三角形，绕CD旋转形成圆锥，底面半径r，高h，体积为(1/3)πr²h。甲的体积=圆柱体积-乙的体积=πr²h-(1/3)πr²h=(2/3)πr²h。甲与乙体积比为(2/3)πr²h:(1/3)πr²h=2:1。
二、精挑细选。
1. 如图所示是圆柱的展开图，现将上、下两个底面沿直径分成若干等份，转化成长方形与侧面拼接，下面图(
1. 如图所示是圆柱的展开图，现将上、下两个底面沿直径分成若干等份，转化成长方形与侧面拼接，下面图(
A
)可能是拼接后的图形。答案
1. 圆柱底面沿直径分成若干等份转化为长方形，其长为底面圆周长的一半（πr），宽为底面半径（r）。
2. 圆柱侧面展开图为长方形，长为底面圆周长（2πr），宽为圆柱的高（h）。
3. 上下底面转化后的长方形应分别拼接在侧面长方形的上下两侧，拼接后图形的总高度为h + 2r（上下各一个半径r），长度为2πr，呈现上下为底面转化的长方形、中间为侧面的组合形态。
A
2. 圆柱侧面展开图为长方形，长为底面圆周长（2πr），宽为圆柱的高（h）。
3. 上下底面转化后的长方形应分别拼接在侧面长方形的上下两侧，拼接后图形的总高度为h + 2r（上下各一个半径r），长度为2πr，呈现上下为底面转化的长方形、中间为侧面的组合形态。
A
2. 如果 $ a×7 = b÷9 $($ a $，$ b $ 均不为 0)，那么 $ a:b $ 等于(
A.$ 7:9 $
B.$ 9:7 $
C.$ 1:16 $
D.$ 1:63 $
D
)。A.$ 7:9 $
B.$ 9:7 $
C.$ 1:16 $
D.$ 1:63 $
答案
D
解析
由$a×7 = b÷9$可得$7a = \frac{b}{9}$，等式两边同时乘9得$63a = b$，所以$a:b = 1:63$。
3. 用一个圆锥形容器向与它等底的圆柱形容器里倒水，共倒了 4 次才倒满。已知圆锥形容器高 12 厘米，那么圆柱形容器高(
A.9
B.16
C.48
D.36
B
)厘米。A.9
B.16
C.48
D.36
答案
B
解析
设圆柱与圆锥的底面积都为S，圆锥高12厘米，圆锥体积公式为$V=\frac{1}{3}Sh$，则圆锥体积$V_{锥}=\frac{1}{3}S×12 = 4S$。
设圆柱高$h_{柱}$，圆柱体积$V_{柱}=S× h_{柱}$。
因为用圆锥形容器倒$4$次才倒满圆柱形容器，所以$4× V_{锥}=V_{柱}$，即$4×4S = S× h_{柱}$，解得$h_{柱}=16$厘米。
设圆柱高$h_{柱}$，圆柱体积$V_{柱}=S× h_{柱}$。
因为用圆锥形容器倒$4$次才倒满圆柱形容器，所以$4× V_{锥}=V_{柱}$，即$4×4S = S× h_{柱}$，解得$h_{柱}=16$厘米。
4. 有三堆棋子，每堆 42 枚，并且只有黑、白两色，第一堆里的黑棋子和第二堆里的白棋子一样多，第三堆里的黑棋子占 $ \frac{3}{7} $。如果把这三堆棋子集中在一起，那么白棋子占全部棋子的(
A.$ \frac{11}{21} $
B.$ \frac{3}{7} $
C.$ \frac{10}{21} $
D.$ \frac{4}{7} $
A
)。A.$ \frac{11}{21} $
B.$ \frac{3}{7} $
C.$ \frac{10}{21} $
D.$ \frac{4}{7} $
答案
A
解析
每堆棋子42枚，共3堆，总棋子数：42×3=126（枚）。
第一堆黑棋子=第二堆白棋子，设第一堆黑棋子为x，则第一堆白棋子=42-x，第二堆白棋子=x，故第一、二堆白棋子总数=(42-x)+x=42（枚）。
第三堆黑棋子占3/7，黑棋子数=42×3/7=18（枚），第三堆白棋子数=42-18=24（枚）。
白棋子总数=42+24=66（枚），白棋子占比=66/126=11/21。
第一堆黑棋子=第二堆白棋子，设第一堆黑棋子为x，则第一堆白棋子=42-x，第二堆白棋子=x，故第一、二堆白棋子总数=(42-x)+x=42（枚）。
第三堆黑棋子占3/7，黑棋子数=42×3/7=18（枚），第三堆白棋子数=42-18=24（枚）。
白棋子总数=42+24=66（枚），白棋子占比=66/126=11/21。
5. 32 名同学在 10 张乒乓球桌上进行单打、双打比赛，参加双打的有(
A.6
B.4
C.8
D.24
D
)人。A.6
B.4
C.8
D.24
答案
D
解析
设双打比赛有x张球桌，则单打比赛有(10 - x)张球桌。
单打每桌2人，双打每桌4人，总人数为32人，可列方程：
4x + 2(10 - x) = 32
化简得：4x + 20 - 2x = 32
2x = 12
x = 6
双打人数为：4 × 6 = 24人。
单打每桌2人，双打每桌4人，总人数为32人，可列方程：
4x + 2(10 - x) = 32
化简得：4x + 20 - 2x = 32
2x = 12
x = 6
双打人数为：4 × 6 = 24人。
