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一、选择题
1. 如果把 45 g 糖放入到 360 g 水中，溶化成糖水，那么糖和糖水的质量比是()。
A.$1:8$
B.$1:9$
C.$1:10$
D.$1:11$
1. 如果把 45 g 糖放入到 360 g 水中，溶化成糖水，那么糖和糖水的质量比是()。
A.$1:8$
B.$1:9$
C.$1:10$
D.$1:11$
答案
B
解析
糖水质量为45+360=405g，糖和糖水的质量比是45:405=1:9。
2. 将含盐率分别为 $23\%$ 的盐水和 $26\%$ 的盐水混合在一起，混合后的含盐率是()。
A.$24.5\%$
B.$49\%$
C.$25.5\%$
D.无法确定
A.$24.5\%$
B.$49\%$
C.$25.5\%$
D.无法确定
答案
D
解析
设两种盐水的质量分别为$m_1$和$m_2$，则混合后的盐的总质量为$0.23m_1 + 0.26m_2$，总盐水质量为$m_1 + m_2$。
混合后的含盐率为$\frac{0.23m_1 + 0.26m_2}{m_1 + m_2}$，由于$m_1$和$m_2$未知，所以无法确定具体数值。
混合后的含盐率为$\frac{0.23m_1 + 0.26m_2}{m_1 + m_2}$，由于$m_1$和$m_2$未知，所以无法确定具体数值。
3. 投掷一枚质地均匀的硬币 10 次，有 7 次正面朝上，3 次反面朝上，投第 11 次时，反面朝上的可能性是()。
A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{4}$
C.$\frac{1}{8}$
D.$\frac{1}{16}$
A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{4}$
C.$\frac{1}{8}$
D.$\frac{1}{16}$
答案
A
解析
投掷质地均匀的硬币，每次正面朝上和反面朝上的可能性相等，均为$\frac{1}{2}$，与之前的投掷结果无关。投第11次时，反面朝上的可能性是$\frac{1}{2}$。
4. 在一幅城市地图上，量得 A，B 两个县城的距离是 9 cm，而 A，B 两个县城的实际距离是 135 km，这幅地图的比例尺是()。
A.$1:1500$
B.$1:15000$
C.$1:150000$
D.$1:1500000$
A.$1:1500$
B.$1:15000$
C.$1:150000$
D.$1:1500000$
答案
D
解析
首先将实际距离单位统一为厘米，$135\ \mathrm{km} = 13500000\ \mathrm{cm}$，
再计算比例尺：$\mathrm{比例尺} = \frac{\mathrm{图上距离}}{\mathrm{实际距离}} = \frac{9\ \mathrm{cm}}{13500000\ \mathrm{cm}} = 1:1500000$。
因此选择 D。
再计算比例尺：$\mathrm{比例尺} = \frac{\mathrm{图上距离}}{\mathrm{实际距离}} = \frac{9\ \mathrm{cm}}{13500000\ \mathrm{cm}} = 1:1500000$。
因此选择 D。
5. 右栏图中最内圈跑道长 400 m，每条跑道宽 1.22 m，相邻跑道的起跑线长度相差()m。($π$ 取 3，单位：m)
A.3.66
B.4.88
C.6.1
D.7.32
A.3.66
B.4.88
C.6.1
D.7.32
答案
D
解析
跑道由两个直道和两个半圆组成，相邻跑道起跑线相差的长度等于两个半圆周长的差，即外圆周长与内圆周长的差。最内圈跑道的两个半圆可组成一个圆，直径为72.8m。相邻跑道宽1.22m，所以相邻跑道的直径增加2×1.22=2.44m。根据圆的周长公式C=πd，相邻跑道周长差为π×2.44=3×2.44=7.32m。
二、简答题
6. 一件商品按 $20\%$ 的利润定价，然后按八八折卖出，共得利润 84 元，这件商品的成本是多少元？
6. 一件商品按 $20\%$ 的利润定价，然后按八八折卖出，共得利润 84 元，这件商品的成本是多少元？
答案
设这件商品的成本是$ x $元。
定价为成本的$ 1 + 20\% = 120\% $，即$ 1.2x $元。
售价为定价的八八折，即$ 1.2x × 88\% = 1.2x × 0.88 = 1.056x $元。
利润为售价减去成本，即$ 1.056x - x = 0.056x $元。
已知利润为84元，可得方程：$ 0.056x = 84 $。
解得：$ x = 84 ÷ 0.056 = 1500 $。
答：这件商品的成本是1500元。
定价为成本的$ 1 + 20\% = 120\% $，即$ 1.2x $元。
售价为定价的八八折，即$ 1.2x × 88\% = 1.2x × 0.88 = 1.056x $元。
利润为售价减去成本，即$ 1.056x - x = 0.056x $元。
已知利润为84元，可得方程：$ 0.056x = 84 $。
解得：$ x = 84 ÷ 0.056 = 1500 $。
答：这件商品的成本是1500元。
7. 在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是 0.3，另一个内项是多少？那么这个比例可以是多少？
答案
1. 因为两个外项互为倒数，所以外项之积为1。
2. 在比例中，内项之积等于外项之积，故内项之积也为1。
3. 已知一个内项是0.3，另一个内项为1÷0.3 = 10/3。
4. 这个比例可以是2:0.3 = 10/3:1/2（答案不唯一）。
另一个内项是10/3；比例可以是2:0.3 = 10/3:1/2（答案不唯一）。
2. 在比例中，内项之积等于外项之积，故内项之积也为1。
3. 已知一个内项是0.3，另一个内项为1÷0.3 = 10/3。
4. 这个比例可以是2:0.3 = 10/3:1/2（答案不唯一）。
另一个内项是10/3；比例可以是2:0.3 = 10/3:1/2（答案不唯一）。
