五、动手动脑。
小明在同一时刻、同一地点测量垂直于地面的竹竿高度和其影子长度,得到的数据如下表。

1. 在图中描出表示竹竿高度和对应影子长度的点,然后把它们连接起来。

2. 竹竿高度和影子长度成比例吗?如果成比例,那么成什么比例?你是怎样判断的?
3. 在这一时刻、这一地点,1米高的竹竿的影子有多长?
4. 在这一时刻、这一地点,量得一幢楼房的影子长6.6米,这幢楼房大约有多高?
小明在同一时刻、同一地点测量垂直于地面的竹竿高度和其影子长度,得到的数据如下表。
1. 在图中描出表示竹竿高度和对应影子长度的点,然后把它们连接起来。
2. 竹竿高度和影子长度成比例吗?如果成比例,那么成什么比例?你是怎样判断的?
3. 在这一时刻、这一地点,1米高的竹竿的影子有多长?
4. 在这一时刻、这一地点,量得一幢楼房的影子长6.6米,这幢楼房大约有多高?
答案
1. 在图中描点并连接:
竹竿高度 2 米,影子长度 1.2 米,点 (2, 1.2)
竹竿高度 3 米,影子长度 1.8 米,点 (3, 1.8)
竹竿高度 4 米,影子长度 2.4 米,点 (4, 2.4)
竹竿高度 5 米,影子长度 3 米,点 (5, 3)
竹竿高度 6 米,影子长度 3.6 米,点 (6, 3.6)
将这些点连接成线。
2. 竹竿高度和影子长度成比例,成正比例。
判断:竹竿高度与影子长度的比值是定值。
即:$\frac{影子长度}{竹竿高度} = \frac{1.2}{2} = \frac{1.8}{3} = \frac{2.4}{4} = \frac{3}{5} = \frac{3.6}{6} = 0.6$
3. 1 米高的竹竿的影子长度为:
$1 × 0.6 = 0.6 \mathrm{米}$
4. 楼房高度计算:
设楼房高度为 $h$ 米,
$\frac{楼房高度}{楼房影子长度} = 0.6$
$\frac{h}{6.6} = 0.6$
$h = 6.6 × 0.6 = 11 \mathrm{米}$
这幢楼房大约有 11 米高。
竹竿高度 2 米,影子长度 1.2 米,点 (2, 1.2)
竹竿高度 3 米,影子长度 1.8 米,点 (3, 1.8)
竹竿高度 4 米,影子长度 2.4 米,点 (4, 2.4)
竹竿高度 5 米,影子长度 3 米,点 (5, 3)
竹竿高度 6 米,影子长度 3.6 米,点 (6, 3.6)
将这些点连接成线。
2. 竹竿高度和影子长度成比例,成正比例。
判断:竹竿高度与影子长度的比值是定值。
即:$\frac{影子长度}{竹竿高度} = \frac{1.2}{2} = \frac{1.8}{3} = \frac{2.4}{4} = \frac{3}{5} = \frac{3.6}{6} = 0.6$
3. 1 米高的竹竿的影子长度为:
$1 × 0.6 = 0.6 \mathrm{米}$
4. 楼房高度计算:
设楼房高度为 $h$ 米,
$\frac{楼房高度}{楼房影子长度} = 0.6$
$\frac{h}{6.6} = 0.6$
$h = 6.6 × 0.6 = 11 \mathrm{米}$
这幢楼房大约有 11 米高。
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