23.(8分)四季莫负春光日,人生不负少年时!为了体验成长,收获快乐,某校计划组织960名学生和45名老师开展以"欢乐嘉年华,挑战致青春"为主题的研学活动.租车公司有$A,B$两种型号的客车可以租用,已知1辆$A$型车和1辆$B$型车可以载客75人,3辆$A$型车和2辆$B$型车可以载客180人。
(1)一辆$A$型车和一辆$B$型车分别可以载多少乘客?
(2)若一辆$A$型车的租金为320元,一辆$B$型车的租金为400元.该校计划一共租$A,B$两种型号的客车25辆,在保证将全部师生送达目的地的前提下租车费用不超过9550元,学校可以选择哪几种租车方案?

解：
(1)设一辆A型车可载$ x $名乘客，一辆B型车可载$ y $名乘客。
根据题意，得：
$\begin{cases}x + y = 75 \\3x + 2y = 180\end{cases}$
由$ x + y = 75 $得$ y = 75 - x $，代入$ 3x + 2y = 180 $：
$ 3x + 2(75 - x) = 180 $
$ 3x + 150 - 2x = 180 $
解得$ x = 30 $
将$ x = 30 $代入$ y = 75 - x $，得$ y = 75 - 30 = 45 $
答：一辆A型车可载30名乘客，一辆B型车可载45名乘客。
(2)设租A型车$ m $辆，则租B型车$ (25 - m) $辆，师生总人数为$ 960 + 45 = 1005 $人。
根据题意，得：
$\begin{cases}30m + 45(25 - m) ≥ 1005 \\320m + 400(25 - m) ≤ 9550\end{cases}$
解第一个不等式：
$ 30m + 1125 - 45m ≥ 1005 $
$ -15m ≥ -120 $
解得$ m ≤ 8 $
解第二个不等式：
$ 320m + 10000 - 400m ≤ 9550 $
$ -80m ≤ -450 $
解得$ m ≥ 5.625 $
因为$ m $为正整数，所以$ m = 6,7,8 $
对应租车方案：
①当$ m = 6 $时，$ 25 - m = 19 $，即租A型车6辆，B型车19辆；
②当$ m = 7 $时，$ 25 - m = 18 $，即租A型车7辆，B型车18辆；
③当$ m = 8 $时，$ 25 - m = 17 $，即租A型车8辆，B型车17辆。
答：学校可以选择三种租车方案，分别是租A型车6辆、B型车19辆；租A型车7辆、B型车18辆；租A型车8辆、B型车17辆。

24.(12分)如图1,在平面直角坐标系中,点$A、B$的坐标分别为$A(0,a)$,$B(b,a)$.且$a、b$满足$(a+b-6)^{2}+\sqrt{b-a-2}=0$,现同时将点$A,B$分别向下平移2个单位,再向左平移1个单位,分别得到点$A,B$的对应点$C,D$.连接$AC,BD,AB,BC$。
(1)求点$C,D$的坐标及三角形$BCD$面积;
(2)若点$E$在$y$轴负半轴上,连接$BE、DE$,如图2,请判断$∠ 1、∠ 2,∠ 3$的数量关系? 并说明理由;
(3)在$x$轴正半轴或$y$轴正半轴上是否存在点$M$,使三角形$BMD$的面积是三角形$BCD$面积的$\dfrac{5}{4}$? 若存在,请求出点$M$的坐标:若不存在,试说明理由。

解：
(1) 由题意，得$\begin{cases}a+b-6=0\\b-a-2=0\end{cases}$
解得$\begin{cases}a=2\\b=4\end{cases}$
∴$A(0,2)$，$B(4,2)$
根据平移规则，点$A$向下平移2个单位，再向左平移1个单位得$C(-1,0)$；
点$B$向下平移2个单位，再向左平移1个单位得$D(3,0)$。
$CD=3-(-1)=4$，点$B$到$CD$的距离为2，
∴$S_{△ BCD}=\frac{1}{2}×4×2=4$。
(2) $∠1=∠2+∠3$，理由如下：
过点$E$作$EF// AB$，
∵$AB// CD$，
∴$EF// AB// CD$，
∴$∠1=∠ BEF$，$∠2=∠ DEF$，
∵$∠ BEF=∠3+∠ DEF$，
∴$∠1=∠2+∠3$。
(3) 存在，理由如下：
$S_{△ BMD}=\frac{5}{4}×4=5$
①当点$M$在$y$轴正半轴时，设$M(0,m)$（$m＞0$），
$\frac{1}{2}|m+6|=5$，
∵$m＞0$，∴$\frac{1}{2}(m+6)=5$，解得$m=4$，
∴$M(0,4)$；
②当点$M$在$x$轴正半轴时，设$M(n,0)$（$n＞0$），
$\frac{1}{2}×|n-3|×2=5$，
即$|n-3|=5$，
∵$n＞0$，∴$n-3=5$，解得$n=8$，
∴$M(8,0)$。
综上，点$M$的坐标为$(0,4)$或$(8,0)$。