4. 一块直角梯形的稻田，高$200$米。如果将上底延长$50$米就变成了一块正方形地。已知每公顷稻田收水稻$7.8$吨，这块稻田一共可以收水稻多少吨？合多少千克？

1. 由题意知，直角梯形高为200米，上底延长50米成正方形，故正方形边长=梯形下底=高=200米，上底=200-50=150米。
2. 梯形面积=(上底+下底)×高÷2=(150+200)×200÷2=35000平方米。
3. 35000平方米=3.5公顷。
4. 总产量=3.5×7.8=27.3吨。
5. 27.3吨=27300千克。
答：这块稻田一共可以收水稻27.3吨，合27300千克。

5. 一个底面半径是$6$厘米的圆柱形容器里盛满了水，水中浸没了一个高$9$厘米的圆锥形铅锤。当铅锤从水中取出后，水面下降了$0.5$厘米。这个圆锥形铅锤的底面积是多少平方厘米？

解：圆柱形容器底面半径$r = 6$厘米，水面下降高度$h = 0.5$厘米。
圆锥体积$V = $圆柱中下降水的体积$= π r^2 h = 3.14×6^2×0.5 = 3.14×36×0.5 = 56.52$（立方厘米）。
圆锥体积公式$V = \frac{1}{3}Sh$，圆锥高$h = 9$厘米，所以圆锥底面积$S = 3V÷h = 3×56.52÷9 = 169.56÷9 = 18.84$（平方厘米）。
答：这个圆锥形铅锤的底面积是$18.84$平方厘米。

6. 李老师早上$7:40$从家里出发去学校上班，上班时间是$8:00$。她步行$6$分钟行了全程的$\frac{1}{4}$。
（1）如果按这个步行的速度，李老师到校需要多少分钟？能按时到达吗？
（2）李老师步行$6$分钟后改乘出租车，她所行的路程与时间的关系如下图所示。她到邮局时已行路程与未行路程的比是$2:1$，李老师从家里到学校共用多少分钟？

（1）$6÷\frac{1}{4}=24$（分钟），7:40到8:00共20分钟，24＞20，不能按时到达。
（2）全程看作单位“1”，已行与未行比2:1时，已行路程为$\frac{2}{3}$。
步行6分钟路程：$\frac{1}{4}$，出租车到邮局路程：$\frac{2}{3}-\frac{1}{4}=\frac{5}{12}$。
从6分钟到11分钟共5分钟，出租车速度：$\frac{5}{12}÷5=\frac{1}{12}$（全程/分钟）。
剩余路程：$1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$，时间：$\frac{1}{3}÷\frac{1}{12}=4$（分钟）。
总时间：$11+4=15$（分钟）。
（1）24分钟，不能按时到达；（2）15分钟。