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15. 为了估测小强双脚站立时对水平地面的压强,课外活动小组的实验过程如下:
Ⅰ.用台秤称出小强的质量为55.5 kg。
Ⅱ.为了测量地面的受力面积,小组同学将小强的鞋底印在一张带有正方形方格的白纸上,通过鞋底印占有方格的个数(大于半个方格面积的计数,小于半个方格面积的不计数)及每个方格的面积计算地面的受力面积。
Ⅲ.根据压强公式计算出小强双脚站立时对地面的压强。
请回答下列问题:
(1)步骤Ⅱ中得到的鞋底印如图所示,图中每个方格的面积均为$1\ \mathrm{cm^{2}}$。小组同学在进行该步骤时发现图中鞋底印占有的方格个数太多,计数比较麻烦,分析后他们发现可以根据图中方格的行、列数算出图中全部方格的总数为
(2)为了方便计算,$g$取$10\ \mathrm{N/kg}$,则小强双脚站立时对地面的压强为
(3)为了使结果更加精确,请提出你的建议:
Ⅰ.用台秤称出小强的质量为55.5 kg。
Ⅱ.为了测量地面的受力面积,小组同学将小强的鞋底印在一张带有正方形方格的白纸上,通过鞋底印占有方格的个数(大于半个方格面积的计数,小于半个方格面积的不计数)及每个方格的面积计算地面的受力面积。
Ⅲ.根据压强公式计算出小强双脚站立时对地面的压强。
请回答下列问题:
(1)步骤Ⅱ中得到的鞋底印如图所示,图中每个方格的面积均为$1\ \mathrm{cm^{2}}$。小组同学在进行该步骤时发现图中鞋底印占有的方格个数太多,计数比较麻烦,分析后他们发现可以根据图中方格的行、列数算出图中全部方格的总数为
260
,再用步骤Ⅱ
的方法找出鞋底印外的方格个数为38
,则该鞋底印的面积为222
$\mathrm{cm^{2}}$。(2)为了方便计算,$g$取$10\ \mathrm{N/kg}$,则小强双脚站立时对地面的压强为
$1.25×10^{4}$
Pa。(3)为了使结果更加精确,请提出你的建议:
选用方格边长更小的方格纸
。答案
15. (1)260 Ⅱ 38 222
(2)$1.25×10^{4}$
(3)选用方格边长更小的方格纸
(2)$1.25×10^{4}$
(3)选用方格边长更小的方格纸
解析
【分析】
这是一道利用方格法估测受力面积、进而计算人对地面压强的实验题，解题思路如下：
1. 第一问先统计整张方格纸的总方格数：数出横向方格的列数和纵向方格的行数，二者相乘就能得到总方格数，避免逐个数的麻烦。由于直接数鞋底内的方格太繁琐，我们反向使用题目步骤Ⅱ规定的计数规则（大于半格计数，小于半格不计数），统计鞋底轮廓外的方格总数，用总方格数减去鞋底外的方格数，就能快速得到鞋底对应的方格数，乘以单个方格面积就得到鞋底印的面积。
2. 第二问计算压强时，要注意小强是双脚站立，总受力面积是单只鞋底面积的2倍，人对地面的压力等于自身重力，代入压强公式即可算出结果。
3. 第三问要提升估测精度，从减小面积计数的误差角度思考，选择更小的方格就能降低半格判断带来的误差。
【解析】
(1) 观察方格图，横向共有10列方格，纵向共有26行方格，全部方格的总数为$10×26=260$个；使用步骤Ⅱ的计数规则统计鞋底印外的方格，得到鞋底印外的方格个数为38个；因此鞋底印的面积为$(260-38)×1\ \mathrm{cm^2}=222\ \mathrm{cm^2}$。
(2) 小强对水平地面的压力等于自身重力：$F=G=mg=55.5\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=555\ \mathrm{N}$，双脚站立时总受力面积$S=2×222\ \mathrm{cm^2}=444×10^{-4}\ \mathrm{m^2}$，代入压强公式得：
$p=\frac{F}{S}=\frac{555\ \mathrm{N}}{444×10^{-4}\ \mathrm{m^2}}=1.25×10^4\ \mathrm{Pa}$。
(3) 选用方格边长更小的方格纸，可以大幅减少半格判断带来的面积测量误差，让最终的压强结果更精确。
【答案】
(1)260；Ⅱ；38；222
(2)$1.25×10^{4}$
(3)选用方格边长更小的方格纸
【知识点】
方格法测面积；压强计算；误差减小方法
【点评】
本题创新提出反向计数的思路简化方格统计流程，既考察了压强的基础计算，也引导学生理解估测类实验的优化方法，需要注意双脚站立时受力面积是单鞋底面积2倍的易错点，整体难度适中。
【难度系数】
0.6
这是一道利用方格法估测受力面积、进而计算人对地面压强的实验题，解题思路如下：
1. 第一问先统计整张方格纸的总方格数：数出横向方格的列数和纵向方格的行数，二者相乘就能得到总方格数，避免逐个数的麻烦。由于直接数鞋底内的方格太繁琐，我们反向使用题目步骤Ⅱ规定的计数规则（大于半格计数，小于半格不计数），统计鞋底轮廓外的方格总数，用总方格数减去鞋底外的方格数，就能快速得到鞋底对应的方格数，乘以单个方格面积就得到鞋底印的面积。
2. 第二问计算压强时，要注意小强是双脚站立，总受力面积是单只鞋底面积的2倍，人对地面的压力等于自身重力，代入压强公式即可算出结果。
3. 第三问要提升估测精度，从减小面积计数的误差角度思考，选择更小的方格就能降低半格判断带来的误差。
【解析】
(1) 观察方格图，横向共有10列方格，纵向共有26行方格，全部方格的总数为$10×26=260$个；使用步骤Ⅱ的计数规则统计鞋底印外的方格，得到鞋底印外的方格个数为38个；因此鞋底印的面积为$(260-38)×1\ \mathrm{cm^2}=222\ \mathrm{cm^2}$。
(2) 小强对水平地面的压力等于自身重力：$F=G=mg=55.5\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=555\ \mathrm{N}$，双脚站立时总受力面积$S=2×222\ \mathrm{cm^2}=444×10^{-4}\ \mathrm{m^2}$，代入压强公式得：
$p=\frac{F}{S}=\frac{555\ \mathrm{N}}{444×10^{-4}\ \mathrm{m^2}}=1.25×10^4\ \mathrm{Pa}$。
(3) 选用方格边长更小的方格纸，可以大幅减少半格判断带来的面积测量误差，让最终的压强结果更精确。
【答案】
(1)260；Ⅱ；38；222
(2)$1.25×10^{4}$
(3)选用方格边长更小的方格纸
【知识点】
方格法测面积；压强计算；误差减小方法
【点评】
本题创新提出反向计数的思路简化方格统计流程，既考察了压强的基础计算，也引导学生理解估测类实验的优化方法，需要注意双脚站立时受力面积是单鞋底面积2倍的易错点，整体难度适中。
【难度系数】
0.6
