2025年单元自测试卷青岛出版社九年级数学上册人教版第97页答案
1.验光师测得一组关于近视眼镜的度数$y$(度)与镜片焦距$x$(米)的对应数据如下表.根据表中数据可得$y$关于$x$的函数表达式为(
A
).


A.$y=\frac{100}{x}$
B.$y=\frac{x}{100}$
C.$y=\frac{400}{x}$
D.$y=\frac{x}{400}$

答案

A

解析

根据表格中的数据，观察可得近视眼镜的度数 $ y $ 与镜片焦距 $ x $ 的乘积始终为 100，即$y · x = 100$，可推导出$y = \frac{100}{x}$。
例如：
当$y = 200$时，$x = 0.50$，$200 × 0.50 = 100$；
当$y = 250$时，$x = 0.40$，$250 × 0.40 = 100$；
其他数据同理，均满足该关系式。
因此，$y$ 关于 $x$ 的函数表达式为$y = \frac{100}{x}$。
2.一个直角三角形的两直角边的长分别为$x,y$,面积为2,则$y$与$x$之间的关系用图象表示大致为(
C
).

答案

C

解析

题目给出直角三角形的两直角边的长分别为 $x$ 和 $y$，面积为2。根据直角三角形的面积公式：
$ 面积 = \frac{1}{2} × x × y = 2 $
可以表示为：
$ x × y = 4 $
从而得到：
$ y = \frac{4}{x} \quad (x ＞ 0) $
这是一个反比例函数，图象为双曲线，位于第一象限。观察选项，只有选项C的图象符合这个关系。
3.在同一坐标系中,一次函数$y_1=k_1x+b$与反比例函数$y_2=\frac{k_2}{x}(x＞0)$的图象如图所示,则当$y_1＞$$y_2$时,自变量$x$的取值范围是(
D
).


A.$x＜1$
B.$x＞3$
C.$0＜x＜1$
D.$1＜x＜3$

答案

D

解析

由图可知，一次函数$y_1=k_1x+b$与反比例函数$y_2=\frac{k_2}{x}(x＞0)$的交点横坐标分别为1和3。当$y_1＞y_2$时，一次函数图象在反比例函数图象上方，此时对应的$x$取值范围是$1＜x＜3$。