9. 平面直角坐标系中,已知点 A(-3,2),B(x,y),且 AB//x 轴,若点 B 到 y 轴的距离是到 x 轴距离的 2 倍,则点 B 的坐标为()

A.(4,2)或(-4,2)
B.(-4,2)或(-4,-2)
C.(4,2)或(4,-2)
D.(-4,-2)或(4,-2)

A

已知点 $A(-3, 2)$ 和点 $B(x, y)$，且 $AB // x$ 轴，所以 $y = 2$。
点 $B$ 到 $y$ 轴的距离等于点 $B$ 的横坐标的绝对值，即 $|x|$。
点 $B$ 到 $x$ 轴的距离等于点 $B$ 的纵坐标的绝对值，即 $|y| = |2| = 2$。
根据题意，点 $B$ 到 $y$ 轴的距离是到 $x$ 轴距离的 2 倍，即 $|x| = 2 × 2 = 4$。
解得 $x = \pm 4$。
因此，点 $B$ 的坐标为 $(-4, 2)$ 或 $(4, 2)$，但题目选项已给出形式，需匹配。
检查选项，发现 A 选项为 $(4,2)$ 或 $(-4,2)$，与解析一致。

10. 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,A,B,C,D 是边长为 1 个单位长度的小正方形的顶点。开始时,顶点 A,B 依次在点(1,0),(2,0)的位置,然后向右滚动,第 1 次滚动使点 C 落在点(3,0)的位置,第 2 次滚动使点 D 落在点(4,0)的位置……按此规律滚动下去,则第 2025 次滚动后,顶点 A 的坐标是()


A.(2025,0)
B.(2025,1)
C.(2026,0)
D.(2026,1)

D

初始时，正方形顶点A(1,0)，B(2,0)，C(2,1)，D(1,1)。向右滚动规律为每4次一循环，绕不同顶点顺时针旋转90°，每次滚动后A点坐标周期变化：
第1次滚动（n=1）：A(2,1)
第2次滚动（n=2）：A(4,1)
第3次滚动（n=3）：A(5,0)
第4次滚动（n=4）：A(5,0)
周期为4，2025=4×506+1，余数1，对应n=1+4k型，A坐标为(2+4×506,1)=(2026,1)。

11. 如图,这是一所学校的平面示意图。已知国旗杆的位置是(-1,2),图书馆的位置是(3,4),则校门的位置可以用坐标表示为 。

(1,-1)

12. 已知点 A,B 的坐标分别为(2m,-3)和(5,1-m),若 AB//y 轴,则 m= 。

5/2

因为AB//y轴，所以点A与点B的横坐标相等。
已知点A的坐标为(2m,-3)，点B的坐标为(5,1-m)，则可得：
2m = 5
解得：m = 5/2

13. 在平面直角坐标系 xOy 中,已知 A(a,-2),B(1,b),线段 AB//x 轴且 AB=3,则 a+b= 。

由于 $AB // x$ 轴，所以 $A$ 和 $B$ 的纵坐标相同，即 $b = -2$。
点$A(a, -2)$和点$B(1, -2)$的纵坐标相同，所以它们之间的高度差为0，$AB$的长度等于它们横坐标之差的绝对值。
因此，有：
$|a - 1| = 3$，
解这个方程，得到两个可能的
$a - 1 = 3 \quad 或 \quad a - 1 = -3$，
解得：
$a = 4 \quad 或 \quad a = -2$。
最后，求 $a + b$ 的值。
当 $a = 4$ 时，$a + b = 4 + (-2) = 2$。
当 $a = -2$ 时，$a + b = -2 + (-2) = -4$。
故答案为：$2$或$-4$。

14. 如图,在平面直角坐标系中,A(3,0),B(0,2),以点 A 为圆心,AB 长为半径画弧,交 x 轴的负半轴于点 C,则点 C 坐标为 。

首先，确定点 $A$ 和点 $B$ 的坐标：
$A(3,0)$，$B(0,2)$。
计算 $AB$ 的长度：
$AB = \sqrt{(3-0)^2 + (0-2)^2} = \sqrt{3^2 + (-2)^2} = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13}$。
以点 $A$ 为圆心，$AB$ 长为半径画弧，交 $x$ 轴的负半轴于点 $C$。
设点 $C$ 的坐标为 $(x, 0)$，其中 $x ＜ 0$。
由于 $AC = AB = \sqrt{13}$，根据距离公式有：
$AC = \sqrt{(3 - x)^2 + (0 - 0)^2} = \sqrt{13}$
$(3 - x)^2 = 13$
$3 - x = \pm \sqrt{13}$
由于 $x ＜ 0$，取 $3 - x = \sqrt{13}$（因为 $3 - x = -\sqrt{13}$ 会导致 $x ＞ 3$，与 $x ＜ 0$ 矛盾）。
$x = 3 - \sqrt{13}$
因此，点 $C$ 的坐标为 $(3 - \sqrt{13}, 0)$，即$(- \sqrt{13}+3, 0)$，因为$3-\sqrt{13}\approx 3-3.606\approx -0.606$，更接近于-1，而题目中要求为负半轴，通过计算验证$x$坐标为$3 - \sqrt{13}$，即点$C$在负半轴上。
最终答案为：$( 3-\sqrt{13},0 )$（或写成$(- \sqrt{13} + 3,0 )$）。

15. 如图,在矩形 ABCD 中,若以点 C 为原点,BC,CD 所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系,则点 A 的坐标为(-3,2)。若以点 A 为原点,AB,AD 所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系,则点 B 的坐标为 ,点 D 的坐标为 。

在以点C为原点，BC为x轴，CD为y轴的坐标系中，已知各点坐标：A(-3,2)，B(-3,0)，C(0,0)，D(0,2)。
以点A为原点，AB所在直线为y轴（竖直方向），AD所在直线为x轴（水平方向），x轴正方向向右，y轴正方向向上建立新坐标系：
点B在AB上，A到B的方向为y轴负方向，距离为2，故B(0,-2)；
点D在AD上，A到D的方向为x轴正方向，距离为3，故D(3,0)。
(0,-2)；(3,0)