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1.下列图案中,与如图所示图案全等的是(
C
).答案
C
解析
全等图形的形状和大小完全相同。观察原图案，其由一个圆形和三个特定位置的三角形组成。对比各选项，A选项圆形位置与原图案不同；B选项三角形分布与原图案有差异；C选项的圆形位置和三角形的数量、位置均与原图案完全一致；D选项三角形的方向与原图案不符。故与原图案全等的是C。
2.如图,小强利用全等三角形的知识测量池塘两端$M$,$N$的距离.如果$\triangle PQO\cong\triangle NMO$,那么只需测出长度的线段是(
A.$PO$
B.$PQ$
C.$OQ$
D.$OM$
B
).A.$PO$
B.$PQ$
C.$OQ$
D.$OM$
答案
B
解析
因为△PQO≌△NMO，根据全等三角形对应边相等，可得PQ=NM，所以只需测出PQ的长度即可得到MN的距离。
3.如图,在$\triangle ABC$中,$AB=AC$,$AD$是$\angle BAC$的平分线,$BE=CF$.下列说法错误的是(
A.$AD$平分$\angle EDF$
B.$\triangle EBD\cong\triangle FCD$
C.$AD\perp BC$
D.$AE=ED$
D
).A.$AD$平分$\angle EDF$
B.$\triangle EBD\cong\triangle FCD$
C.$AD\perp BC$
D.$AE=ED$
答案
D
解析
∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，BD=CD（三线合一），故C正确；∵AB=AC，∴∠B=∠C，又BE=CF，BD=CD，∴△EBD≌△FCD（SAS），故B正确；∵△EBD≌△FCD，∴ED=FD，∵AB=AC，BE=CF，∴AE=AF，又∠EAD=∠FAD，AD=AD，∴△AED≌△AFD（SAS），∴∠EDA=∠FDA，即AD平分∠EDF，故A正确；AE与ED不一定相等，故D错误。
4.如图,$AB\perp CD$,$AB=CD$,点$E$,$F$是$AD$上两点,$CE\perp AD$,$BF\perp AD$.若$CE=a$,$BF=b$,$EF=c$,则$AD$的长为(
A.$a+c$
B.$b+c$
C.$a-b+c$
D.$a+b-c$
D
).A.$a+c$
B.$b+c$
C.$a-b+c$
D.$a+b-c$
答案
D
解析
∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠AFB=∠CED=90°，∠ABF+∠FBD=90°，∠FBD+∠CDE=90°，∴∠ABF=∠CDE（同角的余角相等）。
在△ABF和△CDE中，∠AFB=∠CED，∠ABF=∠CDE，AB=CD，∴△ABF≌△CDE（AAS）。
∴AF=CE=a，DE=BF=b。
设AD上点的顺序为A---E---F---D，则AF=AE+EF=a，即AE=a-EF=a-c；DE=EF+FD=b，即FD=b-EF=b-c。
∴AD=AE+EF+FD=(a-c)+c+(b-c)=a+b-c。
在△ABF和△CDE中，∠AFB=∠CED，∠ABF=∠CDE，AB=CD，∴△ABF≌△CDE（AAS）。
∴AF=CE=a，DE=BF=b。
设AD上点的顺序为A---E---F---D，则AF=AE+EF=a，即AE=a-EF=a-c；DE=EF+FD=b，即FD=b-EF=b-c。
∴AD=AE+EF+FD=(a-c)+c+(b-c)=a+b-c。
5.两组邻边分别相等的四边形叫作“筝形”.如图,四边形$ABCD$是一个筝形,其中$AD=CD$,$AB=CB$.小明在探究筝形的性质时,得到如下结论:①$AC\perp BD$;②$AO=CO=\frac{1}{2}AC$;③$\triangle ABD\cong\triangle CBD$.
其中,正确的结论有(
A.0 个
B.1 个
C.2 个
D.3 个
其中,正确的结论有(
D
).A.0 个
B.1 个
C.2 个
D.3 个
答案
D
解析
在△ABD和△CBD中，
AB = CB，
AD = CD，
BD = BD（公共边），
所以△ABD ≌ △CBD（SSS），
故结论③正确。
由△ABD ≌ △CBD，
得∠ADB = ∠CDB，
在△ADC中，
AD = CD，
则△ADC为等腰三角形，
所以AO = OC，且AC ⊥ BD，
故结论①，②正确。
综上，答案为D。
AB = CB，
AD = CD，
BD = BD（公共边），
所以△ABD ≌ △CBD（SSS），
故结论③正确。
由△ABD ≌ △CBD，
得∠ADB = ∠CDB，
在△ADC中，
AD = CD，
则△ADC为等腰三角形，
所以AO = OC，且AC ⊥ BD，
故结论①，②正确。
综上，答案为D。
