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1 下面的图形中哪些是角？在()里画“√”。
() ()
() ()
() ()
() ()答案
(√) ( ) ( ) (√) ( )
解析
【分析】
要判断图形是不是角，首先要明确角的必备特征：角必须同时满足两个条件，一是有1个公共的顶点，二是有两条直直的边，两个条件缺一不可。接下来我们对照这两个条件，逐个检查给出的图形就可以得出结果。
【解析】
我们根据角的特征逐个判断：
1. 第一个图形：有1个公共顶点，两条边都是直的，符合角的特征，是角；
2. 第二个图形：边的连接处是弯曲的，没有直直的角的顶点，不符合角的特征，不是角；
3. 第三个图形：两条线都是直的，但没有公共的顶点，不符合角的特征，不是角；
4. 第四个图形：有1个公共顶点，两条边都是直的，符合角的特征，是角；
5. 第五个图形：两条边都是弯曲的，不符合“边是直的”要求，不是角。
【答案】
(√) ( ) ( ) (√) ( )
【知识点】
角的特征、角的判定
【点评】
本题是基础的概念判断题，核心是牢记角的两个构成要素，判断时要注意观察图形是否同时满足有顶点、边是直的这两个要求，不要被边的摆放方向误导，也不要漏看边是否弯曲、有没有公共顶点这些细节。
【难度系数】
0.8
要判断图形是不是角，首先要明确角的必备特征：角必须同时满足两个条件，一是有1个公共的顶点，二是有两条直直的边，两个条件缺一不可。接下来我们对照这两个条件，逐个检查给出的图形就可以得出结果。
【解析】
我们根据角的特征逐个判断：
1. 第一个图形：有1个公共顶点，两条边都是直的，符合角的特征，是角；
2. 第二个图形：边的连接处是弯曲的，没有直直的角的顶点，不符合角的特征，不是角；
3. 第三个图形：两条线都是直的，但没有公共的顶点，不符合角的特征，不是角；
4. 第四个图形：有1个公共顶点，两条边都是直的，符合角的特征，是角；
5. 第五个图形：两条边都是弯曲的，不符合“边是直的”要求，不是角。
【答案】
(√) ( ) ( ) (√) ( )
【知识点】
角的特征、角的判定
【点评】
本题是基础的概念判断题，核心是牢记角的两个构成要素，判断时要注意观察图形是否同时满足有顶点、边是直的这两个要求，不要被边的摆放方向误导，也不要漏看边是否弯曲、有没有公共顶点这些细节。
【难度系数】
0.8
（1）下列物体中，表面没有直角的是（）。
A.
A.
答案
C
解析
【分析】
解题时首先要回忆直角的特征：我们使用的三角板上最大的角就是直角，长方形、正方形的四个角都和三角板的直角大小一致，都是直角。接下来逐个分析三个选项里的物体表面：先看A选项的黑板，它的表面是长方形，存在直角；再看B选项的立方体机箱，它的每个面都是正方形或者长方形，也存在直角；最后看C选项的圆柱，它的表面是圆形底面和弯曲的侧面，找不到直角，由此就能得出答案。
【解析】
结合直角的特征逐个判断：
1. 选项A：黑板的表面是长方形，长方形的4个角都是直角，因此A不符合题意。
2. 选项B：该物体是长方体，它的每个面都是长方形（或正方形），都带有直角，因此B不符合题意。
3. 选项C：圆柱的表面是2个圆形底面和1个曲面侧面，不存在直角，因此C符合题意。
【答案】
C
【知识点】
直角的认识；常见图形的特征
【点评】
这道题结合生活中的物体考查图形相关知识，需要将所学的图形特征和生活实际结合起来判断，整体比较基础。
【难度系数】
0.9
解题时首先要回忆直角的特征：我们使用的三角板上最大的角就是直角，长方形、正方形的四个角都和三角板的直角大小一致，都是直角。接下来逐个分析三个选项里的物体表面：先看A选项的黑板，它的表面是长方形，存在直角；再看B选项的立方体机箱，它的每个面都是正方形或者长方形，也存在直角；最后看C选项的圆柱，它的表面是圆形底面和弯曲的侧面，找不到直角，由此就能得出答案。
【解析】
结合直角的特征逐个判断：
1. 选项A：黑板的表面是长方形，长方形的4个角都是直角，因此A不符合题意。
2. 选项B：该物体是长方体，它的每个面都是长方形（或正方形），都带有直角，因此B不符合题意。
3. 选项C：圆柱的表面是2个圆形底面和1个曲面侧面，不存在直角，因此C符合题意。
【答案】
C
【知识点】
直角的认识；常见图形的特征
【点评】
这道题结合生活中的物体考查图形相关知识，需要将所学的图形特征和生活实际结合起来判断，整体比较基础。
【难度系数】
0.9
(2)5时整,分针与时针形成的角是()。
A.锐角
B.直角
C.钝角
A.锐角
B.直角
C.钝角
答案
C
解析
【分析】
解题时我们可以分三步思考：第一步先明确钟面的基本特点，整个钟面是360°的周角，被平均分成12个大格，先算出每个大格对应的角度；第二步看5时整时针和分针的位置，数出两者之间间隔的大格数，用大格数乘每个大格的角度就能得到夹角的度数；最后对照锐角、直角、钝角的定义，判断夹角属于哪类角即可。
【解析】
1. 计算钟面单个大格的角度：钟面一圈为360°，平均分成12个大格，因此每个大格的角度为 $360° ÷ 12 = 30°$。
2. 计算5时整的夹角度数：5时整时，分针指向12，时针指向5，二者之间间隔5个大格，所以夹角为 $5 × 30° = 150°$。
3. 判断角的类型：锐角小于90°，直角等于90°，钝角是大于90°且小于180°的角，150°符合钝角的特征。
【答案】
C
【知识点】
钟面角度计算，角的分类
【点评】
本题结合生活中常见的钟表考查角的相关知识，需要先结合整时特征算出时针与分针的夹角度数，再根据角的分类标准判断类型，注重考察知识在实际场景中的应用。
【难度系数】
0.8
解题时我们可以分三步思考：第一步先明确钟面的基本特点，整个钟面是360°的周角，被平均分成12个大格，先算出每个大格对应的角度；第二步看5时整时针和分针的位置，数出两者之间间隔的大格数，用大格数乘每个大格的角度就能得到夹角的度数；最后对照锐角、直角、钝角的定义，判断夹角属于哪类角即可。
【解析】
1. 计算钟面单个大格的角度：钟面一圈为360°，平均分成12个大格，因此每个大格的角度为 $360° ÷ 12 = 30°$。
2. 计算5时整的夹角度数：5时整时，分针指向12，时针指向5，二者之间间隔5个大格，所以夹角为 $5 × 30° = 150°$。
3. 判断角的类型：锐角小于90°，直角等于90°，钝角是大于90°且小于180°的角，150°符合钝角的特征。
【答案】
C
【知识点】
钟面角度计算，角的分类
【点评】
本题结合生活中常见的钟表考查角的相关知识，需要先结合整时特征算出时针与分针的夹角度数，再根据角的分类标准判断类型，注重考察知识在实际场景中的应用。
【难度系数】
0.8
(3)将一张圆形的纸对折再对折,就能折出()。
A.锐角
B.直角
C.钝角
A.锐角
B.直角
C.钝角
答案
B
解析
【分析】
解题时我们可以先明确圆形纸对应的圆心角度数，再逐步计算每次对折后得到的角的度数，最后根据角的分类判断结果。首先圆形的圆心角是360°，每对折一次就是把当前的角平均分成2份，用除法就能算出对折后的角度，再对照不同角的度数范围即可得出答案。
【解析】
1. 圆形的圆心角为360°，第一次对折后，得到的角的度数为：$360° ÷ 2 = 180°$
2. 第二次对折，是把180°的角再平均分成2份，此时得到的角的度数为：$180° ÷ 2 = 90°$
3. 根据角的分类规则，等于90°的角是直角，因此对折两次能折出直角。
【答案】
B
【知识点】
角的分类，图形折叠问题
【点评】
本题结合实际操作考查角的相关知识，需要学生掌握不同类型角的度数特征，理解折叠操作的本质是将对应角度平均分配，结合生活中的折叠经验也可以快速判断结果。
【难度系数】
0.8
解题时我们可以先明确圆形纸对应的圆心角度数，再逐步计算每次对折后得到的角的度数，最后根据角的分类判断结果。首先圆形的圆心角是360°，每对折一次就是把当前的角平均分成2份，用除法就能算出对折后的角度，再对照不同角的度数范围即可得出答案。
【解析】
1. 圆形的圆心角为360°，第一次对折后，得到的角的度数为：$360° ÷ 2 = 180°$
2. 第二次对折，是把180°的角再平均分成2份，此时得到的角的度数为：$180° ÷ 2 = 90°$
3. 根据角的分类规则，等于90°的角是直角，因此对折两次能折出直角。
【答案】
B
【知识点】
角的分类，图形折叠问题
【点评】
本题结合实际操作考查角的相关知识，需要学生掌握不同类型角的度数特征，理解折叠操作的本质是将对应角度平均分配，结合生活中的折叠经验也可以快速判断结果。
【难度系数】
0.8
3 如图，在打开窗户时，图中箭头所指的角会逐渐变()。(填“大”或“小”) 
答案
小
解析
【分析】
解题时首先要明确角的大小的判断方法：角的大小和两条边张开的程度有关，两边张开得越大，角就越大；张开得越小，角就越小。接下来结合打开窗户的过程观察：箭头所指的角是窗户扇与下方窗框形成的角，打开窗户时，组成这个角的两条边的张开程度会越来越小，由此就能判断角的变化情况。
【解析】
角的大小由两条边张开的程度决定，张开程度越大角越大，张开程度越小角越小。打开窗户的过程中，箭头所指的角的两条边（窗户边、下窗框边）的张开程度逐渐变小，因此这个角会逐渐变小。
【答案】
小
【知识点】
角的大小认识
【点评】
本题结合生活中常见的开窗场景考查角的大小的判断，需要结合生活观察，理解角的大小的影响因素即可快速作答，能很好地锻炼将数学知识和生活实际结合的能力。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确角的大小的判断方法：角的大小和两条边张开的程度有关，两边张开得越大，角就越大；张开得越小，角就越小。接下来结合打开窗户的过程观察：箭头所指的角是窗户扇与下方窗框形成的角，打开窗户时，组成这个角的两条边的张开程度会越来越小，由此就能判断角的变化情况。
【解析】
角的大小由两条边张开的程度决定，张开程度越大角越大，张开程度越小角越小。打开窗户的过程中，箭头所指的角的两条边（窗户边、下窗框边）的张开程度逐渐变小，因此这个角会逐渐变小。
【答案】
小
【知识点】
角的大小认识
【点评】
本题结合生活中常见的开窗场景考查角的大小的判断，需要结合生活观察，理解角的大小的影响因素即可快速作答，能很好地锻炼将数学知识和生活实际结合的能力。
【难度系数】
0.8
4 数一数下面的图形中各有几个角，填一填。
（）个角 （）个角
（）个角 （）个角答案
9
10
10
解析
【分析】
数角时要遵循“不重复、不遗漏”的原则，按顺序计数：
1. 第一个图形可以按顶点分类数：先数被对角线分割的两个顶点（顶部顶点、左下角顶点）的角，这两个顶点的角都被对角线分成2个小角，每个顶点除了2个小角外，还有1个由两个小角拼成的大角，每个顶点共3个角；剩下的3个顶点各自只有1个独立的角，相加即可得到总角数。
2. 第二个图形是从同一个顶点引出多条射线组成的角，按边的顺序数：从最下方的边开始，依次和它上方的每条边组成角，数完后再从下往上数第二条边，和它上方的边组成角，直到最后两条边组成1个角，把所有数量相加即可。
【解析】
第一个图形：
顶部顶点：2个小角+1个组合角=3个角
左下角顶点：2个小角+1个组合角=3个角
剩余3个顶点各1个角，共$1×3=3$个角
总角数：$3+3+3=9$个
第二个图形：
从同一点共引出5条射线，按顺序计数：
最下方的边和上方4条边组成4个角
下数第二条边和上方3条边组成3个角
下数第三条边和上方2条边组成2个角
下数第四条边和上方1条边组成1个角
总角数：$4+3+2+1=10$个
【答案】
9；10
【知识点】
角的认识；图形计数
【点评】
本题重点考查角的计数能力，解题核心是养成按顺序计数的习惯，避免重复和遗漏，掌握同顶点射线数角的规律可以大幅提升解题效率。
【难度系数】
0.7
数角时要遵循“不重复、不遗漏”的原则，按顺序计数：
1. 第一个图形可以按顶点分类数：先数被对角线分割的两个顶点（顶部顶点、左下角顶点）的角，这两个顶点的角都被对角线分成2个小角，每个顶点除了2个小角外，还有1个由两个小角拼成的大角，每个顶点共3个角；剩下的3个顶点各自只有1个独立的角，相加即可得到总角数。
2. 第二个图形是从同一个顶点引出多条射线组成的角，按边的顺序数：从最下方的边开始，依次和它上方的每条边组成角，数完后再从下往上数第二条边，和它上方的边组成角，直到最后两条边组成1个角，把所有数量相加即可。
【解析】
第一个图形：
顶部顶点：2个小角+1个组合角=3个角
左下角顶点：2个小角+1个组合角=3个角
剩余3个顶点各1个角，共$1×3=3$个角
总角数：$3+3+3=9$个
第二个图形：
从同一点共引出5条射线，按顺序计数：
最下方的边和上方4条边组成4个角
下数第二条边和上方3条边组成3个角
下数第三条边和上方2条边组成2个角
下数第四条边和上方1条边组成1个角
总角数：$4+3+2+1=10$个
【答案】
9；10
【知识点】
角的认识；图形计数
【点评】
本题重点考查角的计数能力，解题核心是养成按顺序计数的习惯，避免重复和遗漏，掌握同顶点射线数角的规律可以大幅提升解题效率。
【难度系数】
0.7
小芳制作了一把折扇。观察下图，看看角有什么变化，你发现了什么？
答案
我发现:合拢折扇的过程中,张口逐渐变小,角也随着变小。(答案合理即可)
解析
【分析】
首先回忆角的相关知识：角由1个顶点和2条边组成，角的大小和两条边张开的程度有关。解题时先把折扇的固定轴看作角的顶点，两个扇骨看作角的两条边，再沿着箭头方向观察折扇合拢的过程，看扇骨张开的幅度怎么变化，就能对应总结出角的变化规律。
【解析】
1. 先找折扇和角的对应关系：折扇的固定轴是角的顶点，两个扇骨是角的两条边，扇骨张开的幅度就是角的张口。
2. 观察变化过程：沿着箭头方向合拢折扇时，两个扇骨的张口在逐渐变小。
3. 推导角的变化规律：角的大小由两边的张口大小决定，张口变小，角也会跟着变小。
【答案】
合拢折扇的过程中,张口逐渐变小,角也随着变小。(答案合理即可)
【知识点】
角的认识；角的大小影响因素
【点评】
本题结合生活中常见的折扇场景，把抽象的角的大小知识具象化，能帮助大家直观理解角的大小和两边张开程度的关系，感受数学和生活的紧密联系。
【难度系数】
0.9
首先回忆角的相关知识：角由1个顶点和2条边组成，角的大小和两条边张开的程度有关。解题时先把折扇的固定轴看作角的顶点，两个扇骨看作角的两条边，再沿着箭头方向观察折扇合拢的过程，看扇骨张开的幅度怎么变化，就能对应总结出角的变化规律。
【解析】
1. 先找折扇和角的对应关系：折扇的固定轴是角的顶点，两个扇骨是角的两条边，扇骨张开的幅度就是角的张口。
2. 观察变化过程：沿着箭头方向合拢折扇时，两个扇骨的张口在逐渐变小。
3. 推导角的变化规律：角的大小由两边的张口大小决定，张口变小，角也会跟着变小。
【答案】
合拢折扇的过程中,张口逐渐变小,角也随着变小。(答案合理即可)
【知识点】
角的认识；角的大小影响因素
【点评】
本题结合生活中常见的折扇场景，把抽象的角的大小知识具象化，能帮助大家直观理解角的大小和两边张开程度的关系，感受数学和生活的紧密联系。
【难度系数】
0.9
你能用一副三角尺画出两个不同的钝角吗？试一试。
答案
45°+60°=105°
90°+45°=135°
答：能，将两个三角尺对应角的顶点重合、一条边对齐，沿两个角的另外两条边画线，就可以画出105°和135°这两个不同的钝角。
90°+45°=135°
答：能，将两个三角尺对应角的顶点重合、一条边对齐，沿两个角的另外两条边画线，就可以画出105°和135°这两个不同的钝角。
解析
【分析】
解题时首先要明确两个前提：一是一副三角尺包含的角的度数分别为30°、60°、90°和45°、45°、90°；二是钝角的定义是大于90°且小于180°的角。接下来我们只需要从三角尺的角度中挑选两个角相加，只要和的大小在90°到180°之间，就能拼接得到对应的钝角。拼接时要注意将两个角的顶点重合，一条边对齐，再沿着另外两条边画线就可以画出对应的角。
【解析】
1. 先明确已知条件：一副三角尺的角度有30°、45°、60°、90°，钝角是大于90°小于180°的角。
2. 找符合要求的角的组合：
第一种组合：把45°角和60°角拼合，角度和为45°+60°=105°，105°在90°到180°之间，属于钝角。
第二种组合：把90°角和45°角拼合，角度和为90°+45°=135°，135°在90°到180°之间，属于钝角。
3. 画法：将两个三角尺需要组合的角的顶点重合，其中一条边对齐，沿两个角的另外两条边画线，就可以画出对应的钝角。
【答案】
45°+60°=105°
90°+45°=135°
答：能，将两个三角尺对应角的顶点重合、一条边对齐，沿两个角的另外两条边画线，就可以画出105°和135°这两个不同的钝角。
【知识点】
三角尺角度认识，钝角的判定，角的拼组
【点评】
本题结合动手操作考察角的相关基础知识，需要学生熟练掌握三角尺的角度和钝角的特征，有助于提升学生的组合思维和实践操作能力。
【难度系数】
0.75
解题时首先要明确两个前提：一是一副三角尺包含的角的度数分别为30°、60°、90°和45°、45°、90°；二是钝角的定义是大于90°且小于180°的角。接下来我们只需要从三角尺的角度中挑选两个角相加，只要和的大小在90°到180°之间，就能拼接得到对应的钝角。拼接时要注意将两个角的顶点重合，一条边对齐，再沿着另外两条边画线就可以画出对应的角。
【解析】
1. 先明确已知条件：一副三角尺的角度有30°、45°、60°、90°，钝角是大于90°小于180°的角。
2. 找符合要求的角的组合：
第一种组合：把45°角和60°角拼合，角度和为45°+60°=105°，105°在90°到180°之间，属于钝角。
第二种组合：把90°角和45°角拼合，角度和为90°+45°=135°，135°在90°到180°之间，属于钝角。
3. 画法：将两个三角尺需要组合的角的顶点重合，其中一条边对齐，沿两个角的另外两条边画线，就可以画出对应的钝角。
【答案】
45°+60°=105°
90°+45°=135°
答：能，将两个三角尺对应角的顶点重合、一条边对齐，沿两个角的另外两条边画线，就可以画出105°和135°这两个不同的钝角。
【知识点】
三角尺角度认识，钝角的判定，角的拼组
【点评】
本题结合动手操作考察角的相关基础知识，需要学生熟练掌握三角尺的角度和钝角的特征，有助于提升学生的组合思维和实践操作能力。
【难度系数】
0.75
