4.(1)计算$-3^2 + 5 - 8×(-2)$时，应该先算________，再算________，最后算________，正确的结果为________；
(2)计算$2-[10-(1-5)×2]$时，应该先算________里的，再算________里的，正确的结果为________。

(1)乘方 乘法 加减 12
(2)小括号 中括号 $-16$

【分析】
解决这类题首先要牢记有理数混合运算的运算顺序：①先算乘方，再算乘除，最后算加减；②同级运算从左到右依次计算；③有括号时先算括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序依次计算。
对于第(1)题，先观察式子中的运算类型，包含乘方、乘法、加减三类运算，对应运算顺序即可确定先后步骤，再按步骤计算得到结果。
对于第(2)题，式子包含小括号和中括号，按照括号运算的优先级确定计算顺序，再逐层计算即可得到结果。
【解析】
(1) 根据有理数混合运算顺序计算：
第一步算乘方：$-3^2=-9$；
第二步算乘法：$8×(-2)=-16$，因此$-8×(-2)=16$；
第三步算加减：$-9+5+16=12$。
(2) 按括号优先级逐层计算：
第一步先算小括号内的运算：$1-5=-4$；
第二步再算中括号内的运算：先算乘法$(-4)×2=-8$，再算中括号内的减法$10-(-8)=18$；
最后算括号外的减法：$2-18=-16$。
【答案】
(1)乘方 乘法 加减 12
(2)小括号 中括号 $-16$
【知识点】
1. 有理数混合运算顺序
2. 括号运算优先级
【点评】
本题是有理数混合运算的基础题型，重点考查对运算顺序的掌握情况，解题时要注意区分$-3^2$和$(-3)^2$的差异，以及括号运算的先后顺序，避免因顺序错误或符号处理不当失分。
【难度系数】
0.75

5. 计算：
(1) $36÷4×(-\dfrac{1}{4})=$；
(2) $2-(-3)^2-|-1|=$。

(1)$-\dfrac{9}{4}$
(2)$-8$

【分析】
本题考查有理数的混合运算，解题需牢记运算规则：①同级运算从左到右依次计算；②不同级运算先算乘方、绝对值，再算乘除，最后算加减。
(1)第一问是乘除同级运算，按从左到右顺序计算，先算除法，再算乘法，注意异号相乘结果为负；
(2)第二问包含乘方、绝对值和加减运算，先算乘方和绝对值，再按从左到右顺序计算减法即可。
【解析】
(1) 原式先计算除法：$36÷4=9$，再计算乘法：
$9×(-\dfrac{1}{4})=-\dfrac{9}{4}$
(2) 原式先计算乘方和绝对值：$(-3)^2=9$，$|-1|=1$，再依次计算减法：
$2-9-1=-7-1=-8$
【答案】
(1)$-\dfrac{9}{4}$；(2)$-8$
【知识点】
有理数混合运算顺序，绝对值的性质，有理数乘方运算
【点评】
本题是有理数运算的基础题型，核心是严格遵循运算顺序，重点注意符号的判断，避免因运算顺序错误或符号处理失误丢分。
【难度系数】
0.8

6. (2024秋播州区期末)计算：
(1)$-(3-5)+(-3)^2×(1-3)$；
(2)$(-1)^{10}+(-2)^3÷4+(-2^2)-|-7|$。

(1)原式$=-(-2)+9×(-2)=2+(-18)=-16$；
(2)原式$=1+(-8)÷4+(-4)-7=1+(-2)-4-7=1-2-4-7=-12$。

【分析】
解决有理数混合运算类题目，首先要牢记运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号的先算括号内的运算，同级运算从左到右依次计算。解题时还要重点关注符号问题：一是去括号时，括号前是负号要变括号内各项的符号；二是乘方运算要区分底数是否带括号，如$(-3)^2$底数是$-3$，结果为正，$-2^2$底数是$2$，结果为负；三是绝对值化简要先判断正负再去符号。按照运算顺序分步计算，每步核对符号即可顺利解题。
【解析】
(1) 先算括号内运算和乘方：
$3-5=-2$，$(-3)^2=9$，$1-3=-2$，
原式$=-(-2)+9×(-2)$
再算去括号和乘法：
$-(-2)=2$，$9×(-2)=-18$，
原式$=2+(-18)$
最后算加减：
$2+(-18)=-16$。
(2) 先算乘方和绝对值：
$(-1)^{10}=1$（偶数次幂结果为正），$(-2)^3=-8$，$-2^2=-4$，$|-7|=7$，
原式$=1+(-8)÷4+(-4)-7$
再算除法：
$(-8)÷4=-2$，
原式$=1+(-2)-4-7$
最后从左到右依次算加减：
$1-2-4-7=-12$。
【答案】
(1)$\boxed{-16}$；(2)$\boxed{-12}$
【知识点】
有理数混合运算，乘方运算，绝对值化简
【点评】
本题是有理数运算的常规基础题，重点考察运算顺序的掌握和符号处理能力，乘方符号判断、去括号规则、绝对值化简是常见失分点，计算时分步推导、逐一核对符号可有效提升正确率。
【难度系数】
0.7

7. (2024秋 魏县期末)要使算式$-3^4□[2^3 - (-2)^3]$的计算结果最大，在“”里填入的运算符号应是 ()

A.$+$
B.$-$
C.$×$
D.$÷$

D

【分析】
要确定填入哪个运算符号能让算式结果最大，我们可以按以下思路解题：首先先分别算出算式中两个固定部分$\boldsymbol{-3^4}$和$\boldsymbol{[2^3 - (-2)^3]}$的数值，再把四个选项的运算符号分别代入计算出对应的结果，最后比较四个结果的大小，最大结果对应的运算符号就是答案，计算过程中要注意乘方的符号规则和负数的大小比较方法。
【解析】
第一步：计算两个固定部分的数值
1. 计算$-3^4$：$-3^4$是$3^4$的相反数，$3^4=3×3×3×3=81$，因此$-3^4=-81$。
2. 计算中括号内的$[2^3 - (-2)^3]$：
先算乘方：$2^3=8$，$(-2)^3=-8$；
再算减法：$2^3 - (-2)^3 = 8 - (-8) = 8+8=16$。
第二步：分别代入四个运算符号计算结果
A. 填入“$+$”：$-81 + 16 = -65$
B. 填入“$-$”：$-81 - 16 = -97$
C. 填入“$×$”：$-81 × 16 = -1296$
D. 填入“$÷$”：$-81 ÷ 16 = -5.0625$
第三步：比较结果大小
负数比较大小，绝对值越小数值越大。四个结果的绝对值大小为$|-5.0625|＜|-65|＜|-97|＜|-1296|$，因此$-5.0625＞-65＞-97＞-1296$，填入“$÷$”时结果最大。
【答案】
D
【知识点】
有理数混合运算，有理数大小比较，有理数乘方运算
【点评】
本题难度不大，解题关键是先准确计算出固定部分的数值，再代入运算比较大小，需要注意区分$-a^n$和$(-a)^n$的运算差异，避免符号计算错误。
【难度系数】
0.7

8. (2024秋河源期末)如图是一个“数值转换机”，按下面的运算过程输入一个数x，若输入的数x=-2，则输出的结果为 ()


A.27
B.19
C.11
D.5

B

【分析】
首先明确数值转换机的运算规则：输入数x后，先计算$-2x+1$，若结果大于10则直接输出；若结果不大于10，就将该结果作为新的输入值再次代入运算，直到结果大于10为止。我们只需将初始输入值$x=-2$按照规则逐步代入计算即可。
【解析】
1. 第一次输入$x=-2$：
计算得：$-2×(-2)+1=4+1=5$
因为$5＜10$，不满足输出条件，将$5$作为新的输入值继续计算。
2. 第二次输入$x=5$：
计算得：$-2×5+1=-10+1=-9$
因为$-9＜10$，仍不满足输出条件，将$-9$作为新的输入值继续计算。
3. 第三次输入$x=-9$：
计算得：$-2×(-9)+1=18+1=19$
因为$19＞10$，满足输出条件，最终输出结果为19。
【答案】
B
【知识点】
有理数混合运算；数值转换机运算；有理数大小比较
【点评】
本题重点考查对运算规则的理解和有理数混合运算的准确性，解题时需要注意只要结果不大于10，无论正负都要作为新的输入值反复代入计算，容易出错的点是只计算1~2次就停止，忽略负数也小于10需要继续运算的情况。
【难度系数】
0.6

9.观察一列数：－1,2,－3,4,－5,6,－7,…,这列数排成如图所示形式.记$a_{ij}$对应的数为第i行第j列的数，如$a_{23}=4$，那么$a_{97}$对应的数为。

$-71$

【分析】
要解决这道题，首先需要找到数阵的两个核心规律：第一，观察行末数字的特征：第1行最后一个数是1=1²，第2行最后一个数是4=2²，第3行最后一个数是9=3²，第4行最后一个数是16=4²，可得第n行最后一个数的绝对值为n²；第二，观察整列数的规律：数字绝对值是从1开始的连续自然数，奇数为负，偶数为正。要求第9行第7列的数，先算前8行最后一个数，再往后推导7个数，判断符号即可得到结果。
【解析】
1. 先计算前8行的总数字个数：根据规律，前n行的总数字个数为n²，因此前8行总共有8²=64个数，即第8行最后一个数的绝对值是64，64是偶数，所以该数为+64。
2. 推导第9行的数字：第9行的数从65开始依次排列，符号遵循“奇数负、偶数正”的规律：
第1列：-65，第2列：6，第3列：-67，第4列：68，第5列：-69，第6列：70，第7列：-71。
因此第9行第7列对应的数是-71。
【答案】
$-71$
【知识点】
数字规律探究，有理数的符号
【点评】
本题是典型的数阵规律题，解题关键是先找到行末数字的特征，再结合整体数列的符号、绝对值规律推导目标位置的数，需要注意细心计算、准确判断符号。
【难度系数】
0.65

10. 如图是一名同学所做的有理数运算解题过程的一部分.
(1)请你在上面的解题过程中仿照给出的方式,圈画出他的错误之处,并将正确的结果写在相应的圈内；
(2)请对此题反映出的该同学有理数运算的掌握情况进行具体评价,并就相应的有效避错方法给出你的建议.

(1)如答图
(2)(答案合理即可)有理数运算顺序为先算乘方，再算乘除，最后算加减，同级运算从左到右依次进行。

【分析】
本题考查有理数混合运算的错误辨析，解题思路如下：
1. 解答第(1)问时，对照有理数混合运算规则逐个核对运算步骤：首先核对乘方运算：$2^2$的底数仅为2，不包含分母3，因此$\frac{2^2}{3}=\frac{4}{3}$，该同学错误将分母也纳入乘方运算；其次核对绝对值与乘方的混合运算：先算绝对值得$|-1|=1$，再算乘方得$1^{101}=1$，因此$-|-1|^{101}=-1$，该同学错误将$|-1|^{101}$的结果算为$-1$；最后核对乘除同级运算：同级运算需从左到右依次计算，该同学先算后面的乘法，违反了运算顺序，仿照示例圈出对应错误、写出正确结果即可。
2. 解答第(2)问时，结合上述找到的错误点，指出该同学在有理数运算中暴露的知识漏洞，再给出针对性的避错建议即可。
【解析】
(1) 逐处核对运算步骤可找到3处错误：
① 第一处错误：将$-\frac{2^2}{3}$错误计算为$-\frac{4}{9}$，正确结果为$\frac{4}{3}$，圈出$\frac{4}{9}$，在对应位置标注$\frac{4}{3}$；
② 第二处错误：将$|-1|^{101}$错误计算为$-1$，正确结果为1，圈出$-1$，在对应位置标注1；
③ 第三处错误：错误优先计算$(-\frac{2}{5})×\frac{5}{2}$，违反同级运算从左到右的规则，正确计算为$\frac{2}{5}÷(-\frac{2}{5})×\frac{5}{2}=-1×\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$，圈出$(-\frac{2}{5})×\frac{5}{2}$，标注需从左到右运算，正确结果为$-\frac{5}{2}$，最终圈画如答图所示。
(2) 评价：该同学对有理数混合运算的规则掌握不扎实：一是对乘方的意义理解不到位，误将分母纳入乘方的底数；二是绝对值和乘方的运算顺序混淆，计算$|-1|^{101}$时出错；三是乘除同级运算的顺序不清晰，违背了从左到右运算的规则。
建议：① 牢记乘方的定义，明确乘方的底数范围，不要误把其他数字纳入底数；② 运算前先梳理运算顺序：先算乘方和绝对值，再算乘除，最后算加减；③ 同级运算严格按照从左到右的顺序依次计算，不要随意调整运算顺序。
【答案】
(1)如答图
(2)有理数运算顺序为先算乘方，再算乘除，最后算加减，同级运算从左到右依次进行。（答案合理即可）
【知识点】
有理数混合运算，乘方的定义，绝对值的运算
【点评】
本题属于基础的运算辨析类题目，通过找错的形式考查学生对有理数混合运算规则的掌握程度，能够有效暴露学生运算中的常见误区，帮助学生巩固运算规则，提升运算准确率。
【难度系数】
0.7