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1. 下列各图中,$∠ 1$与$∠ 2$是对顶角的是 ()
答案
B
解析
根据对顶角的定义：有公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线的两个角是对顶角。
选项A：∠1与∠2的两边不互为反向延长线，不是对顶角；
选项B：∠1与∠2符合对顶角的定义，是对顶角；
选项C：∠1与∠2没有公共顶点，不是对顶角；
选项D：∠1与∠2没有公共顶点，不是对顶角。
综上，符合条件的是选项B。
选项A：∠1与∠2的两边不互为反向延长线，不是对顶角；
选项B：∠1与∠2符合对顶角的定义，是对顶角；
选项C：∠1与∠2没有公共顶点，不是对顶角；
选项D：∠1与∠2没有公共顶点，不是对顶角。
综上，符合条件的是选项B。
2. 如图,下列两个角为同旁内角的是 ()
A.$∠ 1$与$∠ 3$
B.$∠ 2$与$∠ 3$
C.$∠ 1$与$∠ 4$
D.$∠ 2$与$∠ 4$
A.$∠ 1$与$∠ 3$
B.$∠ 2$与$∠ 3$
C.$∠ 1$与$∠ 4$
D.$∠ 2$与$∠ 4$
答案
A
解析
根据同旁内角的定义：两条直线被第三条直线所截，在截线同侧且在被截两直线内部的角为同旁内角。逐一分析选项：
A. ∠1与∠3：直线a、b被直线c所截，二者在截线c同侧，且在a、b之间，符合同旁内角定义；
B. ∠2与∠3是邻补角，不符合；
C. ∠1与∠4是邻补角，不符合；
D. ∠2与∠4是同位角，不符合。
因此符合条件的是∠1与∠3。
A. ∠1与∠3：直线a、b被直线c所截，二者在截线c同侧，且在a、b之间，符合同旁内角定义；
B. ∠2与∠3是邻补角，不符合；
C. ∠1与∠4是邻补角，不符合；
D. ∠2与∠4是同位角，不符合。
因此符合条件的是∠1与∠3。
3. 如图,已知O是直线AB上的点,OC,OD为射线,$∠ AOC=$
$∠ BOD$.下列说法正确的是 ()
A.$∠ AOC$和$∠ BOD$互为补角
B.$∠ BOD$和$∠ BOC$互为邻补角
C.$∠ AOC$和$∠ AOD$互为补角
D.$∠ AOD$和$∠ BOC$互为补角
$∠ BOD$.下列说法正确的是 ()
A.$∠ AOC$和$∠ BOD$互为补角
B.$∠ BOD$和$∠ BOC$互为邻补角
C.$∠ AOC$和$∠ AOD$互为补角
D.$∠ AOD$和$∠ BOC$互为补角
答案
C
解析
根据平角定义，∠AOB=180°，即∠AOC+∠COD+∠BOD=180°。
已知∠AOC=∠BOD，代入得2∠AOC+∠COD=180°。
又∠AOD=∠AOC+∠COD，因此∠AOC+∠AOD=2∠AOC+∠COD=180°，即∠AOC和∠AOD互为补角。
对各选项分析：
A. ∠AOC与∠BOD相等，和不一定为180°，不是补角，错误；
B. ∠BOD与∠BOC的和为180°，但不符合邻补角定义，错误；
C. ∠AOC和∠AOD互为补角，正确；
D. ∠AOD=∠BOC，和不为180°，不是补角，错误。
已知∠AOC=∠BOD，代入得2∠AOC+∠COD=180°。
又∠AOD=∠AOC+∠COD，因此∠AOC+∠AOD=2∠AOC+∠COD=180°，即∠AOC和∠AOD互为补角。
对各选项分析：
A. ∠AOC与∠BOD相等，和不一定为180°，不是补角，错误；
B. ∠BOD与∠BOC的和为180°，但不符合邻补角定义，错误；
C. ∠AOC和∠AOD互为补角，正确；
D. ∠AOD=∠BOC，和不为180°，不是补角，错误。
4. 如图,直线a,b相交于点O,如果$∠ 1+∠ 2=70°$,那么$∠ 3$是 ()
A.$145°$
B.$110°$
C.$70°$
D.$35°$
A.$145°$
B.$110°$
C.$70°$
D.$35°$
答案
A
解析
因为直线a,b相交于点O，所以∠1与∠2是对顶角，故∠1=∠2。已知∠1+∠2=70°，可得∠2=35°。又因为∠2与∠3互为邻补角，所以∠2+∠3=180°，则∠3=180°-35°=145°。
5. 体育课上老师按照如图所示的方式测量同学的跳远成绩,这里面蕴含的数学原理是 ()
A.垂线段最短
B.两点之间,线段最短
C.平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D.两点确定一条直线
A.垂线段最短
B.两点之间,线段最短
C.平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D.两点确定一条直线
答案
A
解析
测量跳远成绩时，是测量落脚点到起跳线的垂线段长度，蕴含的数学原理是垂线段最短。
