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9. [生活情境·电加热垫]母亲节时，小明买了一个如图甲所示的电热杯垫送给妈妈，电热杯垫通过USB接口供电，杯垫的简化电路如图乙所示。电热杯垫有加热和保温两挡功能，$R_1$、$R_2$为加热电阻，USB接口的输出电压为5 V，$R_1$的阻值为10 Ω，加热挡的功率为7.5 W。下列说法正确的是（
A.同时闭合$S_1$、$S_2$时为保温挡
B.保温挡的功率为5 W
C.$R_2$的阻值为5 Ω
D.用加热挡工作10 min，产生的热量为75 J
C
）A.同时闭合$S_1$、$S_2$时为保温挡
B.保温挡的功率为5 W
C.$R_2$的阻值为5 Ω
D.用加热挡工作10 min，产生的热量为75 J
答案
9. C
解析
【分析】
要解决这道题，需先分析电路结构，结合电功率公式判断挡位，再计算各物理量判断选项正误。核心思路是：电源电压一定时，根据$P=\frac{U^2}{R}$，电路总电阻越小，功率越大，对应加热挡；总电阻越大，功率越小，对应保温挡。再结合开关状态确定电路连接方式，逐步推导各物理量。
【解析】
1. 判断挡位：
仅闭合$S_1$、断开$S_2$时，电路为$R_1$的简单电路，总电阻大，功率小，为保温挡；
同时闭合$S_1$、$S_2$时，$R_1$与$R_2$并联，总电阻小，功率大，为加热挡。
2. 计算保温挡功率：
保温挡功率$P_{保}=P_1=\frac{U^2}{R_1}=\frac{(5V)^2}{10\Omega}=2.5W$，故A（认为同时闭合$S_1$、$S_2$为保温挡）、B（认为保温挡功率为5W）错误。
3. 计算$R_2$的阻值：
加热挡总功率$P_{加}=7.5W$，并联电路总功率等于支路功率之和，因此$R_2$的功率$P_2=P_{加}-P_1=7.5W-2.5W=5W$；
由$P=\frac{U^2}{R}$得，$R_2=\frac{U^2}{P_2}=\frac{(5V)^2}{5W}=5\Omega$，故C正确。
4. 验证D选项：
加热挡工作10min产生的热量$Q=W=P_{加}t=7.5W×10×60s=4500J≠75J$，D错误。
【答案】
C
【知识点】
电功率计算、并联电路特点、电热计算
【点评】
本题结合生活情境考查电学综合计算，需先判断挡位，再推导物理量，属于基础电学题，侧重对公式应用和电路分析的考查。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需先分析电路结构，结合电功率公式判断挡位，再计算各物理量判断选项正误。核心思路是：电源电压一定时，根据$P=\frac{U^2}{R}$，电路总电阻越小，功率越大，对应加热挡；总电阻越大，功率越小，对应保温挡。再结合开关状态确定电路连接方式，逐步推导各物理量。
【解析】
1. 判断挡位：
仅闭合$S_1$、断开$S_2$时，电路为$R_1$的简单电路，总电阻大，功率小，为保温挡；
同时闭合$S_1$、$S_2$时，$R_1$与$R_2$并联，总电阻小，功率大，为加热挡。
2. 计算保温挡功率：
保温挡功率$P_{保}=P_1=\frac{U^2}{R_1}=\frac{(5V)^2}{10\Omega}=2.5W$，故A（认为同时闭合$S_1$、$S_2$为保温挡）、B（认为保温挡功率为5W）错误。
3. 计算$R_2$的阻值：
加热挡总功率$P_{加}=7.5W$，并联电路总功率等于支路功率之和，因此$R_2$的功率$P_2=P_{加}-P_1=7.5W-2.5W=5W$；
由$P=\frac{U^2}{R}$得，$R_2=\frac{U^2}{P_2}=\frac{(5V)^2}{5W}=5\Omega$，故C正确。
4. 验证D选项：
加热挡工作10min产生的热量$Q=W=P_{加}t=7.5W×10×60s=4500J≠75J$，D错误。
【答案】
C
【知识点】
电功率计算、并联电路特点、电热计算
【点评】
本题结合生活情境考查电学综合计算，需先判断挡位，再推导物理量，属于基础电学题，侧重对公式应用和电路分析的考查。
【难度系数】
0.6
10. 如图所示，电源电压为12 V且保持不变，小灯泡上标有“4 V 1.6 W”字样（灯丝电阻不受温度影响），滑动变阻器上标有“50 Ω 1 A”字样，电流表的量程为0～0.6 A，电压表的量程为0～3 V。闭合开关，保证各元件不损坏，下列说法正确的是（
A.移动滑动变阻器的滑片，小灯泡可能正常发光
B.电路中消耗的最大功率为4.8 W
C.滑动变阻器两端电压的变化范围为9～10 V
D.当滑动变阻器的滑片P置于b端时，滑动变阻器通电1 min产生的热量为140 J
C
）A.移动滑动变阻器的滑片，小灯泡可能正常发光
B.电路中消耗的最大功率为4.8 W
C.滑动变阻器两端电压的变化范围为9～10 V
D.当滑动变阻器的滑片P置于b端时，滑动变阻器通电1 min产生的热量为140 J
答案
10. C
解析
【分析】
首先明确电路为小灯泡与滑动变阻器串联，电流表测电路电流，电压表测小灯泡两端电压。解题时需先根据灯泡铭牌计算其电阻和额定电流，再结合电流表、电压表的量程确定电路的最大电流，进而逐一分析选项，核心是注意电压表量程对灯泡电压的限制，避免忽略安全元件的约束条件。
【解析】
1. 计算小灯泡的参数：
由公式 $ P = UI $ 得，灯泡额定电流 $ I_{额} = \frac{P_{额}}{U_{额}} = \frac{1.6W}{4V} = 0.4A $；
由公式 $ R = \frac{U^2}{P} $ 得，灯泡电阻 $ R_{灯} = \frac{U_{额}^2}{P_{额}} = \frac{(4V)^2}{1.6W} = 10Ω $。
2. 确定电路的最大电流：
电流表量程为0～0.6A，电压表量程为0～3V，因此小灯泡两端最大电压受电压表限制，为 $ U_{灯max}=3V $，此时电路最大电流 $ I_{max} = \frac{U_{灯max}}{R_{灯}} = \frac{3V}{10Ω} = 0.3A $（小于灯泡额定电流和电流表量程，符合安全要求）。
3. 分析各选项：
选项A：小灯泡额定电压为4V，但电压表最大仅能测3V，灯泡无法达到额定电压，不能正常发光，A错误。
选项B：电路最大功率 $ P_{max} = U_{总}I_{max} = 12V×0.3A = 3.6W≠4.8W $，B错误。
选项C：当滑动变阻器接入最大电阻（滑片在b端，$ R_{滑}=50Ω $）时，总电阻 $ R_{总}=10Ω+50Ω=60Ω $，电路最小电流 $ I_{min}=\frac{12V}{60Ω}=0.2A $，此时滑动变阻器两端最大电压 $ U_{滑max}=I_{min}R_{滑}=0.2A×50Ω=10V $；当滑动变阻器接入电阻最小时（对应电流0.3A），滑动变阻器两端最小电压 $ U_{滑min}=12V-3V=9V $，故滑动变阻器电压范围为9～10V，C正确。
选项D：滑片在b端时，滑动变阻器1min产生的热量 $ Q=I_{min}^2R_{滑}t=(0.2A)^2×50Ω×60s=120J≠140J $，D错误。
【答案】
C
【知识点】
串联电路规律、欧姆定律、电功率计算、电热计算
【点评】
本题综合考查串联电路的相关计算，关键是明确电表量程对电路的限制，确定安全的最大电流，需仔细分析各元件的约束条件，避免因忽略电压表量程导致错误。
【难度系数】
0.4
首先明确电路为小灯泡与滑动变阻器串联，电流表测电路电流，电压表测小灯泡两端电压。解题时需先根据灯泡铭牌计算其电阻和额定电流，再结合电流表、电压表的量程确定电路的最大电流，进而逐一分析选项，核心是注意电压表量程对灯泡电压的限制，避免忽略安全元件的约束条件。
【解析】
1. 计算小灯泡的参数：
由公式 $ P = UI $ 得，灯泡额定电流 $ I_{额} = \frac{P_{额}}{U_{额}} = \frac{1.6W}{4V} = 0.4A $；
由公式 $ R = \frac{U^2}{P} $ 得，灯泡电阻 $ R_{灯} = \frac{U_{额}^2}{P_{额}} = \frac{(4V)^2}{1.6W} = 10Ω $。
2. 确定电路的最大电流：
电流表量程为0～0.6A，电压表量程为0～3V，因此小灯泡两端最大电压受电压表限制，为 $ U_{灯max}=3V $，此时电路最大电流 $ I_{max} = \frac{U_{灯max}}{R_{灯}} = \frac{3V}{10Ω} = 0.3A $（小于灯泡额定电流和电流表量程，符合安全要求）。
3. 分析各选项：
选项A：小灯泡额定电压为4V，但电压表最大仅能测3V，灯泡无法达到额定电压，不能正常发光，A错误。
选项B：电路最大功率 $ P_{max} = U_{总}I_{max} = 12V×0.3A = 3.6W≠4.8W $，B错误。
选项C：当滑动变阻器接入最大电阻（滑片在b端，$ R_{滑}=50Ω $）时，总电阻 $ R_{总}=10Ω+50Ω=60Ω $，电路最小电流 $ I_{min}=\frac{12V}{60Ω}=0.2A $，此时滑动变阻器两端最大电压 $ U_{滑max}=I_{min}R_{滑}=0.2A×50Ω=10V $；当滑动变阻器接入电阻最小时（对应电流0.3A），滑动变阻器两端最小电压 $ U_{滑min}=12V-3V=9V $，故滑动变阻器电压范围为9～10V，C正确。
选项D：滑片在b端时，滑动变阻器1min产生的热量 $ Q=I_{min}^2R_{滑}t=(0.2A)^2×50Ω×60s=120J≠140J $，D错误。
【答案】
C
【知识点】
串联电路规律、欧姆定律、电功率计算、电热计算
【点评】
本题综合考查串联电路的相关计算，关键是明确电表量程对电路的限制，确定安全的最大电流，需仔细分析各元件的约束条件，避免因忽略电压表量程导致错误。
【难度系数】
0.4
11.如图甲所示，电源电压和定值电阻$R_1$的阻值均保持不变，滑动变阻器$R_2$的滑片从一端移到另一端时，电压表示数随电流表示数变化的关系如图乙所示。求：
(1)电源电压$U$和定值电阻$R_1$的阻值；
(2)滑动变阻器$R_2$的最大阻值；
(3)当滑片$P$在中点时，10 s内定值电阻$R_1$产生的热量。
(1)电源电压$U$和定值电阻$R_1$的阻值；
(2)滑动变阻器$R_2$的最大阻值；
(3)当滑片$P$在中点时，10 s内定值电阻$R_1$产生的热量。
答案
11. (1)3 V $10\ \Omega$ (2)$20\ \Omega$ (3)2.25 J
解析
【分析】
首先分析电路：图甲中定值电阻$R_1$与滑动变阻器$R_2$串联，电流表测电路电流，电压表测$R_2$两端电压。图乙是$R_2$的$U-I$图像，当$R_2$接入阻值为0时，电路只有$R_1$，电流最大，电压表示数为0，对应图乙B点（$I=0.3\ \mathrm{A}$，$U=0$）；当$R_2$接入最大阻值时，电路电流最小，对应图乙A点（$I=0.1\ \mathrm{A}$，$U=2\ \mathrm{V}$）。利用串联电路电压规律和欧姆定律，联立方程可求电源电压和$R_1$阻值；再根据A点的电压电流求$R_2$最大阻值；最后计算滑片在中点时的电流，代入焦耳定律求$R_1$产生的热量。
【解析】
(1) 当滑动变阻器$R_2$接入阻值为0时，电路为$R_1$的简单电路，电流最大，由图乙知此时电流$I_1=0.3\ \mathrm{A}$，根据欧姆定律，电源电压$U=I_1R_1=0.3\ \mathrm{A} × R_1$。
当$R_2$接入最大阻值时，电路电流最小，由图乙知此时电流$I_2=0.1\ \mathrm{A}$，电压表示数$U_2=2\ \mathrm{V}$，根据串联电路电压规律，电源电压$U=I_2R_1 + U_2=0.1\ \mathrm{A} × R_1 + 2\ \mathrm{V}$。
联立两式：$0.3\ \mathrm{A} × R_1 = 0.1\ \mathrm{A} × R_1 + 2\ \mathrm{V}$，解得$R_1=10\ \Omega$，代入得电源电压$U=0.3\ \mathrm{A} × 10\ \Omega=3\ \mathrm{V}$。
(2) 滑动变阻器的最大阻值：当电流最小为$0.1\ \mathrm{A}$时，$R_2$两端电压为$2\ \mathrm{V}$，根据欧姆定律，$R_{2\mathrm{max}}=\frac{U_2}{I_2}=\frac{2\ \mathrm{V}}{0.1\ \mathrm{A}}=20\ \Omega$。
(3) 当滑片$P$在中点时，滑动变阻器接入电阻$R_2'=\frac{R_{2\mathrm{max}}}{2}=\frac{20\ \Omega}{2}=10\ \Omega$，电路总电阻$R_{\mathrm{总}}=R_1 + R_2'=10\ \Omega +10\ \Omega=20\ \Omega$，此时电路电流$I=\frac{U}{R_{\mathrm{总}}}=\frac{3\ \mathrm{V}}{20\ \Omega}=0.15\ \mathrm{A}$。
根据焦耳定律，10 s内$R_1$产生的热量$Q=I^2R_1t=(0.15\ \mathrm{A})^2 ×10\ \Omega ×10\ \mathrm{s}=2.25\ \mathrm{J}$。
【答案】
(1)电源电压$U=3\ \mathrm{V}$，定值电阻$R_1=10\ \Omega$；(2)滑动变阻器最大阻值为$20\ \Omega$；(3)$R_1$产生的热量为$2.25\ \mathrm{J}$
【知识点】
欧姆定律应用、串联电路规律、焦耳定律
【点评】
本题结合$U-I$图像考查串联电路的综合计算，关键是从图像中提取滑动变阻器阻值为0和最大时的电流、电压信息，利用欧姆定律和串联电路规律联立求解，需掌握电路分析与图像解读能力，难度适中。
【难度系数】
0.5
首先分析电路：图甲中定值电阻$R_1$与滑动变阻器$R_2$串联，电流表测电路电流，电压表测$R_2$两端电压。图乙是$R_2$的$U-I$图像，当$R_2$接入阻值为0时，电路只有$R_1$，电流最大，电压表示数为0，对应图乙B点（$I=0.3\ \mathrm{A}$，$U=0$）；当$R_2$接入最大阻值时，电路电流最小，对应图乙A点（$I=0.1\ \mathrm{A}$，$U=2\ \mathrm{V}$）。利用串联电路电压规律和欧姆定律，联立方程可求电源电压和$R_1$阻值；再根据A点的电压电流求$R_2$最大阻值；最后计算滑片在中点时的电流，代入焦耳定律求$R_1$产生的热量。
【解析】
(1) 当滑动变阻器$R_2$接入阻值为0时，电路为$R_1$的简单电路，电流最大，由图乙知此时电流$I_1=0.3\ \mathrm{A}$，根据欧姆定律，电源电压$U=I_1R_1=0.3\ \mathrm{A} × R_1$。
当$R_2$接入最大阻值时，电路电流最小，由图乙知此时电流$I_2=0.1\ \mathrm{A}$，电压表示数$U_2=2\ \mathrm{V}$，根据串联电路电压规律，电源电压$U=I_2R_1 + U_2=0.1\ \mathrm{A} × R_1 + 2\ \mathrm{V}$。
联立两式：$0.3\ \mathrm{A} × R_1 = 0.1\ \mathrm{A} × R_1 + 2\ \mathrm{V}$，解得$R_1=10\ \Omega$，代入得电源电压$U=0.3\ \mathrm{A} × 10\ \Omega=3\ \mathrm{V}$。
(2) 滑动变阻器的最大阻值：当电流最小为$0.1\ \mathrm{A}$时，$R_2$两端电压为$2\ \mathrm{V}$，根据欧姆定律，$R_{2\mathrm{max}}=\frac{U_2}{I_2}=\frac{2\ \mathrm{V}}{0.1\ \mathrm{A}}=20\ \Omega$。
(3) 当滑片$P$在中点时，滑动变阻器接入电阻$R_2'=\frac{R_{2\mathrm{max}}}{2}=\frac{20\ \Omega}{2}=10\ \Omega$，电路总电阻$R_{\mathrm{总}}=R_1 + R_2'=10\ \Omega +10\ \Omega=20\ \Omega$，此时电路电流$I=\frac{U}{R_{\mathrm{总}}}=\frac{3\ \mathrm{V}}{20\ \Omega}=0.15\ \mathrm{A}$。
根据焦耳定律，10 s内$R_1$产生的热量$Q=I^2R_1t=(0.15\ \mathrm{A})^2 ×10\ \Omega ×10\ \mathrm{s}=2.25\ \mathrm{J}$。
【答案】
(1)电源电压$U=3\ \mathrm{V}$，定值电阻$R_1=10\ \Omega$；(2)滑动变阻器最大阻值为$20\ \Omega$；(3)$R_1$产生的热量为$2.25\ \mathrm{J}$
【知识点】
欧姆定律应用、串联电路规律、焦耳定律
【点评】
本题结合$U-I$图像考查串联电路的综合计算，关键是从图像中提取滑动变阻器阻值为0和最大时的电流、电压信息，利用欧姆定律和串联电路规律联立求解，需掌握电路分析与图像解读能力，难度适中。
【难度系数】
0.5
12. 如图所示，电阻$R_1$为10 Ω，电源电压为12 V且保持不变，滑动变阻器$R_2$的最大阻值为40 Ω。闭合开关S，求：
(1)通过$R_1$的电流；
(2)当干路电流为2 A时，$R_2$消耗的功率；
(3)整个电路在100 s内产生的最少热量。
(1)通过$R_1$的电流；
(2)当干路电流为2 A时，$R_2$消耗的功率；
(3)整个电路在100 s内产生的最少热量。
答案
12. (1)1.2 A (2)9.6 W (3)1 800 J
解析
【分析】
首先明确电路结构：R₁与R₂并联，并联电路各支路电压等于电源电压，干路电流等于各支路电流之和。解题时，先利用并联电路电压特点和欧姆定律计算通过R₁的电流；再根据干路电流与支路电流的关系求出通过R₂的电流，进而计算R₂的功率；最后根据纯电阻电路电热公式，结合并联总电阻的变化规律（R₂越大，总电阻越大），确定总电阻最大时热量最少，代入计算最少热量。
【解析】
解：由电路图可知，R₁与R₂并联，电源电压U=12V，R₁=10Ω，R₂最大阻值为40Ω。
(1) 并联电路中各支路电压等于电源电压，故U₁=U=12V。
根据欧姆定律，通过R₁的电流：
I₁ = U/R₁ = 12V / 10Ω = 1.2A。
(2) 并联电路中干路电流等于各支路电流之和，当干路电流I总=2A时，通过R₂的电流：
I₂ = I总 - I₁ = 2A - 1.2A = 0.8A。
R₂消耗的功率：
P₂ = U·I₂ = 12V × 0.8A = 9.6W。
(3) 纯电阻电路中，产生的热量Q=W=U²t/R总，电源电压U和时间t不变，要使Q最小，需总电阻R总最大。
并联电路总电阻R总 = (R₁R₂)/(R₁+R₂)，当R₂最大（40Ω）时，总电阻最大：
R总 = (10Ω×40Ω)/(10Ω+40Ω) = 8Ω。
则100s内产生的最少热量：
Q最小 = U²t/R总 = (12V)²×100s /8Ω = 1800J。
【答案】
(1)1.2 A；(2)9.6 W；(3)1800 J
【知识点】
并联电路特点、欧姆定律、电热计算
【点评】
本题考查并联电路规律及欧姆定律、电功率、电热的综合应用，需掌握并联电路的电流、电压特点，理解纯电阻电路电热的计算方法，难度适中。
【难度系数】
0.5
首先明确电路结构：R₁与R₂并联，并联电路各支路电压等于电源电压，干路电流等于各支路电流之和。解题时，先利用并联电路电压特点和欧姆定律计算通过R₁的电流；再根据干路电流与支路电流的关系求出通过R₂的电流，进而计算R₂的功率；最后根据纯电阻电路电热公式，结合并联总电阻的变化规律（R₂越大，总电阻越大），确定总电阻最大时热量最少，代入计算最少热量。
【解析】
解：由电路图可知，R₁与R₂并联，电源电压U=12V，R₁=10Ω，R₂最大阻值为40Ω。
(1) 并联电路中各支路电压等于电源电压，故U₁=U=12V。
根据欧姆定律，通过R₁的电流：
I₁ = U/R₁ = 12V / 10Ω = 1.2A。
(2) 并联电路中干路电流等于各支路电流之和，当干路电流I总=2A时，通过R₂的电流：
I₂ = I总 - I₁ = 2A - 1.2A = 0.8A。
R₂消耗的功率：
P₂ = U·I₂ = 12V × 0.8A = 9.6W。
(3) 纯电阻电路中，产生的热量Q=W=U²t/R总，电源电压U和时间t不变，要使Q最小，需总电阻R总最大。
并联电路总电阻R总 = (R₁R₂)/(R₁+R₂)，当R₂最大（40Ω）时，总电阻最大：
R总 = (10Ω×40Ω)/(10Ω+40Ω) = 8Ω。
则100s内产生的最少热量：
Q最小 = U²t/R总 = (12V)²×100s /8Ω = 1800J。
【答案】
(1)1.2 A；(2)9.6 W；(3)1800 J
【知识点】
并联电路特点、欧姆定律、电热计算
【点评】
本题考查并联电路规律及欧姆定律、电功率、电热的综合应用，需掌握并联电路的电流、电压特点，理解纯电阻电路电热的计算方法，难度适中。
【难度系数】
0.5
