9. 提升题 如图，在四边形ABCD中，BD=CD，∠C=∠BAD。以AB为直径的⊙O经过点D，交CD于另一点E，连接AE，BE。
(1)求证：BC为⊙O的切线；
(2)若$AB=\sqrt{10}$，$\sin∠ AED=\frac{\sqrt{10}}{10}$，求BE的长。

(1) 证明：
∵ $BD=CD$，
∴ $∠ DBC = ∠ C$。
又∵ $∠ C = ∠ BAD$，
∴ $∠ DBC = ∠ BAD$。
∵ $AB$ 是 $\odot O$ 的直径，点 $D$ 在 $\odot O$ 上，
∴ $∠ ADB = 90°$，
∴ $∠ BAD + ∠ ABD = 90°$，
代入得 $∠ DBC + ∠ ABD = ∠ ABC = 90°$，即 $AB ⊥ BC$。
又∵ $AB$ 是 $\odot O$ 的直径，
∴ $BC$ 为 $\odot O$ 的切线。
---
(2) 解：
∵ $∠ AED$ 和 $∠ ABD$ 都是弧 $AD$ 所对的圆周角，
∴ $∠ AED = ∠ ABD$，
∴ $\sin∠ ABD = \sin∠ AED = \frac{\sqrt{10}}{10}$。
∵ $AB$ 是 $\odot O$ 的直径，点 $E$ 在 $\odot O$ 上，
∴ $∠ AEB = 90°$。
在 $\mathrm{Rt}△ ABE$ 中，$\sin∠ ABE = \frac{AE}{AB} = \frac{\sqrt{10}}{10}$，
已知 $AB=\sqrt{10}$，代入得：
$AE = AB · \sin∠ ABE = \sqrt{10} × \frac{\sqrt{10}}{10} = 1$。
由勾股定理：
$BE = \sqrt{AB^2 - AE^2} = \sqrt{(\sqrt{10})^2 - 1^2} = \sqrt{10-1} = 3$。
答：$BE$ 的长为 $\boldsymbol{3}$。