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8. [2025·重庆中考]某款家用全自动中药电煎药壶加热挡的额定功率为 400 W，正常加热1 min产生的热量为
24 000
J，加热电阻的阻值为121
Ω。答案
8.24 000 121
解析
【分析】本题考查纯电阻电路中电功、电热及电功率的计算，解题思路为：①加热挡正常工作时，额定功率为实际功率，纯电阻电路中电流做功全部转化为热量，利用公式$Q=W=Pt$计算产生的热量，需注意将时间单位转换为秒；②家庭电路电压为隐含条件（220V），根据电功率公式$P=\frac{U^2}{R}$变形计算加热电阻的阻值。
【解析】解：①已知加热挡额定功率$P=400W$，正常加热时间$t=1min=60s$，纯电阻电路中产生的热量等于消耗的电能，即$Q=W=Pt=400W×60s=24000J$；②家庭电路电压$U=220V$，由$P=\frac{U^2}{R}$可得加热电阻的阻值$R=\frac{U^2}{P}=\frac{(220V)^2}{400W}=\frac{48400}{400}Ω=121Ω$。
【答案】24000；121
【知识点】电功与电热计算、电功率计算
【点评】本题为中考基础电学计算题，考查纯电阻电路的核心计算，需注意时间单位转换及家庭电路电压的隐含条件，属于学生应熟练掌握的基础题型。
【难度系数】0.8
【解析】解：①已知加热挡额定功率$P=400W$，正常加热时间$t=1min=60s$，纯电阻电路中产生的热量等于消耗的电能，即$Q=W=Pt=400W×60s=24000J$；②家庭电路电压$U=220V$，由$P=\frac{U^2}{R}$可得加热电阻的阻值$R=\frac{U^2}{P}=\frac{(220V)^2}{400W}=\frac{48400}{400}Ω=121Ω$。
【答案】24000；121
【知识点】电功与电热计算、电功率计算
【点评】本题为中考基础电学计算题，考查纯电阻电路的核心计算，需注意时间单位转换及家庭电路电压的隐含条件，属于学生应熟练掌握的基础题型。
【难度系数】0.8
9. 在某汽车尾部的挡风玻璃上，有一种电加热除雾装置，它由5条阻值均为$12\ \Omega$的电阻丝并联而成，简化结构如图所示。该装置与12 V的汽车电池接通工作1 min，产生的总热量为
3 600
J。答案
9.3 600
解析
【分析】
要解决该问题，需先明确电路为5条电阻丝并联，第一步计算并联后的总电阻，再利用纯电阻电路的电热公式计算总热量。具体思路：1. 根据并联电阻规律求出总电阻；2. 确定电源电压和工作时间，代入电热公式计算总热量。
【解析】
解：已知每条电阻丝阻值$ R = 12\ \Omega $，共5条电阻丝并联，根据并联电阻规律$\frac{1}{R_{\mathrm{总}}} = \frac{5}{R}$，可得总电阻：
$ R_{\mathrm{总}} = \frac{R}{5} = \frac{12\ \Omega}{5} = 2.4\ \Omega $。
装置工作时间$ t = 1\ \mathrm{min} = 60\ \mathrm{s} $，电源电压$ U = 12\ \mathrm{V} $，纯电阻电路中产生的总热量等于消耗的电能，即$ Q = W = \frac{U^2 t}{R_{\mathrm{总}}} $，代入数值计算：
$ Q = \frac{(12\ \mathrm{V})^2 × 60\ \mathrm{s}}{2.4\ \Omega} = \frac{144 × 60}{2.4}\ \mathrm{J} = 3600\ \mathrm{J} $。
【答案】
3600
【知识点】
并联电阻计算、电热计算、焦耳定律
【点评】
本题结合实际应用考查电学基础计算，解题步骤清晰，需掌握并联电阻规律和纯电阻电路的电热公式，属于巩固基础的常规题型。
【难度系数】
0.7
要解决该问题，需先明确电路为5条电阻丝并联，第一步计算并联后的总电阻，再利用纯电阻电路的电热公式计算总热量。具体思路：1. 根据并联电阻规律求出总电阻；2. 确定电源电压和工作时间，代入电热公式计算总热量。
【解析】
解：已知每条电阻丝阻值$ R = 12\ \Omega $，共5条电阻丝并联，根据并联电阻规律$\frac{1}{R_{\mathrm{总}}} = \frac{5}{R}$，可得总电阻：
$ R_{\mathrm{总}} = \frac{R}{5} = \frac{12\ \Omega}{5} = 2.4\ \Omega $。
装置工作时间$ t = 1\ \mathrm{min} = 60\ \mathrm{s} $，电源电压$ U = 12\ \mathrm{V} $，纯电阻电路中产生的总热量等于消耗的电能，即$ Q = W = \frac{U^2 t}{R_{\mathrm{总}}} $，代入数值计算：
$ Q = \frac{(12\ \mathrm{V})^2 × 60\ \mathrm{s}}{2.4\ \Omega} = \frac{144 × 60}{2.4}\ \mathrm{J} = 3600\ \mathrm{J} $。
【答案】
3600
【知识点】
并联电阻计算、电热计算、焦耳定律
【点评】
本题结合实际应用考查电学基础计算，解题步骤清晰，需掌握并联电阻规律和纯电阻电路的电热公式，属于巩固基础的常规题型。
【难度系数】
0.7
10. 如图是探究电流产生的热量与电流的关系的部分装置，已知A、B两点间的电压为6 V，$R_1=R_2=R_3=5\ \Omega$，通电2 min，$R_1$与$R_2$产生的热量相差
288
J。答案
10.288
解析
【分析】要解决此题，需先明确电路结构：$R_2$与$R_3$并联后，再与$R_1$串联。根据欧姆定律计算通过$R_1$和$R_2$的电流，再利用焦耳定律$Q=I^2Rt$计算两者产生的热量，最后求差值。步骤为：1. 计算$R_2$、$R_3$并联的总电阻；2. 计算电路总电阻，进而求出通过$R_1$的电流（总电流）；3. 计算并联部分的电压，求出通过$R_2$的电流；4. 统一通电时间单位，代入焦耳定律计算热量差。
【解析】
1. 电路分析：$R_2$与$R_3$并联，再与$R_1$串联，已知$R_1=R_2=R_3=5\ \Omega$，总电压$U=6\ \mathrm{V}$，通电时间$t=2\ \mathrm{min}=120\ \mathrm{s}$。
2. 计算$R_2$、$R_3$的并联总电阻：
$R_{并}=\frac{R_2R_3}{R_2+R_3}=\frac{5\ \Omega×5\ \Omega}{5\ \Omega+5\ \Omega}=2.5\ \Omega$
3. 计算电路总电阻：
$R_{总}=R_1+R_{并}=5\ \Omega+2.5\ \Omega=7.5\ \Omega$
4. 计算通过$R_1$的电流（总电流）：
$I_1=\frac{U}{R_{总}}=\frac{6\ \mathrm{V}}{7.5\ \Omega}=0.8\ \mathrm{A}$
5. 计算并联部分的电压：
$U_{并}=I_1R_{并}=0.8\ \mathrm{A}×2.5\ \Omega=2\ \mathrm{V}$
6. 计算通过$R_2$的电流：
$I_2=\frac{U_{并}}{R_2}=\frac{2\ \mathrm{V}}{5\ \Omega}=0.4\ \mathrm{A}$
7. 计算$R_1$和$R_2$的热量差，根据焦耳定律$Q=I^2Rt$：
$\Delta Q=Q_1-Q_2=I_1^2R_1t - I_2^2R_2t$
因$R_1=R_2=5\ \Omega$，代入数值：
$\Delta Q=(0.8\ \mathrm{A})^2×5\ \Omega×120\ \mathrm{s} - (0.4\ \mathrm{A})^2×5\ \Omega×120\ \mathrm{s}$
$=(0.64×5×120)\ \mathrm{J} - (0.16×5×120)\ \mathrm{J}=288\ \mathrm{J}$
【答案】288
【知识点】焦耳定律、并联电路电阻、欧姆定律
【点评】本题考查电学综合计算，核心是正确分析电路连接方式，结合欧姆定律和焦耳定律求解，需注意电流的分配关系，难度适中。
【难度系数】0.5
【解析】
1. 电路分析：$R_2$与$R_3$并联，再与$R_1$串联，已知$R_1=R_2=R_3=5\ \Omega$，总电压$U=6\ \mathrm{V}$，通电时间$t=2\ \mathrm{min}=120\ \mathrm{s}$。
2. 计算$R_2$、$R_3$的并联总电阻：
$R_{并}=\frac{R_2R_3}{R_2+R_3}=\frac{5\ \Omega×5\ \Omega}{5\ \Omega+5\ \Omega}=2.5\ \Omega$
3. 计算电路总电阻：
$R_{总}=R_1+R_{并}=5\ \Omega+2.5\ \Omega=7.5\ \Omega$
4. 计算通过$R_1$的电流（总电流）：
$I_1=\frac{U}{R_{总}}=\frac{6\ \mathrm{V}}{7.5\ \Omega}=0.8\ \mathrm{A}$
5. 计算并联部分的电压：
$U_{并}=I_1R_{并}=0.8\ \mathrm{A}×2.5\ \Omega=2\ \mathrm{V}$
6. 计算通过$R_2$的电流：
$I_2=\frac{U_{并}}{R_2}=\frac{2\ \mathrm{V}}{5\ \Omega}=0.4\ \mathrm{A}$
7. 计算$R_1$和$R_2$的热量差，根据焦耳定律$Q=I^2Rt$：
$\Delta Q=Q_1-Q_2=I_1^2R_1t - I_2^2R_2t$
因$R_1=R_2=5\ \Omega$，代入数值：
$\Delta Q=(0.8\ \mathrm{A})^2×5\ \Omega×120\ \mathrm{s} - (0.4\ \mathrm{A})^2×5\ \Omega×120\ \mathrm{s}$
$=(0.64×5×120)\ \mathrm{J} - (0.16×5×120)\ \mathrm{J}=288\ \mathrm{J}$
【答案】288
【知识点】焦耳定律、并联电路电阻、欧姆定律
【点评】本题考查电学综合计算，核心是正确分析电路连接方式，结合欧姆定律和焦耳定律求解，需注意电流的分配关系，难度适中。
【难度系数】0.5
11.如图所示，电源电压恒定，定值电阻$R=5\ \Omega$，小灯泡上标有“3 V 0.9 W”的字样，闭合开关S、断开开关$S_1$时，小灯泡恰好能正常发光；当把开关S、$S_1$同时闭合时，通电1 min电阻R产生的热量是
243
J。答案
11.243
解析
【分析】
首先分析不同开关状态下的电路结构：当闭合开关S、断开S₁时，灯泡L与电阻R串联，灯泡正常发光，说明电路电流等于灯泡的额定电流，可据此求出串联电路的电流，再计算电源电压；当S、S₁同时闭合时，灯泡L被短路，电路为电阻R的简单电路，此时R两端电压等于电源电压，最后根据焦耳定律计算R产生的热量。
【解析】
1. 计算灯泡的额定电流：根据公式$P=UI$，灯泡正常发光时的电流$I=\frac{P_{额}}{U_{额}}=\frac{0.9\ \mathrm{W}}{3\ \mathrm{V}}=0.3\ \mathrm{A}$。
2. 求电源电压：闭合S、断开S₁时，L与R串联，电路电流$I=0.3\ \mathrm{A}$，电阻R两端电压$U_R=IR=0.3\ \mathrm{A}×5\ \Omega=1.5\ \mathrm{V}$，电源电压$U=U_{额}+U_R=3\ \mathrm{V}+1.5\ \mathrm{V}=4.5\ \mathrm{V}$。
3. 计算R产生的热量：当S、S₁都闭合时，L被短路，电路为R的简单电路，R两端电压等于电源电压，通电时间$t=1\ \mathrm{min}=60\ \mathrm{s}$，根据焦耳定律$Q=\frac{U^2t}{R}$，代入数值可得：$Q=\frac{(4.5\ \mathrm{V})^2×60\ \mathrm{s}}{5\ \Omega}=243\ \mathrm{J}$。
【答案】
243
【知识点】
欧姆定律、焦耳定律、串联电路电压规律
【点评】
本题需先明确开关变化时的电路连接方式，结合额定功率求出电源电压，再利用焦耳定律计算热量，重点考查电路分析和公式应用能力。
【难度系数】
0.5
首先分析不同开关状态下的电路结构：当闭合开关S、断开S₁时，灯泡L与电阻R串联，灯泡正常发光，说明电路电流等于灯泡的额定电流，可据此求出串联电路的电流，再计算电源电压；当S、S₁同时闭合时，灯泡L被短路，电路为电阻R的简单电路，此时R两端电压等于电源电压，最后根据焦耳定律计算R产生的热量。
【解析】
1. 计算灯泡的额定电流：根据公式$P=UI$，灯泡正常发光时的电流$I=\frac{P_{额}}{U_{额}}=\frac{0.9\ \mathrm{W}}{3\ \mathrm{V}}=0.3\ \mathrm{A}$。
2. 求电源电压：闭合S、断开S₁时，L与R串联，电路电流$I=0.3\ \mathrm{A}$，电阻R两端电压$U_R=IR=0.3\ \mathrm{A}×5\ \Omega=1.5\ \mathrm{V}$，电源电压$U=U_{额}+U_R=3\ \mathrm{V}+1.5\ \mathrm{V}=4.5\ \mathrm{V}$。
3. 计算R产生的热量：当S、S₁都闭合时，L被短路，电路为R的简单电路，R两端电压等于电源电压，通电时间$t=1\ \mathrm{min}=60\ \mathrm{s}$，根据焦耳定律$Q=\frac{U^2t}{R}$，代入数值可得：$Q=\frac{(4.5\ \mathrm{V})^2×60\ \mathrm{s}}{5\ \Omega}=243\ \mathrm{J}$。
【答案】
243
【知识点】
欧姆定律、焦耳定律、串联电路电压规律
【点评】
本题需先明确开关变化时的电路连接方式，结合额定功率求出电源电压，再利用焦耳定律计算热量，重点考查电路分析和公式应用能力。
【难度系数】
0.5
12.[创新题]有四段电阻线a、b、c、d，它们由同种材料制成，横截面积相同，但绕成不相同的圈数(每圈的长度相等，a、c圈数相同，b、d圈数相同)，按如图所示方式连接，通电后在相同的时间内，它们产生的热量由多到少的顺序是（
）
A.a、b、d、c
B.a、c、b、d
C.b、d、a、c
D.d、c、b、a
）A.a、b、d、c
B.a、c、b、d
C.b、d、a、c
D.d、c、b、a
答案
12.A
解析
【分析】首先根据电阻定律确定四段电阻线的大小关系，再分析两个电路的连接方式（左图a、b并联，右图c、d串联），最后结合焦耳定律，根据串并联电路的电压、电流特点，比较相同时间内各电阻产生的热量多少。
【解析】1. 确定电阻大小：电阻线由同种材料制成，横截面积相同，根据电阻定律$R=\rho\frac{L}{S}$，电阻与总长度成正比。已知a、c圈数相同，b、d圈数相同，且b（d）圈数多于a（c），故电阻关系为：$R_a=R_c ＜ R_b=R_d$。
2. 分析左图（a、b并联）：并联电路各支路电压等于电源电压$U=6V$，相同时间$t$内，根据焦耳定律$Q=W=\frac{U^2t}{R}$，电压$U$、时间$t$相同，热量$Q$与电阻$R$成反比，因此$Q_a=\frac{U^2t}{R_a}$，$Q_b=\frac{U^2t}{R_b}$，因$R_a＜R_b$，故$Q_a＞Q_b$。
3. 分析右图（c、d串联）：串联电路电流处处相等，相同时间$t$内，根据焦耳定律$Q=I^2Rt$，电流$I$相同，热量$Q$与电阻$R$成正比。总电压$U=6V$，总电阻$R_{总}=R_c+R_d=R_a+R_b$，电流$I=\frac{U}{R_a+R_b}$，则$Q_c=I^2R_ct=\frac{U^2R_at}{(R_a+R_b)^2}$，$Q_d=I^2R_dt=\frac{U^2R_bt}{(R_a+R_b)^2}$，因$R_b＞R_a$，故$Q_d＞Q_c$。
4. 综合比较：代入$R_a=R$，$R_b=2R$简化计算，得$Q_a=\frac{U^2t}{R}$，$Q_b=\frac{U^2t}{2R}$，$Q_d=\frac{2U^2t}{9R}$，$Q_c=\frac{U^2t}{9R}$，因此热量顺序为$Q_a＞Q_b＞Q_d＞Q_c$，对应a、b、d、c。
【答案】A
【知识点】焦耳定律、电阻定律、串并联电路特点
【点评】本题综合考查电阻定律、串并联电路规律和焦耳定律，需先明确电阻大小和电路连接方式，再选择对应公式分析热量，是电路知识的综合应用，需注意区分串并联电路的热量计算方法。
【难度系数】0.5
【解析】1. 确定电阻大小：电阻线由同种材料制成，横截面积相同，根据电阻定律$R=\rho\frac{L}{S}$，电阻与总长度成正比。已知a、c圈数相同，b、d圈数相同，且b（d）圈数多于a（c），故电阻关系为：$R_a=R_c ＜ R_b=R_d$。
2. 分析左图（a、b并联）：并联电路各支路电压等于电源电压$U=6V$，相同时间$t$内，根据焦耳定律$Q=W=\frac{U^2t}{R}$，电压$U$、时间$t$相同，热量$Q$与电阻$R$成反比，因此$Q_a=\frac{U^2t}{R_a}$，$Q_b=\frac{U^2t}{R_b}$，因$R_a＜R_b$，故$Q_a＞Q_b$。
3. 分析右图（c、d串联）：串联电路电流处处相等，相同时间$t$内，根据焦耳定律$Q=I^2Rt$，电流$I$相同，热量$Q$与电阻$R$成正比。总电压$U=6V$，总电阻$R_{总}=R_c+R_d=R_a+R_b$，电流$I=\frac{U}{R_a+R_b}$，则$Q_c=I^2R_ct=\frac{U^2R_at}{(R_a+R_b)^2}$，$Q_d=I^2R_dt=\frac{U^2R_bt}{(R_a+R_b)^2}$，因$R_b＞R_a$，故$Q_d＞Q_c$。
4. 综合比较：代入$R_a=R$，$R_b=2R$简化计算，得$Q_a=\frac{U^2t}{R}$，$Q_b=\frac{U^2t}{2R}$，$Q_d=\frac{2U^2t}{9R}$，$Q_c=\frac{U^2t}{9R}$，因此热量顺序为$Q_a＞Q_b＞Q_d＞Q_c$，对应a、b、d、c。
【答案】A
【知识点】焦耳定律、电阻定律、串并联电路特点
【点评】本题综合考查电阻定律、串并联电路规律和焦耳定律，需先明确电阻大小和电路连接方式，再选择对应公式分析热量，是电路知识的综合应用，需注意区分串并联电路的热量计算方法。
【难度系数】0.5
13. 如图甲是一款采用增压技术的挂烫机，简化电路如图乙所示，电源电压为220 V，$R_1$、$R_2$是电热丝，$R_1=55\ \Omega$，$R_2=110\ \Omega$。开关S接2、3时处于慢热挡；开关S接3、4时处于速热挡。求：
(1)挂烫机慢热过程中，电路中的电流；
(2)挂烫机慢热工作1 min，电热丝产生的热量；
(3)挂烫机速热过程中的总电功率。
(1)挂烫机慢热过程中，电路中的电流；
(2)挂烫机慢热工作1 min，电热丝产生的热量；
(3)挂烫机速热过程中的总电功率。
答案
13.(1)4 A (2)$5.28×10^4$ J (3)1 320 W
解析
【分析】
首先判断开关不同位置对应的电路连接：开关S接2、3时，只有电阻R₁接入电路，为慢热挡；开关S接3、4时，R₁与R₂并联，为速热挡。解题时需先明确各挡位的电路结构，再结合欧姆定律、电功、电功率的公式逐步计算。
【解析】
(1) 慢热挡时，电路为R₁的简单电路，根据欧姆定律 $ I = \frac{U}{R} $，电路中的电流：
$ I_1 = \frac{U}{R_1} = \frac{220\ \mathrm{V}}{55\ \Omega} = 4\ \mathrm{A} $；
(2) 慢热工作1 min（即 $ t = 60\ \mathrm{s} $），纯电阻电路中电热丝产生的热量等于消耗的电能，根据 $ Q = W = UIt $：
$ Q = 220\ \mathrm{V} × 4\ \mathrm{A} × 60\ \mathrm{s} = 5.28 × 10^4\ \mathrm{J} $；
(3) 速热挡时，R₁与R₂并联，并联电路各支路电压等于电源电压，总功率为各支路功率之和。
R₁的功率：$ P_1 = \frac{U^2}{R_1} = \frac{(220\ \mathrm{V})^2}{55\ \Omega} = 880\ \mathrm{W} $；
R₂的功率：$ P_2 = \frac{U^2}{R_2} = \frac{(220\ \mathrm{V})^2}{110\ \Omega} = 440\ \mathrm{W} $；
总电功率：$ P_{\mathrm{总}} = P_1 + P_2 = 880\ \mathrm{W} + 440\ \mathrm{W} = 1320\ \mathrm{W} $；
【答案】
(1) 4 A (2) $ 5.28 × 10^4 $ J (3) 1 320 W
【知识点】
欧姆定律、电功率计算、电热计算
【点评】
本题结合实际挂烫机的电路，考查了电路挡位判断及电学公式的应用，需先明确不同挡位对应的电路连接方式，再运用相关公式计算，属于基础电学应用题。
【难度系数】
0.6
首先判断开关不同位置对应的电路连接：开关S接2、3时，只有电阻R₁接入电路，为慢热挡；开关S接3、4时，R₁与R₂并联，为速热挡。解题时需先明确各挡位的电路结构，再结合欧姆定律、电功、电功率的公式逐步计算。
【解析】
(1) 慢热挡时，电路为R₁的简单电路，根据欧姆定律 $ I = \frac{U}{R} $，电路中的电流：
$ I_1 = \frac{U}{R_1} = \frac{220\ \mathrm{V}}{55\ \Omega} = 4\ \mathrm{A} $；
(2) 慢热工作1 min（即 $ t = 60\ \mathrm{s} $），纯电阻电路中电热丝产生的热量等于消耗的电能，根据 $ Q = W = UIt $：
$ Q = 220\ \mathrm{V} × 4\ \mathrm{A} × 60\ \mathrm{s} = 5.28 × 10^4\ \mathrm{J} $；
(3) 速热挡时，R₁与R₂并联，并联电路各支路电压等于电源电压，总功率为各支路功率之和。
R₁的功率：$ P_1 = \frac{U^2}{R_1} = \frac{(220\ \mathrm{V})^2}{55\ \Omega} = 880\ \mathrm{W} $；
R₂的功率：$ P_2 = \frac{U^2}{R_2} = \frac{(220\ \mathrm{V})^2}{110\ \Omega} = 440\ \mathrm{W} $；
总电功率：$ P_{\mathrm{总}} = P_1 + P_2 = 880\ \mathrm{W} + 440\ \mathrm{W} = 1320\ \mathrm{W} $；
【答案】
(1) 4 A (2) $ 5.28 × 10^4 $ J (3) 1 320 W
【知识点】
欧姆定律、电功率计算、电热计算
【点评】
本题结合实际挂烫机的电路，考查了电路挡位判断及电学公式的应用，需先明确不同挡位对应的电路连接方式，再运用相关公式计算，属于基础电学应用题。
【难度系数】
0.6
14.“等效替代法”是分析物理问题时经常用到的一种方法。已知$R_1=10\ \Omega,R_2=20\ \Omega,R_3=30\ \Omega,$电源及电流表内阻忽略不计。如图甲所示，$R_1$和$R_2$串联后，可以用总电阻$R$来替代$R_1$和$R_2$。类比图甲的方法，若将图乙中a、c两点接入图丙电路的A、B端点，闭合开关后，通电10 s电路中产生的热量为
96
J。答案
14.96
解析
【分析】本题利用等效替代法分析电路，首先明确a、c接入时的电路结构：a到c有两条支路，一条为R₃，另一条为R₁与R₂串联的支路。先计算串联支路的电阻，再结合并联电阻规律求出总电阻，最后利用焦耳定律计算电路产生的热量。
【解析】
1. 计算R₁与R₂串联的总电阻：
串联电阻公式为 $ R_{\mathrm{串}} = R_1 + R_2 $，代入数据得：
$ R_{\mathrm{串}} = 10\ \Omega + 20\ \Omega = 30\ \Omega $。
2. 计算a、c间的总电阻：
$ R_{\mathrm{串}} $ 与 $ R_3 $ 并联，根据并联电阻公式 $ \frac{1}{R_{\mathrm{总}}} = \frac{1}{R_{\mathrm{串}}} + \frac{1}{R_3} $，代入数据得：
$ \frac{1}{R_{\mathrm{总}}} = \frac{1}{30\ \Omega} + \frac{1}{30\ \Omega} = \frac{2}{30\ \Omega} $，解得 $ R_{\mathrm{总}} = 15\ \Omega $。
3. 计算通电10 s电路产生的热量：
根据焦耳定律 $ Q = \frac{U^2 t}{R_{\mathrm{总}}} $，代入 $ U=12\ \mathrm{V} $、$ t=10\ \mathrm{s} $、$ R_{\mathrm{总}}=15\ \Omega $ 得：
$ Q = \frac{(12\ \mathrm{V})^2 × 10\ \mathrm{s}}{15\ \Omega} = \frac{144 × 10}{15} = 96\ \mathrm{J} $。
【答案】96
【知识点】等效替代法、串并联电阻计算、焦耳定律
【点评】本题结合等效替代法考查电路分析与计算，需先明确电路连接方式，再运用串并联电阻规律和焦耳定律求解，属于基础应用题型。
【难度系数】0.6
【解析】
1. 计算R₁与R₂串联的总电阻：
串联电阻公式为 $ R_{\mathrm{串}} = R_1 + R_2 $，代入数据得：
$ R_{\mathrm{串}} = 10\ \Omega + 20\ \Omega = 30\ \Omega $。
2. 计算a、c间的总电阻：
$ R_{\mathrm{串}} $ 与 $ R_3 $ 并联，根据并联电阻公式 $ \frac{1}{R_{\mathrm{总}}} = \frac{1}{R_{\mathrm{串}}} + \frac{1}{R_3} $，代入数据得：
$ \frac{1}{R_{\mathrm{总}}} = \frac{1}{30\ \Omega} + \frac{1}{30\ \Omega} = \frac{2}{30\ \Omega} $，解得 $ R_{\mathrm{总}} = 15\ \Omega $。
3. 计算通电10 s电路产生的热量：
根据焦耳定律 $ Q = \frac{U^2 t}{R_{\mathrm{总}}} $，代入 $ U=12\ \mathrm{V} $、$ t=10\ \mathrm{s} $、$ R_{\mathrm{总}}=15\ \Omega $ 得：
$ Q = \frac{(12\ \mathrm{V})^2 × 10\ \mathrm{s}}{15\ \Omega} = \frac{144 × 10}{15} = 96\ \mathrm{J} $。
【答案】96
【知识点】等效替代法、串并联电阻计算、焦耳定律
【点评】本题结合等效替代法考查电路分析与计算，需先明确电路连接方式，再运用串并联电阻规律和焦耳定律求解，属于基础应用题型。
【难度系数】0.6
