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6. 如图是某机器零件的设计图纸,在数轴上表示该零件长度L的合格尺寸,正确的是
A
B
C
D
A
B
C
D
答案
C
解析
先计算合格尺寸范围：由$L=10\pm0.1$，可得$10-0.1≤ L≤10+0.1$，即$9.9≤ L≤10.1$。在数轴上表示该范围时，9.9和10.1处为实心点，且线段连接两点，对应选项C。
7. 已知关于$x$的不等式$3x-m+1≥ 0$的最小整数解为2,则$m$的取值范围是
A.$4≤ m＜7$
B.4
C.$4≤ m≤ 7$
D.$4＜m≤ 7$
A.$4≤ m＜7$
B.4
C.$4≤ m≤ 7$
D.$4＜m≤ 7$
答案
D
解析
解不等式$3x - m + 1 ≥ 0$，得$x ≥ \frac{m - 1}{3}$。
因为不等式的最小整数解为2，所以$1 ＜ \frac{m - 1}{3} ≤ 2$。
解此不等式组：
两边同乘3，得$3 ＜ m - 1 ≤ 6$；
两边同加1，得$4 ＜ m ≤ 7$。
因为不等式的最小整数解为2，所以$1 ＜ \frac{m - 1}{3} ≤ 2$。
解此不等式组：
两边同乘3，得$3 ＜ m - 1 ≤ 6$；
两边同加1，得$4 ＜ m ≤ 7$。
8. 已知$\begin{cases} x+2y=4k \\ 2x+y=2k+1 \end{cases}$的解满足$y-x＜1$,则$k$的取值范围是
A.$k＞0$
B.$k＜0$
C.$k＜1$
D.$k＜-\frac{1}{2}$
A.$k＞0$
B.$k＜0$
C.$k＜1$
D.$k＜-\frac{1}{2}$
答案
C
解析
1. 对于方程组$\begin{cases} x+2y=4k ① \\ 2x+y=2k+1 ② \end{cases}$，用①-②得：
$(x+2y)-(2x+y)=4k-(2k+1)$
化简得：$y-x=2k-1$
2. 由题意$y-x＜1$，代入得$2k-1＜1$，解该不等式：
$2k＜2$，解得$k＜1$。
$(x+2y)-(2x+y)=4k-(2k+1)$
化简得：$y-x=2k-1$
2. 由题意$y-x＜1$，代入得$2k-1＜1$，解该不等式：
$2k＜2$，解得$k＜1$。
9. 方程$|4x-8|+\sqrt{x-y-m}=0$,当$y＞0$时,$m$的取值范围是
A.$0＜m＜1$
B.$m≥ 2$
C.$m＜2$
D.$m≤ 2$
A.$0＜m＜1$
B.$m≥ 2$
C.$m＜2$
D.$m≤ 2$
答案
C
解析
因为绝对值和算术平方根均为非负数，且$|4x - 8| + \sqrt{x - y - m} = 0$，所以：
1. $|4x - 8| = 0$，解得$x = 2$；
2. $\sqrt{x - y - m} = 0$，即$x - y - m = 0$，将$x = 2$代入得$2 - y - m = 0$，整理得$y = 2 - m$；
3. 由$y ＞ 0$，得$2 - m ＞ 0$，解得$m ＜ 2$。
1. $|4x - 8| = 0$，解得$x = 2$；
2. $\sqrt{x - y - m} = 0$，即$x - y - m = 0$，将$x = 2$代入得$2 - y - m = 0$，整理得$y = 2 - m$；
3. 由$y ＞ 0$，得$2 - m ＞ 0$，解得$m ＜ 2$。
10. 某射击运动员在一次比赛中前7次射击共中62环,如果他要打破90环的记录10次射击,第八次射击不能少于多少环?
A.10
B.7
C.8
D.9
A.10
B.7
C.8
D.9
答案
D
解析
设第八次射击的环数为$ x $。要打破90环记录，需10次射击总环数大于90。前7次共62环，第九、十次射击最多各10环，因此列不等式：$ 62 + x + 10 + 10 ＞ 90 $，解得$ x ＞ 8 $。由于射击环数为整数，故第八次射击不能少于9环。
二、填空题每空3分,共15分
11. 不等式组$\begin{cases}2x+6＞-x, \\ \dfrac{x+1}{3}≤ 1\end{cases}$的解集是 ______ 。
11. 不等式组$\begin{cases}2x+6＞-x, \\ \dfrac{x+1}{3}≤ 1\end{cases}$的解集是 ______ 。
答案
解：
解不等式$2x+6＞-x$，
移项得：$2x+x＞-6$，
合并同类项得：$3x＞-6$，
系数化为1得：$x＞-2$；
解不等式$\dfrac{x+1}{3}≤ 1$，
两边同乘3得：$x+1≤3$，
移项得：$x≤3-1$，
计算得：$x≤2$；
所以不等式组的解集为$-2＜x≤2$。
解不等式$2x+6＞-x$，
移项得：$2x+x＞-6$，
合并同类项得：$3x＞-6$，
系数化为1得：$x＞-2$；
解不等式$\dfrac{x+1}{3}≤ 1$，
两边同乘3得：$x+1≤3$，
移项得：$x≤3-1$，
计算得：$x≤2$；
所以不等式组的解集为$-2＜x≤2$。
12. 已知点$P(2m+1,m-3)$在第一象限,则$m$的取值范围是。
答案
$m ＞ 3$
解析
根据第一象限内点的横、纵坐标均为正数，列不等式组：
$\begin{cases}2m + 1 ＞ 0 \\ m - 3 ＞ 0\end{cases}$
解第一个不等式得：$m ＞ -\frac{1}{2}$；
解第二个不等式得：$m ＞ 3$；
取两个解集的公共部分，得$m ＞ 3$。
$\begin{cases}2m + 1 ＞ 0 \\ m - 3 ＞ 0\end{cases}$
解第一个不等式得：$m ＞ -\frac{1}{2}$；
解第二个不等式得：$m ＞ 3$；
取两个解集的公共部分，得$m ＞ 3$。
13. 已知关于$x$的不等式组$\begin{cases}5-3x≥ -1, \\ a-x＜0\end{cases}$无解,则$a$的取值范围是 ______ 。
答案
$a≥2$
解析
1. 解不等式$5-3x≥ -1$，移项得$6≥3x$，两边同除以3，得$x≤2$；
2. 解不等式$a-x＜0$，移项得$x＞a$；
3. 由于不等式组无解，说明两个解集无公共部分，故$a≥2$。
2. 解不等式$a-x＜0$，移项得$x＞a$；
3. 由于不等式组无解，说明两个解集无公共部分，故$a≥2$。
14. 如图,"开心"农场准备用50 m的护栏围成一块靠墙的长方形花园,设长方形花园的长为$a(\mathrm{m})$,宽为$b(\mathrm{m})$.受场地条件的限制,$a$的取值范围为$18≤ a≤ 26$,则$b$的取值范围是。
答案
$12 ≤ b ≤ 16$
解析
根据题意，护栏总长为50m，可得$a + 2b = 50$，即$a = 50 - 2b$。
因为$18 ≤ a ≤ 26$，将$a = 50 - 2b$代入得：
$18 ≤ 50 - 2b ≤ 26$，
解左边不等式：$18 ≤ 50 - 2b$，移项得$2b ≤ 50 - 18$，即$2b ≤ 32$，解得$b ≤ 16$；
解右边不等式：$50 - 2b ≤ 26$，移项得$-2b ≤ 26 - 50$，即$-2b ≤ -24$，两边同除以$-2$（不等号方向改变），解得$b ≥ 12$。
综上，$b$的取值范围是$12 ≤ b ≤ 16$。
因为$18 ≤ a ≤ 26$，将$a = 50 - 2b$代入得：
$18 ≤ 50 - 2b ≤ 26$，
解左边不等式：$18 ≤ 50 - 2b$，移项得$2b ≤ 50 - 18$，即$2b ≤ 32$，解得$b ≤ 16$；
解右边不等式：$50 - 2b ≤ 26$，移项得$-2b ≤ 26 - 50$，即$-2b ≤ -24$，两边同除以$-2$（不等号方向改变），解得$b ≥ 12$。
综上，$b$的取值范围是$12 ≤ b ≤ 16$。
15. 若关于$x$的不等式组$\begin{cases}x-a＞0, \\ \dfrac{x-1}{2}＜2\end{cases}$的所有整数解之和等于9,则$a$的取值范围是 ______ 。
答案
$-2≤a＜-1$或$1≤a＜2$
解析
1. 解不等式组：
解$x-a＞0$，得$x＞a$；
解$\dfrac{x-1}{2}＜2$，得$x＜5$；
因此不等式组的解集为$a＜x＜5$。
2. 分析整数解之和为9的情况：
若整数解为2,3,4，和为9，则$1≤a＜2$（若$a＜1$，整数解包含1，和为10；若$a≥2$，整数解不含2，和为7，均不符合）；
若整数解为-1,0,1,2,3,4，和为9，则$-2≤a＜-1$（若$a＜-2$，整数解包含-2，和为7；若$a≥-1$，整数解不含-1，和为10，均不符合）。
3. 综上，$a$的取值范围是$-2≤a＜-1$或$1≤a＜2$。
解$x-a＞0$，得$x＞a$；
解$\dfrac{x-1}{2}＜2$，得$x＜5$；
因此不等式组的解集为$a＜x＜5$。
2. 分析整数解之和为9的情况：
若整数解为2,3,4，和为9，则$1≤a＜2$（若$a＜1$，整数解包含1，和为10；若$a≥2$，整数解不含2，和为7，均不符合）；
若整数解为-1,0,1,2,3,4，和为9，则$-2≤a＜-1$（若$a＜-2$，整数解包含-2，和为7；若$a≥-1$，整数解不含-1，和为10，均不符合）。
3. 综上，$a$的取值范围是$-2≤a＜-1$或$1≤a＜2$。
