3. $16$的平方根是()

A.$4$
B.$\pm 4$
C.$8$
D.$\pm 8$

3. B

4. 下列运算正确的是()

A.$\sqrt {16}=\pm 4$
B.$2a + 3b = 5ab$
C.$(x - 3)^{2}=x^{2}-9$
D.$(-\dfrac {n}{m})^{2}=\dfrac {n^{2}}{m^{2}}$

4. D

5. $\sqrt [3]{(-1)^{2}}$的立方根是()

A.$-1$
B.$0$
C.$1$
D.$\pm 1$

5. C

6. 设$a = 2^{0}$，$b = (-3)^{2}$，$c = \sqrt [3]{-9}$，$d = (\dfrac {1}{2})^{-1}$，则$a$，$b$，$c$，$d$按由小到大的顺序排列正确的是()

A.$c ＜ a ＜ d ＜ b$
B.$b ＜ d ＜ a ＜ c$
C.$a ＜ c ＜ d ＜ b$
D.$b ＜ c ＜ a ＜ d$

6. A

7. 拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓。据统计全国每年浪费食物总量约$50 000 000 000$千克，这个数据用科学记数法表示为。

7. $ 5 × 10 ^ { 10 } \mathrm { kg } $

8. 福建舰是我国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰，采用平直通长飞行甲板，配置电磁弹射和阻拦装置，满载排水量约$8.5$万余吨。将数据$8.5$万用科学记数法表示为。

8. $ 8.5 × 10 ^ { 4 } $

9. 我国南海面积约为$350$万平方千米，“$350$万”这个数用科学记数法表示为。

9. $ 3.50 × 10 ^ { 6 } $

10. $\dfrac {1}{8}$的立方根是。

10. $ \frac { 1 } { 2 } $

11. $\sqrt [3]{(-8)^{3}}$的立方根为。

11. -2

12. $(-\dfrac {1}{4})^{2}$的算术平方根是，$-27$的立方根是，$\sqrt {\dfrac {4}{9}}$的算术平方根是，$\sqrt {\dfrac {49}{81}}$的平方根是。

12. $ \frac { 1 } { 4 } $ -3 $ \frac { \sqrt { 6 } } { 3 } $ $ \pm \frac { \sqrt { 7 } } { 3 } $

13. 如果某数的一个平方根是$-6$，那么这个数是。

13. 36

14. 一个正数的两个平方根分别为$m - 1$与$2m - 8$，则这个数为。

14. 4

15. 已知：$a^{2}-6a + 9$与$b - 1$互为相反数，那么$a + b=$。

15. 4

16. 计算：
（1）$-2+\sqrt [3]{-27}× (π -\sqrt {2})^{0}-\sqrt {9}+(-1)^{2}$；
（2）$\sqrt {3}\sin 60^{\circ }-\sqrt {2}\cos 45^{\circ }+\sqrt [3]{8}$。

解：
（1）
$|-2|+\sqrt [3]{-27}×(π -\sqrt {2})^{0}-\sqrt {9}+(-1)^{2}$
$=2 + (-3)×1 - 3 + 1$
$=2 - 3 - 3 + 1$
$=-3$
（2）
$\sqrt {3}\sin 60^{\circ }-\sqrt {2}\cos 45^{\circ }+\sqrt [3]{8}$
$=\sqrt{3}×\frac{\sqrt{3}}{2} - \sqrt{2}×\frac{\sqrt{2}}{2} + 2$
$=\frac{3}{2} - 1 + 2$
$=\frac{5}{2}$

17. 若$a=\sqrt {5}+2$，$b=\sqrt {5}-2$，求：$a^{3}b + ab^{3}$。

解：
先对原式进行因式分解：
$a^3b + ab^3 = ab(a^2 + b^2)$
利用完全平方公式变形$a^2 + b^2=(a+b)^2 - 2ab$，先计算$a+b$与$ab$的值：
$a+b=(\sqrt{5}+2)+(\sqrt{5}-2)=2\sqrt{5}$
$ab=(\sqrt{5}+2)(\sqrt{5}-2)=(\sqrt{5})^2 - 2^2=5-4=1$
则$a^2 + b^2=(a+b)^2 - 2ab=(2\sqrt{5})^2 - 2×1=20 - 2=18$
将$ab=1$，$a^2 + b^2=18$代入因式分解后的式子：
$a^3b + ab^3 = 1×18=18$
最终结果为$\boldsymbol{18}$

《见微知著》中提到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂，从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径。恒等变形是代数式求值的一个重要的方法，利用恒等变形可以把无理数运算转化为有理数运算，可以把次数较高的代数式转化为次数较低的代数式。
如：当$x=\sqrt {3}+1$时，求$\dfrac {1}{2}x^{3}-x^{2}-2$的值。若直接把$x=\sqrt {3}+1$代入所求的式中进行计算，显然很麻烦，我们可以通过恒等变形，对本题进行解答。
方法：将条件变形，由$x=\sqrt {3}+1$，得$x - 1=\sqrt {3}$，再把等式两边同时平方，把无理数运算转化为有理数运算。
由$x - 1=\sqrt {3}$，平方得$(x - 1)^{2}=3$，整理可得：$x^{2}-2x = 2$，即$x^{2}=2x + 2$。
所以$\dfrac {1}{2}x^{3}-x^{2}-x - 2=\dfrac {1}{2}x(2x + 2)-x^{2}-x - 2=-2$，类比以上解决问题的思路和方法，解决以下问题：
(1)若$x=\sqrt {2}-1$，则$(x + 1)^{2}=$，$x^{3}+2x^{2}-x + 2=$；
(2)已知$x=\dfrac {1}{\sqrt {5}-2}$，求$\dfrac {x^{4}-2x^{3}-10x^{2}+2x + 2021}{x^{2}-4x}$的值。

(1)解:
∵ $ x = \sqrt { 2 } - 1 $，
∴ $ x + 1 = \sqrt { 2 } $，
∴ $ ( x + 1 ) ^ { 2 } = ( \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } = 2 $，
∴ $ x ^ { 2 } + 2 x + 1 = 2 $，
∴ $ x ^ { 2 } = 1 - 2 x $，
∴ $ x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } - x + 2 = x ( 1 - 2 x ) + 2 x ^ { 2 } - x + 2 = x - 2 x ^ { 2 } + 2 x ^ { 2 } - x + 2 = 2 $，
故答案为:2;2.
(2)
∵ $ x = \frac { 1 } { \sqrt { 5 } - 2 } $，
∴ $ \sqrt { 5 } + 2 $，
∴ $ x - 2 = \sqrt { 5 } $，
∴ $ ( x - 2 ) ^ { 2 } = 5 $，
∴ $ x ^ { 2 } - 4 x + 4 = 5 $，
∴ $ x ^ { 2 } = 4 x + 1 $，
∴ $ \frac { x ^ { 4 } - 2 x ^ { 3 } - 10 x ^ { 2 } + 2 x + 2021 } { x ^ { 2 } - 4 x } $
= $ \frac { x ^ { 2 } ( 4 x + 1 ) - 2 x ^ { 3 } - 10 x ^ { 2 } + 2 x + 2021 } { 4 x + 1 - 4 x } $
= $ 4 x ^ { 3 } + x ^ { 2 } - 2 x ^ { 3 } - 10 x ^ { 2 } + 2 x + 2021 $
= $ 2 x ^ { 3 } - 9 x ^ { 2 } + 2 x + 2021 $
= $ 2 x ( 4 x + 1 ) - 9 x ^ { 2 } + 2 x + 2021 $
= $ 8 x ^ { 2 } + 2 x - 9 x ^ { 2 } + 2 x + 2021 $
= $ - x 2 + 4 x + 2021 = - ( 4 x + 1 ) + 4 x + 2021 $
= $ - 4 x - 1 + 4 x + 2021 = 2020 $.