例1 某镇准备发放一批垃圾箱到全镇各个行政村，其中不可回收垃圾箱是可回收垃圾箱数量的 $ \frac{1}{2} $ 。如果将其中的90个可回收垃圾箱换成不可回收垃圾箱，那么不可回收垃圾箱是可回收垃圾箱数量的 $ \frac{7}{8} $ 。该镇一共准备了多少个垃圾箱？
【错解】 $ 9 0 ÷ (\frac{7}{8}-\frac{1}{2})=2 4 0 $ （个）答：该镇一共准备了240个垃圾箱。
【分析】此题错在将前后两个“可回收垃圾箱”数量看作单位“1”。此题中，可回收垃圾箱和不可回收垃圾箱的数量都是“变量”，而垃圾箱的总个数是不变的，我们要把题中的分率都转化成以“垃圾箱总个数”为单位“1”，把每种垃圾箱的数量都转化成单位“1”的几分之几再解答。
【答案】 $ 9 0 ÷(\frac{7}{8+7}-\frac{1}{2+1})=6 7 5 $ （个）答：该镇一共准备了675个垃圾箱。

$90÷(\frac{7}{8+7}-\frac{1}{2+1})$
$=90÷(\frac{7}{15}-\frac{1}{3})$
$=90÷(\frac{7}{15}-\frac{5}{15})$
$=90÷\frac{2}{15}$
$=675$（个）
答：该镇一共准备了675个垃圾箱。

变式训练1有甲、乙两缸金鱼，甲缸内原来金鱼数占金鱼总数的 $ \frac{7}{12} $ ，现在从甲缸内取出25尾金鱼放入乙缸，这时甲缸内的金鱼数是乙缸金鱼数的 $ \frac{3}{5} $ 。甲缸内原来有多少尾金鱼？

变式训练1 $25÷(\frac{7}{12}-\frac{3}{3+5})=120$(尾)
$120×\frac{7}{12}=70$(尾)

例2 小华参加数学竞赛，比赛规则是每做对一题得10分，做错一题倒扣5分。他答了10道题，得了85分。小华答对了几道题？
【错解】 $ ( 1 0 ×1 0-8 5 ) ÷ 5=3 $ （道）答：小华答对了3道题
【分析】这是运用假设法解决问题的典型题目，题干中出现了“做错一题倒扣5分”的已知条件，由于学生不理解什么是“倒扣5分”，所以出现了错误。我们可以假设他答的10道题全对，那么他应该得 $ 1 0 ×1 0=1 0 0 $ （分），但实际上只得了85分，多出了 $ 1 0 0-8 5=1 5 $ （分），为什么会多出15分呢？因为把算错的题当作算对了，每错一题不但没有分，而且倒扣5分，也就是将一道做错的题看成做对的，实际上相差 $ 1 0+5=1 5 $ （分），15里面有几个15，就说明有几道答错的题。
【答案】 $ 1 0 - ( 1 0 ×1 0-8 5 ) ÷( 1 0+5 )=9 $ （道）答：小华答对了9道题。

$10×10=100$（分）
$100-85=15$（分）
$10+5=15$（分）
$15÷15=1$（道）
$10-1=9$（道）
答：小华答对了9道题。

变式训练2数学竞赛一共有10道题，做对一道题得10分，如果有一道题做错或没做，那么不但没分还要扣2分。小明得了64分，他一共做对了几道题？

变式训练2 $10-(10×10-64)÷(10+2)=7$(道)