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1. 如图，太阳光线与地面成 $60^{\circ}$ 的角，照在地面的一只排球上，排球在地面的投影 $AB$ 长 $14\sqrt{3}\mathrm{ cm}$，则排球的直径是(
A.$7\mathrm{ cm}$
B.$14\mathrm{ cm}$
C.$21\mathrm{ cm}$
D.$7\sqrt{3}\mathrm{ cm}$
C
)A.$7\mathrm{ cm}$
B.$14\mathrm{ cm}$
C.$21\mathrm{ cm}$
D.$7\sqrt{3}\mathrm{ cm}$
答案
C
解析
设排球半径为$r$，直径为$2r$。太阳光线与地面成$60^{\circ}$角，排球在地面投影$AB = 14\sqrt{3}\ \mathrm{cm}$。排球与地面相切，圆心到地面距离为$r$。两条平行太阳光线为排球切线，切线间距离等于直径$2r$。由几何关系，切线间距离$2r = AB · \sin60^{\circ}$，即$2r = 14\sqrt{3} × \frac{\sqrt{3}}{2} = 21\ \mathrm{cm}$。
2. 如图，在平面直角坐标系中，点 $P(2,2)$ 处有一个光源. 木杆 $AB$ 两端的坐标分别为 $A(0,1)$，$B(3,1)$，则在此光源下，木杆 $AB$ 在 $x$ 轴上的投影长为
6
.答案
6
解析
设直线PA的解析式为$y=kx+b$，将$A(0,1)$，$P(2,2)$代入得$\begin{cases}b=1\\2k+b=2\end{cases}$，解得$k=\frac{1}{2}$，$b=1$，故$PA:y=\frac{1}{2}x+1$。令$y=0$，得$x=-2$，即PA与x轴交于$(-2,0)$。
设直线PB的解析式为$y=mx+n$，将$B(3,1)$，$P(2,2)$代入得$\begin{cases}3m+n=1\\2m+n=2\end{cases}$，解得$m=-1$，$n=4$，故$PB:y=-x+4$。令$y=0$，得$x=4$，即PB与x轴交于$(4,0)$。
投影长为$4-(-2)=6$。
设直线PB的解析式为$y=mx+n$，将$B(3,1)$，$P(2,2)$代入得$\begin{cases}3m+n=1\\2m+n=2\end{cases}$，解得$m=-1$，$n=4$，故$PB:y=-x+4$。令$y=0$，得$x=4$，即PB与x轴交于$(4,0)$。
投影长为$4-(-2)=6$。
3. (2025 安徽中考)“阳马”是由长方体裁得的一种几何体，如图水平放置的“阳马”的主视图为(
A.
B.
C.
D.
A
)A.
B.
C.
D.
答案
A
解析
阳马是底面为矩形且一条侧棱垂直于底面的四棱锥。主视图是从正面观察得到的图形，该四棱锥从正面看为三角形，且垂直于底面的侧棱与底面矩形的一边构成直角，故主视图是直角三角形。选项中A、C为三角形，B、D为矩形（排除）；阳马的垂直侧棱与底面边垂直，主视图直角边分别为竖直侧棱和水平底边，符合选项A的特征。
4. 如图是一个由多个相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，图中所标数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是(
A.
B.
C.
D.
D
)A.
B.
C.
D.
答案
D
解析
由俯视图及数字可知，该几何体从左到右有3列。左视图需看从左到右每列小正方体的最高层数：第1列最高1层，第2列最高3层，第3列最高2层。对比选项，D符合。
5. 几何体的三视图如图所示，这个几何体是(
A.
B.
C.
D.
C
)A.
B.
C.
D.
答案
C
解析
根据三视图的定义，主视图、左视图、俯视图分别从正面、左面、上面观察几何体得到的图形。分析各选项：A为长方体，三视图均为长方形；B为斜棱柱，三视图含平行四边形；C为L形组合体，其三视图均为L形；D为上下叠放的长方体，主视图为上下两个长方形叠加。题目中三视图符合L形特征，故该几何体为C。
6. (2025 河北中考)一个几何体由圆柱和正方体组成，其主视图、俯视图如图所示，则其左视图为(
A.
B.
C.
D.
A
)A.
B.
C.
D.
答案
A
解析
由主视图可知，几何体由下方圆柱和上方正方体组成，圆柱主视图为大长方形，正方体主视图为上方小长方形。俯视图中圆对应圆柱底面，正方形对应正方体底面，说明正方体位于圆柱上方。左视图从左面看，圆柱左视图为大长方形，正方体左视图为小正方形，且正方体在圆柱正上方，故左视图为下方大长方形、上方中央小正方形。
