12.(8 分)在一个不透明的口袋里装有 4 个分别标有 1,2,3,4 的小球,它们的形状、大小等完全相同.小明先从口袋里随机不放回地取出 1 个小球,记下数字为$x$;小红在剩下的 3 个小球中随机取出 1 个小球,记下数字为$y$,点$Q$坐标记作$(x, y)$.
(1)画树状图或列表写出点$Q$所有的坐标.
(2)计算由$x, y$确定的点$Q(x, y)$在函数$y = 2x^2$图象上的概率.
(3)小明、小红约定做一个游戏,其规则是:若$x, y$满足$xy ＞ 6$,则小明胜;若$x, y$满足$xy ＜ 6$,则小红胜.这个游戏公平吗? 说明理由.若不公平,怎么修改规则才对双方公平?

(1) 列表如下：
| x | y | 坐标(x,y) |
|----|----|----|
| 1 | 2 | (1,2) |
| 1 | 3 | (1,3) |
| 1 | 4 | (1,4) |
| 2 | 1 | (2,1) |
| 2 | 3 | (2,3) |
| 2 | 4 | (2,4) |
| 3 | 1 | (3,1) |
| 3 | 2 | (3,2) |
| 3 | 4 | (3,4) |
| 4 | 1 | (4,1) |
| 4 | 2 | (4,2) |
| 4 | 3 | (4,3) |
所有坐标：(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)。
(2) 函数$y=2x^2$，当$x=1$时，$y=2×1^2=2$，坐标(1,2)满足；$x=2,3,4$时，$y=8,18,32$（均不在可能取值中）。满足条件的点有1个。
概率：$\frac{1}{12}$。
(3) 计算各坐标乘积：
(1,2)=2，(1,3)=3，(1,4)=4，(2,1)=2，(2,3)=6，(2,4)=8，(3,1)=3，(3,2)=6，(3,4)=12，(4,1)=4，(4,2)=8，(4,3)=12。
$xy＞6$的情况：(2,4),(3,4),(4,2),(4,3)，共4种；$xy＜6$的情况：(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(3,1),(4,1)，共6种。
小明胜概率：$\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$，小红胜概率：$\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}≠\frac{1}{2}$，游戏不公平。
修改规则：若$xy≥6$，小明胜；若$xy＜6$，小红胜（此时双方各6种情况，概率均为$\frac{1}{2}$）。
答案：(1) 见上述列表；(2)$\frac{1}{12}$；(3) 不公平，修改规则如$xy≥6$小明胜，$xy＜6$小红胜。

(1) 列表如下：
| x | y | 坐标(x,y) |
|----|----|----|
| 1 | 2 | (1,2) |
| 1 | 3 | (1,3) |
| 1 | 4 | (1,4) |
| 2 | 1 | (2,1) |
| 2 | 3 | (2,3) |
| 2 | 4 | (2,4) |
| 3 | 1 | (3,1) |
| 3 | 2 | (3,2) |
| 3 | 4 | (3,4) |
| 4 | 1 | (4,1) |
| 4 | 2 | (4,2) |
| 4 | 3 | (4,3) |
所有坐标：(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)。
(2) 函数$y=2x^2$，当$x=1$时，$y=2×1^2=2$，坐标(1,2)满足；$x=2,3,4$时，$y=8,18,32$（均不在可能取值中）。满足条件的点有1个。
概率：$\frac{1}{12}$。
(3) 计算各坐标乘积：
(1,2)=2，(1,3)=3，(1,4)=4，(2,1)=2，(2,3)=6，(2,4)=8，(3,1)=3，(3,2)=6，(3,4)=12，(4,1)=4，(4,2)=8，(4,3)=12。
$xy＞6$的情况：(2,4),(3,4),(4,2),(4,3)，共4种；$xy＜6$的情况：(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(3,1),(4,1)，共6种。
小明胜概率：$\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$，小红胜概率：$\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}≠\frac{1}{2}$，游戏不公平。
修改规则：若$xy≥6$，小明胜；若$xy＜6$，小红胜（此时双方各6种情况，概率均为$\frac{1}{2}$）。