10. 棱长是 $ 1 \, \mathrm{cm} $ 的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积是()

A.$ 36 \, \mathrm{cm}^2 $
B.$ 33 \, \mathrm{cm}^2 $
C.$ 30 \, \mathrm{cm}^2 $
D.$ 27 \, \mathrm{cm}^2 $

10. A

从正面看有6个小正方形，从左面看有6个小正方形，从上面看有6个小正方形。表面积为$2×(6 + 6 + 6)×1^2 = 36\,\mathrm{cm}^2$。A

11. 如图，已知点 $ C $ 为圆锥母线 $ SB $ 的中点，$ AB $ 为底面圆的直径，$ SB = 6 $，$ AB = 4 $，一只蚂蚁沿着圆锥的侧面从 $ A $ 点爬到 $ C $ 点，则蚂蚁爬行的最短路程为()

A.$ 5 $
B.$ 3\sqrt{3} $
C.$ 3\sqrt{2} $
D.$ 6\sqrt{3} $

11. B

12. 某几何体的三视图如图所示，根据图中的数据，求得该几何体的体积为()

A.$ 60π $
B.$ 70π $
C.$ 90π $
D.$ 160π $

12. B

由三视图可知该几何体为空心圆柱，外圆柱底面直径为8，半径$R = 4$，内圆柱底面直径为6，半径$r = 3$，高$h = 10$。
体积$V = π R^2 h - π r^2 h = π h (R^2 - r^2)$
代入数据：$V = π × 10 × (4^2 - 3^2) = 10π × (16 - 9) = 10π × 7 = 70π$
B

二、填空题
13. 请将六棱柱的三视图名称填在相应的横线上。

13. 俯视图，主视图，左视图

14. 如图，在房子外的屋檐 $ E $ 处安有一台监视器，房子前有一面落地的广告牌，已知房子上的监视器离地高 $ 3 \, \mathrm{m} $，广告牌高 $ 1.5 \, \mathrm{m} $，广告牌距离房子 $ 5 \, \mathrm{m} $，则盲区的长度为。

14. 5m

解：设盲区长度为 $ x \, \mathrm{m} $，即 $ AB = x $。
由题意知，$ BC = 5 \, \mathrm{m} $，广告牌高 $ BD = 1.5 \, \mathrm{m} $，监视器高 $ EC = 3 \, \mathrm{m} $，且 $ BD // EC $。
根据相似三角形性质，$ △ ABD ∼ △ ACE $，则：
$\frac{AB}{AC} = \frac{BD}{EC}$
即：
$\frac{x}{x + 5} = \frac{1.5}{3}$
解得 $ x = 5 $。
5m

15. 某实心零件的两种视图如图所示，则该零件的表面积为 $ \mathrm{cm}^2 $。(结果保留 $ π $)

15. (6π+66)

该零件由一个圆柱体和一个长方体组成。
长方体的长、宽、高分别为3cm、3cm、4cm，其表面积为：
$2×(3×3 + 3×4 + 3×4) = 2×(9 + 12 + 12) = 2×33 = 66\ \mathrm{cm}^2$
圆柱体的底面直径为3cm（由俯视图可知），半径$r = \frac{3}{2}\ \mathrm{cm}$，高为3cm，其侧面积为：
$2π r h = 2π×\frac{3}{2}×3 = 9π\ \mathrm{cm}^2$
由于圆柱体下底面与长方体上表面重合，重合部分面积为$π r^2 = π×(\frac{3}{2})^2 = \frac{9}{4}π\ \mathrm{cm}^2$，但长方体上表面被覆盖部分的面积为$3×3 = 9\ \mathrm{cm}^2$，实际表面积需用长方体表面积加上圆柱体侧面积再减去重合部分多算的一次（长方体上表面被覆盖的面积与圆柱体下底面面积相等，此处以长方体表面积为准，仅需加上圆柱体侧面积）。
故零件总表面积为：
$66 + 9π - 3π = 66 + 6π\ \mathrm{cm}^2$
$6π + 66$