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9. (2025 自贡)如图，$ O_1 $、$ O_2 $ 均是杆秤称量时的支点. 当使用 $ O_1 $ 称量时，调整秤砣至 $ A $ 点位置，使秤杆处于水平平衡状态(忽略绳重和杆重)，已知秤砣质量为 $ 5 \, \mathrm{kg} $，$ O_1A = 110 \, \mathrm{cm} $，$ O_1B = 10 \, \mathrm{cm} $. 下列说法正确的是(
A.所称物体质量是 $ 50 \, \mathrm{kg} $
B.换称质量较小的物体时，秤砣应向 $ A $ 点左边移动
C.改用 $ O_2 $ 称量物体时，会使该杆秤的称量范围变小
D.当秤砣在 $ A $ 点时，使用 $ O_1 $ 称量的物体质量比使用 $ O_2 $ 称量的物体质量大
B
)A.所称物体质量是 $ 50 \, \mathrm{kg} $
B.换称质量较小的物体时，秤砣应向 $ A $ 点左边移动
C.改用 $ O_2 $ 称量物体时，会使该杆秤的称量范围变小
D.当秤砣在 $ A $ 点时，使用 $ O_1 $ 称量的物体质量比使用 $ O_2 $ 称量的物体质量大
答案
9. B
解析
A. 由杠杆平衡条件：$m_{物}g · O_1B = m_{砣}g · O_1A$，得$m_{物} = \frac{m_{砣} · O_1A}{O_1B} = \frac{5\,\mathrm{kg} × 110\,\mathrm{cm}}{10\,\mathrm{cm}} = 55\,\mathrm{kg}$，A错误。
B. 换称较小物体，阻力减小，阻力臂不变，动力臂需减小，秤砣应向左移，B正确。
C. 改用$O_2$时，$O_2B ＜ O_1B$，由$m_{物} = \frac{m_{砣} · l_{砣}}{l_{物}}$，$l_{物}$减小，称量范围变大，C错误。
D. 同一秤砣在A点，$O_2B ＜ O_1B$，由$m_{物} = \frac{m_{砣} · O_1A}{l_{物}}$，$l_{物}$越小，$m_{物}$越大，故使用$O_2$称量质量更大，D错误。
B
B. 换称较小物体，阻力减小，阻力臂不变，动力臂需减小，秤砣应向左移，B正确。
C. 改用$O_2$时，$O_2B ＜ O_1B$，由$m_{物} = \frac{m_{砣} · l_{砣}}{l_{物}}$，$l_{物}$减小，称量范围变大，C错误。
D. 同一秤砣在A点，$O_2B ＜ O_1B$，由$m_{物} = \frac{m_{砣} · O_1A}{l_{物}}$，$l_{物}$越小，$m_{物}$越大，故使用$O_2$称量质量更大，D错误。
B
10. (2025 安徽)图甲所示为自行车的手闸，将其 $ OAB $ 部分简化为如图乙所示的杠杆，忽略杠杆自身的重力，当杠杆平衡时，施加在 $ B $ 点的动力 $ F_1 = 15 \, \mathrm{N} $，测得 $ l_1 = 12 \, \mathrm{cm} $，$ l_2 = 4 \, \mathrm{cm} $，则阻力 $ F_2 = $
45
$ \mathrm{N} $.答案
10. 45
解析
解：根据杠杆平衡条件 $F_1 l_1 = F_2 l_2$，可得：
$F_2 = \frac{F_1 l_1}{l_2}$
代入数据 $F_1 = 15\,\mathrm{N}$，$l_1 = 12\,\mathrm{cm}$，$l_2 = 4\,\mathrm{cm}$：
$F_2 = \frac{15\,\mathrm{N} × 12\,\mathrm{cm}}{4\,\mathrm{cm}} = 45\,\mathrm{N}$
45
$F_2 = \frac{F_1 l_1}{l_2}$
代入数据 $F_1 = 15\,\mathrm{N}$，$l_1 = 12\,\mathrm{cm}$，$l_2 = 4\,\mathrm{cm}$：
$F_2 = \frac{15\,\mathrm{N} × 12\,\mathrm{cm}}{4\,\mathrm{cm}} = 45\,\mathrm{N}$
45
11. (2023 哈尔滨)小丽学习了滑轮的知识后，想利用滑轮组设计一个升降装置，自己把物体吊上楼来，请你画出最省力的绕线方式和物体所受重力的示意图.
答案
11. 如图所示
12. (2025 北京)图甲所示的载货汽车，其前面为“单轴—单轮”（一根轴上有 $ 2 $ 个车轮），后面为“单轴—双轮”（一根轴上有 $ 4 $ 个车轮），如图乙所示. 装货后该货车总质量为 $ 16 \, \mathrm{t} $，每个轮胎与地面的接触面积约为 $ 400 \, \mathrm{cm}^2 $. 实际货车和货物整体的重心到前、后轴的距离一般不相等，常偏向车的后半部，为简化研究问题，假设整体重心 $ C $ 到前、后轴的距离相等，水平地面对货车前面两个车轮的作用力相等，等效作用在 $ A $ 点；水平地面对货车后面四个车轮的作用力均相等，等效作用在 $ B $ 点；因此，货车可看成水平杠杆，如图丙所示，$ AB $ 距离等于前、后车轴间的距离，$ C $ 在 $ AB $ 中点. $ g $ 取 $ 10 \, \mathrm{N/kg} $.
(1)求货车在 $ B $ 点所受的总支持力.
(2)为了保护路面，需要限定车辆对路面的压强大小. 只要车辆的任何一个轮胎对路面的压强超过限定值，即视为车辆超限. 若某水平路面能承受的最大压强为 $ 7.0 × 10^5 \, \mathrm{Pa} $，请通过计算判断该货车是否超限.
(1)求货车在 $ B $ 点所受的总支持力.
(2)为了保护路面，需要限定车辆对路面的压强大小. 只要车辆的任何一个轮胎对路面的压强超过限定值，即视为车辆超限. 若某水平路面能承受的最大压强为 $ 7.0 × 10^5 \, \mathrm{Pa} $，请通过计算判断该货车是否超限.
答案
12. 解：(1)货车的总质量 $ m = 16t = 16000kg $.
货车的总重力为：
$ G = mg = 16000kg × 10N/kg = 160000N $.
设前轴的总支持力为 $ F_{1} $，后轴的总支持力为 $ F_{2} $.
以 $ A $ 点为支点，后轴的总支持力 $ F_{2} $ 为动力，货车重力 $ G $ 为阻力，如图所示，其中 $ AB $ 为动力臂 $ l_{1} $，$ AC $ 为阻力臂 $ l_{2} $.
根据平衡条件得，$ F_{2}l_{1} = Gl_{2} $.
又因为 $ C $ 在 $ AB $ 的中点，所以 $ l_{1} = 2l_{2} $.
因此，$ F_{1} = \frac{1}{2}G = \frac{160000N}{2} = 80000N $.
$ B $ 点的总支持力：$ F_{2} = 80000N $. $ A $ 点总支持力为 $ F_{1} = G - F_{2} = 160000N - 80000N = 80000N $.
(2)每个轮胎与地面的接触面积 $ S = 400cm^{2} = 400 × 10^{-4}m^{2} = 0.04m^{2} $.
前轴两个轮子，每个轮子对地压力 $ F_{前} = \frac{1}{2}F_{1} = \frac{1}{2} × 80000N = 40000N $.
故单个轮胎的压强：
$ P_{前} = \frac{F_{前}}{S} = \frac{40000N}{0.04m^{2}} = 1.0 × 10^{6}Pa $.
前轴单个轮胎的压强 $ 1.0 × 10^{6}Pa ＞ 7.0 × 10^{5}Pa $.
因此，货车的前轴轮胎对路面的压强超过了限定值，该货车超限.
答：(1)货车在 $ B $ 点所受的总支持力为 $ 80000N $.
(2)该货车超限，因为前轴轮胎对路面的压强超过了 $ 7.0 × 10^{5}Pa $.
