9. 如图，在四边形 ABCD 中，AD // BC，∠B = 80°.
(1) 求∠BAD 的度数.
(2) AE 平分∠BAD 交 BC 于点 E，∠C = 50°.证明 AE // DC.

9. (1) $ \because AD // BC $，$ \therefore ∠ B + ∠ BAD = 180^{\circ} $．
$ \because ∠ B = 80^{\circ} $，$ \therefore ∠ BAD = 100^{\circ} $．
(2) 证明：$ \because AE $ 平分 $ ∠ BAD $，$ \therefore ∠ DAE = 50^{\circ} $．
$ \because AD // BC $，$ \therefore ∠ AEB = ∠ DAE = 50^{\circ} $．
$ \because ∠ BCD = 50^{\circ} $，$ \therefore ∠ AEB = ∠ BCD $．$ \therefore AE // DC $．

10. 如图，已知∠A = ∠ADE.
(1) 若∠EDC = 3∠C，求∠C 的度数.
(2) 若∠C = ∠E，判断 BE 和 CD 的位置关系，并说明理由.

10. (1) $ \because ∠ A = ∠ ADE $，$ \therefore AC // DE $．$ \therefore ∠ EDC + ∠ C = 180^{\circ} $．
又 $ \because ∠ EDC = 3 ∠ C $，$ \therefore 4 ∠ C = 180^{\circ} $，即 $ ∠ C = 45^{\circ} $．
(2) $ BE // CD $，理由如下：
$ \because AC // DE $，$ \therefore ∠ E = ∠ ABE $．
又 $ \because ∠ C = ∠ E $，$ \therefore ∠ C = ∠ ABE $．$ \therefore BE // CD $．

11. 已知 AB // CD，E 是两直线之间一点.
(1) 如图，∠AFE 与∠CGE 的平分线相交于点 H，探究∠FEG 与∠FHG 之间的数量关系，并说明理由.

(2) 如图，∠HFE = $\frac{1}{3}$∠AFE，∠HGE = $\frac{1}{3}$∠CGE，直接写出∠FEG 与∠FHG 之间的数量关系.

(3) 若∠HFE = $\frac{1}{n}$∠AFE，∠HGE = $\frac{1}{n}$∠CGE，直接写出∠FEG 与∠FHG 之间的数量关系.

11. (1) $ ∠ FEG = 2 ∠ FHG $，理由如下：
由侧“M”图，知 $ ∠ FHG = ∠ AFH + ∠ CGH $，
$ ∠ FEG = ∠ AFE + ∠ CGE = 2 ∠ AFH + 2 ∠ CGH $，
$ \therefore ∠ FEG = 2 ∠ FHG $．
(2) $ ∠ FEG = \dfrac{3}{2} ∠ FHG $．
(3) $ ∠ FEG = \dfrac{n}{n - 1} ∠ FHG $．