1. 如图1-1-1，x的值是()

A.33
B.34
C.67
D.69

1. A

2. 一个三角形三个内角度数之比为3:2:5，则这个三角形是()

A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等腰三角形

2. B

3. 如图1-1-2，分别过△ABC的顶点A，B作AD//BE. 若∠CAD=25°，∠EBC=80°，则∠ACB的度数为.

3. 75°

4. 如图1-1-3，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，若∠B=48°，∠C=62°，求∠DAE的度数.

1. 首先求$∠ BAC$的度数：
根据三角形内角和定理$∠ B+∠ C+∠ BAC = 180°$。
已知$∠ B = 48°$，$∠ C = 62°$，则$∠ BAC=180°-∠ B - ∠ C$。
即$∠ BAC = 180°-48°-62°=70°$。
2. 然后求$∠ BAE$的度数：
因为$AE$是$∠ BAC$的角平分线，所以$∠ BAE=\frac{1}{2}∠ BAC$。
由$∠ BAC = 70°$，可得$∠ BAE=\frac{1}{2}×70°=35°$。
3. 接着求$∠ BAD$的度数：
因为$AD$是$△ ABC$的高，所以$∠ ADB = 90°$。
在$△ ABD$中，根据三角形内角和定理$∠ B+∠ BAD+∠ ADB = 180°$，则$∠ BAD=180°-∠ B-∠ ADB$。
已知$∠ B = 48°$，$∠ ADB = 90°$，所以$∠ BAD = 180°-48°-90°=42°$。
4. 最后求$∠ DAE$的度数：
由$∠ DAE=∠ BAD-∠ BAE$。
把$∠ BAD = 42°$，$∠ BAE = 35°$代入可得$∠ DAE=42°-35°=7°$。
所以$∠ DAE$的度数为$7°$。

5. 如图1-1-4，在△ABC中，高CD与角平分线AE相交于点F，且∠CAD=∠DCB. 求证：∠CFE=∠CEF.

证明：
∵ CD是△ABC的高，
∴ ∠CDB = ∠CDA = 90°，
∴ ∠B + ∠DCB = 90°，∠CAD + ∠ACD = 90°。
又∵ ∠CAD = ∠DCB，
∴ ∠B = ∠ACD。
∵ AE是△ABC的角平分线，
∴ ∠BAE = ∠CAE。
∵ ∠CEF是△ABE的外角，
∴ ∠CEF = ∠B + ∠BAE。
∵ ∠CFE是△ACF的外角，
∴ ∠CFE = ∠CAE + ∠ACD。
又∵ ∠B = ∠ACD，∠BAE = ∠CAE，
∴ ∠CEF = ∠CFE。

6. 如图1-1-5，点D，E分别在AC，AB上，CE与BD交于点O，∠B=∠C，且AD=AE. 求证：BE=CD. 请将下列证明过程补充完整：
证明：在△ABD和△ACE中，
∵∠B=∠C（），∠=∠（公共角），AD=（已知），
∴△ABD≌△ACE（），
∴AB=（），
∴AB-AE=AC-AD，
即BE=CD.

6. 已知 A A AE AAS AC 全等三角形的对应边相等

7. （2025苏州节选）如图1-1-6，C是线段AB的中点，∠A=∠ECB，CD//BE. 求证：△DAC≌△ECB.

证明：
∵ C是线段AB的中点，
∴ AC = CB.
∵ CD//BE，
∴ ∠ACD = ∠B.
在△DAC和△ECB中，
$\{\begin{array}{l}∠A = ∠ECB, \\AC = CB, \\∠ACD = ∠B,\end{array} $
∴ △DAC ≌ △ECB（ASA）.