12.(5分)先化简,再求值:$(3 x+2)(3 x-2)-5 x(x-1)-(2 x-1)^{2}$,其中$x=-3$.

首先，我们展开并化简给定的代数式：
$(3x + 2)(3x - 2) = 9x^{2} - 6x + 6x - 4 = 9x^{2} - 4$
$5x(x - 1) = 5x^{2} - 5x$
$(2x - 1)^{2} = 4x^{2} - 4x + 1$
将上述三部分代入原式，得到：
$9x^{2} - 4 - 5x^{2} + 5x - (4x^{2} - 4x + 1)$
$= 9x^{2} - 4 - 5x^{2} + 5x - 4x^{2} + 4x - 1$
$= (9x^{2} - 5x^{2} - 4x^{2}) + (5x + 4x) + (-4 - 1)$
$= 0 + 9x - 5$
$= 9x - 5$
当 $x = -3$ 时，代入上述化简后的式子：
$9×(-3) - 5 = -27 - 5 = -32$
故答案为：$-32$。

13.(6分)先化简,再求值(整体代入思想).
已知$x^{2}-3 x-1=0$,求代数式$(x-1)(3 x+1)-(x+2)^{2}+5$的值.

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13. 解：化简代数式：
$\begin{aligned}&(x - 1)(3x + 1)-(x + 2)^2 + 5\\=&3x^2 + x - 3x - 1 - (x^2 + 4x + 4) + 5\\=&3x^2 - 2x - 1 - x^2 - 4x - 4 + 5\\=&(3x^2 - x^2) + (-2x - 4x) + (-1 - 4 + 5)\\=&2x^2 - 6x\end{aligned}$
由$x^2 - 3x - 1 = 0$，得$x^2 - 3x = 1$。
则$2x^2 - 6x = 2(x^2 - 3x) = 2×1 = 2$。

14.(14分)用几个小的长方形、正方形拼成一个大的正方形,然后利用两种不同的方法计算这个大正方形的面积,可以得到等式,利用这些等式也可以求一些不规则图形的面积.

(1)由图①可得等式:.
(2)图②由几个面积不等的小正方形和几个小长方形拼成一个边长为$(a+b+c)$的正方形,从中你能发现什么结论?该结论用等式表示为.
(3)利用(2)中的结论解答问题:已知$a+b+c=5$,$a b+b c+a c=2$,求$a^{2}+b^{2}+c^{2}$的值.
(4)图③由两个边长分别为$m$,$n$的正方形拼在一起形成的,点$B$,$C$,$E$在同一直线上,连接$BD$,$BF$.若$m+n=12$,$m n=24$,求图③中阴影部分的面积.

(1)$(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}$
(2)$(a+b+c)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab+2ac+2bc$
(3)$\because (a+b+c)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}+2(ab+ac+bc)$，$\therefore a^{2}+b^{2}+c^{2}=(a+b+c)^{2}-2(ab+ac+bc)$。$\because a+b+c=5$，$ab+bc+ac=2$，$\therefore a^{2}+b^{2}+c^{2}=5^{2}-2×2=25-4=21$
(4)$\because m+n=12$，$mn=24$，$\therefore m^{2}+n^{2}=(m+n)^{2}-2mn=12^{2}-2×24=144-48=96$。阴影部分面积$=\frac{1}{2}(m^{2}+n^{2}-mn)=\frac{1}{2}×(96-24)=\frac{1}{2}×72=36$