7. 已知方程组$\begin{cases}3x - y = 5,\\2x + y - z = 0,\\4ax + 5by - z = -22\end{cases}$与方程组$\begin{cases}ax - by + z = 8,\\x + y + 5z = c,\\2x + 3y = -4\end{cases}$有相同的解，则$a$的值为 ______ ，$b$的值为 ______ ，$c$的值为 ______ 。

7. 2 3 -1

【解析】
由于两个方程组有相同的解，先联立不含参数$a$、$b$、$c$的方程：
$\begin{cases}3x - y = 5 \\2x + 3y = -4\end{cases}$
解此方程组：
由$3x - y = 5$得$y = 3x - 5$，代入$2x + 3y = -4$，
$2x + 3(3x - 5) = -4$，
$11x = 11$，解得$x = 1$，
将$x = 1$代入$y = 3x - 5$，得$y = -2$。
把$x = 1$，$y = -2$代入$2x + y - z = 0$，得$2×1 + (-2) - z = 0$，解得$z = 0$。
将$x = 1$，$y = -2$，$z = 0$代入$x + y + 5z = c$，得$c = 1 + (-2) + 0 = -1$。
再将$x = 1$，$y = -2$，$z = 0$代入$\begin{cases}4ax + 5by - z = -22 \\ax - by + z = 8\end{cases}$，得：
$\begin{cases}4a - 10b = -22 \\a + 2b = 8\end{cases}$
由$a + 2b = 8$得$a = 8 - 2b$，代入$4a - 10b = -22$，
$4(8 - 2b) - 10b = -22$，
$32 - 18b = -22$，解得$b = 3$，
将$b = 3$代入$a = 8 - 2b$，得$a = 2$。
【答案】
$2$；$3$；$-1$
【知识点】
二元一次方程组解法；三元一次方程组解法；同解方程组应用
【点评】
本题考查同解方程组的求解，核心思路是先求出两个方程组的公共解，再代入含参数的方程计算参数值，需熟练掌握方程组的基本解法，注意计算的准确性。

8. 桌面上有甲、乙、丙三个杯子，三个杯子内原本均装有一些水。先将甲杯内的水全部倒入丙杯，此时丙杯内的水量为原本甲杯内水量的 3 倍；再将乙杯内的水全部倒入丙杯，此时丙杯内的水量比原本乙杯内水量的 4 倍少 150 mL。若整个过程中水没有溢出，则原本甲、乙两杯内的水量相差多少毫升？

8. 设原本甲杯中有水 $a$ mL，原本乙杯中有水 $b$ mL，原本丙杯中有水 $c$ mL.
由题意，得 $\begin{cases}a + c = 3a, &①\\a + b + c + 150 = 4b. &②\end{cases}$
由② - ①，得 $b - a = 50$.
答：原本甲、乙两杯内的水量相差 50 mL.

9. 某市打算将 120 t 抗旱物资运往干旱地区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每种车型的运载能力和运费如下表所示。(假设每辆车均满载)

(1) 若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费 8200 元，求分别需甲、乙两种车型的辆数。
(2) 为了节约运费，该市政府决定同时使用甲、乙、丙三种车型运送，已知三种车型总共 16 辆，请用列方程(组)的方法分别求出三种车型的辆数。
(3) 哪种方案的运费最少？最少的运费是多少？

9. (1) 设需甲车型 $m$ 辆，乙车型 $n$ 辆.
得 $\begin{cases}5m + 8n = 120, \\400m + 500n = 8200,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}m = 8, \ = 10.\end{cases}$
答：需甲车型 8 辆，乙车型 10 辆.
(2) 设需甲车型 $x$ 辆，乙车型 $y$ 辆，丙车型 $z$ 辆，
得 $\begin{cases}x + y + z = 16, \\5x + 8y + 10z = 120.\end{cases}$
消去 $z$，得 $5x + 2y = 40$，即 $x = 8 - \frac{2}{5}y$.
因为 $x$，$y$ 均是正整数，且均不大于 16，得 $y = 5$，10，15.
由 $z$ 是正整数，解得 $\begin{cases}x = 6, \\y = 5, \\z = 5;\end{cases}$ $\begin{cases}x = 4, \\y = 10, \\z = 2.\end{cases}$
有两种运送方案：
① 甲车型 6 辆，乙车型 5 辆，丙车型 5 辆；
② 甲车型 4 辆，乙车型 10 辆，丙车型 2 辆.
(3) 两种方案的运费分别如下：
① $400×6 + 500×5 + 600×5 = 7900$（元）；
② $400×4 + 500×10 + 600×2 = 7800$（元）.
因为 $7800 ＜ 7900$，
所以甲车型 4 辆，乙车型 10 辆，丙车型 2 辆，此时运费最少，最少运费是 7800 元.