1. 填一填。
(1) 小明 20 分钟骑车 5 千米，那么路程与时间的比是，这个比的前项是，后项是，比值是，这个比值表示。
(2) 两个圆的半径比是 $1:3$，它们的直径比是，周长比是，面积比是。
(3) 实际距离 60 千米，画在图上是 3 厘米，这幅图的比例尺是。
(4) 如果 $5a = 6b(b ≠ 0)$，那么 $a:b=$，$a$ 和 $b$ 成比例。
(5) 在一个比例里，两个外项都是质数，它们的积是 26，已知一个内项是 $\frac{1}{5}$，这个比例可以写成。
(6) 按照下面所说的方法，第 4 天截取的长度与原来木棒总长度的最简整数比是()。

这句话意思是：一根一尺的木棒，如果第一天截取它长度的一半，以后每天截取它前一天剩下长度的一半，那么将永远截取不完。

(1) $5:20$；5；20；0.25；小明骑车的速度
(2) $1:3$；$1:3$；$1:9$
(3) $1:2000000$
(4) $6:5$；正
(5) $2:\frac{1}{5} = 130:13$（答案不唯一）
(6) $1:16$

(1) 路程与时间的比是 $5:20$，化简为 $1:4$，前项是 5，后项是 20，比值是 $0.25$，表示小明骑车的速度。
(2) 半径比是 $1:3$，直径比是 $1:3$，周长比是 $1:3$，面积比是 $1^2:3^2 = 1:9$。
(3) 比例尺是图上距离与实际距离的比，即 $3 \mathrm{厘米}:60 \mathrm{千米} = 3:6000000 = 1:2000000$。
(4) $5a = 6b$，则 $a:b = 6:5$，$a$ 和 $b$ 成正比例。
(5) 两个质数的积是 26，这两个质数是 2 和 13，已知一个内项是 $\frac{1}{5}$，则另一个内项是 $26 ÷ \frac{1}{5} = 130$，比例可以写成 $2:\frac{1}{5} = 130:13$（答案不唯一）。
(6) 第一天截取 $\frac{1}{2}$，剩下 $\frac{1}{2}$；第二天截取 $\frac{1}{4}$，剩下 $\frac{1}{4}$；第三天截取 $\frac{1}{8}$，剩下 $\frac{1}{8}$；第四天截取 $\frac{1}{16}$。第 4 天截取的长度与原来木棒总长度的比是 $\frac{1}{16}:1 = 1:16$。

2. 化简比。
$7.2:8$ $\frac{1}{6}:\frac{2}{3}$ $0.375:\frac{8}{9}$ $2.4\ \mathrm{m}:1.5\ \mathrm{dm}$

9:10；1:4；27:64；16:1

1. $7.2:8=(7.2×10):(8×10)=72:80=(72÷8):(80÷8)=9:10$
2. $\frac{1}{6}:\frac{2}{3}=(\frac{1}{6}×6):(\frac{2}{3}×6)=1:4$
3. $0.375:\frac{8}{9}=\frac{3}{8}:\frac{8}{9}=(\frac{3}{8}×72):(\frac{8}{9}×72)=27:64$
4. $2.4\ \mathrm{m}:1.5\ \mathrm{dm}=24\ \mathrm{dm}:1.5\ \mathrm{dm}=(24×10):(1.5×10)=240:15=(240÷15):(15÷15)=16:1$

3. 求下列各比的比值。
$0.18:0.42=$ $4.5:\frac{5}{8}=$ $1.2\ \mathrm{t}:450\ \mathrm{kg}=$ $2.5$ 小时 $ : 40$ 分 $=$

$\frac{3}{7}$；$7.2$；$\frac{8}{3}$；$3.75$（以横线分隔形式表示如：$\frac{3}{7}$—$7.2$—$\frac{8}{3}$—$3.75$）

1. $0.18:0.42$
将比的前项和后项同时扩大100倍，化为整数比$18:42$，再同时除以它们的最大公因数6，得到$3:7$，比值为$\frac{3}{7}$。
2. $4.5:\frac{5}{8}$
将$4.5$化为分数$\frac{9}{2}$，则$4.5:\frac{5}{8}=\frac{9}{2}:\frac{5}{8}$，比的前项和后项同时乘8，得到$36:5$，比值为$\frac{36}{5} = 7.2$。
3. $1.2\mathrm{t}:450\mathrm{kg}$
因为$1\mathrm{t}=1000\mathrm{kg}$，所以$1.2\mathrm{t}=1.2×1000 = 1200\mathrm{kg}$，则$1.2\mathrm{t}:450\mathrm{kg}=1200:450$，同时除以150，得到$8:3$，比值为$\frac{8}{3}$。
4. $2.5$小时$:40$分
因为$1$小时$ = 60$分，所以$2.5$小时$=2.5×60 = 150$分，则$2.5$小时$:40$分$ = 150:40$，同时除以10，得到$15:4$，比值为$\frac{15}{4}=3.75$。

4. 选择正确答案的序号填入括号内。
(1) 下列式子中，表示 $a$ 与 $b$ 成正比例关系的是()和()。

A.$a + b = 1$
B.$\frac{1}{a}=b$
C.$3a = 2b$
D.$\frac{a}{2}=b$

C；D

(2) 下面每一组中的两个比可以组成比例的是()。

A.$\frac{2}{3}:\frac{1}{4}$ 和 $\frac{5}{6}:\frac{1}{6}$
B.$\frac{7}{8}:\frac{1}{10}$ 和 $875:100$
C.$1.5:3$ 和 $4:2.5$
D.$10:24$ 和 $30:8$

B

分别计算各选项两个比的比值。A选项：$\frac{2}{3}:\frac{1}{4}=\frac{2}{3}÷\frac{1}{4}=\frac{8}{3}$，$\frac{5}{6}:\frac{1}{6}=5$，$\frac{8}{3}≠5$；B选项：$\frac{7}{8}:\frac{1}{10}=\frac{7}{8}×10=\frac{35}{4}=8.75$，$875:100=8.75$，比值相等；C选项：$1.5:3=0.5$，$4:2.5=1.6$，$0.5≠1.6$；D选项：$10:24=\frac{5}{12}$，$30:8=\frac{15}{4}$，$\frac{5}{12}≠\frac{15}{4}$。

5. 把一个长方形(如右图)分成甲、乙、丙三个三角形，甲的面积比乙大 30 平方厘米，乙和丙的面积比是 $3:2$，原来这个长方形的面积是多少平方厘米？

设乙的面积为3x平方厘米，丙的面积为2x平方厘米。
甲的面积比乙大30平方厘米，则甲的面积为(3x+30)平方厘米。
因为乙和丙的面积比为3:2，且它们的高相同（均为长方形的宽），所以底的比为3:2，设乙的底为3k，丙的底为2k，长方形的长为3k+2k=5k，宽为b。
乙的面积：(3k×b)÷2=3x ⇒ kb=2x；
丙的面积：(2k×b)÷2=2x ⇒ kb=2x（符合）。
长方形面积=长×宽=5k×b=5kb=5×2x=10x。
甲的面积=长方形面积-乙的面积-丙的面积=10x-3x-2x=5x。
由甲的面积比乙大30平方厘米得：5x-3x=30 ⇒ 2x=30 ⇒ x=15。
长方形面积=10x=10×15=150平方厘米。
150