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【例1】下列说法中，正确的是 （
A.“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件
B.“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件
C.某一事件发生的可能性非常小就是不可能事件
D.某一事件发生的可能性非常大就是必然事件
B
）A.“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件
B.“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件
C.某一事件发生的可能性非常小就是不可能事件
D.某一事件发生的可能性非常大就是必然事件
答案
B
解析
【分析】
这道题考查事件类型的判断，解题时首先要明确三类事件的核心定义：必然事件是一定条件下必然发生的事件，不可能事件是一定条件下必然不发生的事件，随机事件是一定条件下可能发生也可能不发生的事件。其次结合常见几何图形的性质，逐一验证每个选项的说法是否符合对应事件的定义即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：等边三角形一定是轴对称图形，共有3条对称轴，因此“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，不属于随机事件，A错误；
B选项：所有平行四边形都是中心对称图形，对称中心为对角线的交点，因此“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件，B正确；
C选项：事件发生的可能性极小，不代表完全没有发生的概率，仍属于随机事件，不可能事件的发生概率为0，C错误；
D选项：事件发生的可能性极大，不代表一定会发生，仍属于随机事件，必然事件的发生概率为1，D错误。
【答案】
B
【知识点】
事件的分类；特殊几何图形的对称性
【点评】
本题侧重考查各类事件概念的辨析，要注意区分事件发生的可能性大小和必然事件、不可能事件的本质差异，同时熟练掌握常见几何图形的基本性质可以提升解题效率。
【难度系数】
0.75
这道题考查事件类型的判断，解题时首先要明确三类事件的核心定义：必然事件是一定条件下必然发生的事件，不可能事件是一定条件下必然不发生的事件，随机事件是一定条件下可能发生也可能不发生的事件。其次结合常见几何图形的性质，逐一验证每个选项的说法是否符合对应事件的定义即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：等边三角形一定是轴对称图形，共有3条对称轴，因此“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，不属于随机事件，A错误；
B选项：所有平行四边形都是中心对称图形，对称中心为对角线的交点，因此“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件，B正确；
C选项：事件发生的可能性极小，不代表完全没有发生的概率，仍属于随机事件，不可能事件的发生概率为0，C错误；
D选项：事件发生的可能性极大，不代表一定会发生，仍属于随机事件，必然事件的发生概率为1，D错误。
【答案】
B
【知识点】
事件的分类；特殊几何图形的对称性
【点评】
本题侧重考查各类事件概念的辨析，要注意区分事件发生的可能性大小和必然事件、不可能事件的本质差异，同时熟练掌握常见几何图形的基本性质可以提升解题效率。
【难度系数】
0.75
练习1关于下列事件:(1)通常温度降到$0°\mathrm{C}$以下,纯净的水结冰;(2)随意翻到一本书的某页,页码是奇数;(3)明天太阳从东方升起;(4)购买1张彩票,中奖.描述正确的是（
A.(1)(2)是随机事件,(3)(4)是必然事件
B.(1)(3)是随机事件,(2)(4)是必然事件
C.(1)(3)是必然事件,(2)(4)是随机事件
D.(1)(4)是必然事件,(2)(3)是随机事件
C
）A.(1)(2)是随机事件,(3)(4)是必然事件
B.(1)(3)是随机事件,(2)(4)是必然事件
C.(1)(3)是必然事件,(2)(4)是随机事件
D.(1)(4)是必然事件,(2)(3)是随机事件
答案
C
解析
【分析】
解题第一步先明确必然事件和随机事件的定义：必然事件是在一定条件下一定发生的事件，随机事件是在一定条件下可能发生也可能不发生的事件。接下来逐个分析4个事件的类型：①事件（1）中通常温度降到0℃以下，纯净的水一定会结冰，属于必然事件；②事件（2）中翻书的页码可能是奇数也可能是偶数，页码是奇数属于随机事件；③事件（3）中太阳从东方升起是固定自然规律，属于必然事件；④事件（4）中买彩票可能中奖也可能不中奖，属于随机事件。最后对应选项选出正确答案即可。
【解析】
首先明确事件分类规则：
必然事件：一定条件下必然会发生的事件；
随机事件：一定条件下可能发生、也可能不发生的事件。
逐个判断各事件属性：
(1)通常温度降到$0°\mathrm{C}$以下时，纯净的水一定会结冰，属于必然事件；
(2)随意翻书的页码可能为奇数、也可能为偶数，因此页码是奇数属于随机事件；
(3)太阳从东方升起是固定自然规律，明天太阳一定从东方升起，属于必然事件；
(4)购买1张彩票，可能中奖也可能不中奖，属于随机事件。
综上，(1)(3)是必然事件，(2)(4)是随机事件，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
必然事件的概念；随机事件的概念
【点评】
本题属于基础题型，核心考查不同类型事件的区分，解题时结合生活常识和两类事件的核心定义即可快速判断，需要注意区分两类事件的本质差异：事件是否一定会发生。
【难度系数】
0.85
解题第一步先明确必然事件和随机事件的定义：必然事件是在一定条件下一定发生的事件，随机事件是在一定条件下可能发生也可能不发生的事件。接下来逐个分析4个事件的类型：①事件（1）中通常温度降到0℃以下，纯净的水一定会结冰，属于必然事件；②事件（2）中翻书的页码可能是奇数也可能是偶数，页码是奇数属于随机事件；③事件（3）中太阳从东方升起是固定自然规律，属于必然事件；④事件（4）中买彩票可能中奖也可能不中奖，属于随机事件。最后对应选项选出正确答案即可。
【解析】
首先明确事件分类规则：
必然事件：一定条件下必然会发生的事件；
随机事件：一定条件下可能发生、也可能不发生的事件。
逐个判断各事件属性：
(1)通常温度降到$0°\mathrm{C}$以下时，纯净的水一定会结冰，属于必然事件；
(2)随意翻书的页码可能为奇数、也可能为偶数，因此页码是奇数属于随机事件；
(3)太阳从东方升起是固定自然规律，明天太阳一定从东方升起，属于必然事件；
(4)购买1张彩票，可能中奖也可能不中奖，属于随机事件。
综上，(1)(3)是必然事件，(2)(4)是随机事件，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
必然事件的概念；随机事件的概念
【点评】
本题属于基础题型，核心考查不同类型事件的区分，解题时结合生活常识和两类事件的核心定义即可快速判断，需要注意区分两类事件的本质差异：事件是否一定会发生。
【难度系数】
0.85
【例2】为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A，B，C三类分别装袋投放，其中A类指废电池、过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料、废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类.
(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率.
(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率.
(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率.
(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率.
答案
(1) $\frac{1}{3}$。
(2)画树状图略,共有 18 种等可能结果,其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有 12 种.所以,P(乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类)=$\frac{2}{3}$。
(2)画树状图略,共有 18 种等可能结果,其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有 12 种.所以,P(乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类)=$\frac{2}{3}$。
解析
【分析】
(1) 第一问属于一步古典概型问题，甲投放1袋垃圾，共有A、B、C3种等可能的投放选择，其中恰好投A类的情况只有1种，直接用符合条件的情况数除以总情况数即可得到概率。
(2) 第二问属于两步概率计算问题，可通过列举法梳理所有等可能结果：首先确定甲的投放类别有3种可能，再确定乙投放2袋不同类垃圾的所有可能，再从中找出“乙恰有一袋与甲同类”的符合条件的结果数，最后用概率公式计算即可。
【解析】
(1) 垃圾共有A、B、C三类，甲投放一袋垃圾时，每一类被投放的可能性相等，总共有3种等可能的结果，其中恰好是A类的结果有1种，因此甲投放的垃圾恰好是A类的概率为$\frac{1}{3}$。
(2) 计算所有等可能结果及符合条件的结果：
① 总情况数：甲投放垃圾有3种等可能选择（A、B、C）；乙投放两袋不同类的垃圾，第一袋有3种选择，第二袋有2种与第一袋不同的选择，因此总共有$3 × 3 × 2 = 18$种等可能的结果。
② 符合条件的情况数：要求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类，即乙的两袋中包含甲投放的类别，另一袋为剩余两类中的一类，且两袋顺序不同属于不同结果。对于甲的每一种选择，符合要求的乙的投放情况有$2 × 2 = 4$种（2指另一袋的类别选择，2指两袋的排列顺序），3种甲的选择共$3 × 4 = 12$种符合条件的结果。
③ 根据概率公式可得：$P(\mathrm{乙投放的垃圾恰有一袋与甲同类})=\frac{12}{18}=\frac{2}{3}$。
【答案】
(1) $\frac{1}{3}$
(2) $\frac{2}{3}$
【知识点】
古典概型，列举法求概率，概率公式
【点评】
本题结合垃圾分类的生活情境考查概率计算，解题时要注意抓住“乙投放的两袋垃圾不同类”的限制条件，准确枚举所有等可能结果，避免漏算或多算情况。
【难度系数】
0.7
(1) 第一问属于一步古典概型问题，甲投放1袋垃圾，共有A、B、C3种等可能的投放选择，其中恰好投A类的情况只有1种，直接用符合条件的情况数除以总情况数即可得到概率。
(2) 第二问属于两步概率计算问题，可通过列举法梳理所有等可能结果：首先确定甲的投放类别有3种可能，再确定乙投放2袋不同类垃圾的所有可能，再从中找出“乙恰有一袋与甲同类”的符合条件的结果数，最后用概率公式计算即可。
【解析】
(1) 垃圾共有A、B、C三类，甲投放一袋垃圾时，每一类被投放的可能性相等，总共有3种等可能的结果，其中恰好是A类的结果有1种，因此甲投放的垃圾恰好是A类的概率为$\frac{1}{3}$。
(2) 计算所有等可能结果及符合条件的结果：
① 总情况数：甲投放垃圾有3种等可能选择（A、B、C）；乙投放两袋不同类的垃圾，第一袋有3种选择，第二袋有2种与第一袋不同的选择，因此总共有$3 × 3 × 2 = 18$种等可能的结果。
② 符合条件的情况数：要求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类，即乙的两袋中包含甲投放的类别，另一袋为剩余两类中的一类，且两袋顺序不同属于不同结果。对于甲的每一种选择，符合要求的乙的投放情况有$2 × 2 = 4$种（2指另一袋的类别选择，2指两袋的排列顺序），3种甲的选择共$3 × 4 = 12$种符合条件的结果。
③ 根据概率公式可得：$P(\mathrm{乙投放的垃圾恰有一袋与甲同类})=\frac{12}{18}=\frac{2}{3}$。
【答案】
(1) $\frac{1}{3}$
(2) $\frac{2}{3}$
【知识点】
古典概型，列举法求概率，概率公式
【点评】
本题结合垃圾分类的生活情境考查概率计算，解题时要注意抓住“乙投放的两袋垃圾不同类”的限制条件，准确枚举所有等可能结果，避免漏算或多算情况。
【难度系数】
0.7
练习2某校合唱团为了开展线上“百人合唱一首歌”的“云演出”活动，需招收新成员.小贤、小晴、小艺、小志四名同学报名参加了活动，其中小贤、小艺来自七年级，小志、小晴来自八年级.现对这四名同学采取随机抽取的方式进行线上面试.
（1）若随机抽取一名同学，恰好抽到小艺同学的概率为
（2）若随机抽取两名同学，请用列表法或画树状图法求两名同学均来自八年级的概率.
（1）若随机抽取一名同学，恰好抽到小艺同学的概率为
$\frac{1}{4}$
.（2）若随机抽取两名同学，请用列表法或画树状图法求两名同学均来自八年级的概率.
答案
(1)$\frac{1}{4}$。
(2)画树状图略,共有 12 种可能出现的结果,其中都是八年级,即抽到小志、小晴的有 2 种,$\therefore P$(小志、小晴)$=\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$。
(2)画树状图略,共有 12 种可能出现的结果,其中都是八年级,即抽到小志、小晴的有 2 种,$\therefore P$(小志、小晴)$=\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$。
解析
【分析】
（1）第一问属于单步随机事件概率计算，首先明确总共有4名等可能被抽取的同学，恰好抽到小艺的情况只有1种，直接用“符合条件的情况数÷总情况数”即可得到概率。
（2）第二问是两步不放回抽取的概率问题，解题思路为：先通过树状图或列表法列举出随机抽取两名同学的所有等可能结果，再从中找出两名同学都来自八年级的结果数，最后代入概率公式计算即可，列举时要注意抽取不放回，避免出现重复抽取同一名同学的情况。
【解析】
（1）总共有4名报名同学，随机抽取1名时，每名同学被抽到的可能性相等，其中恰好抽到小艺的情况有1种，
∴恰好抽到小艺同学的概率为 $\frac{1}{4}$。
（2）将小贤、小艺、小志、小晴分别记为A、B、C、D，其中C（小志）、D（小晴）来自八年级，随机抽取两名同学，画树状图如下：
第一次抽取：$\begin{cases}A \to 第二次：B、C、D \\B \to 第二次：A、C、D \\C \to 第二次：A、B、D \\D \to 第二次：A、B、C\end{cases}$
由树状图可知，共有12种等可能出现的结果，其中两名同学均来自八年级的结果有2种：（C,D）、（D,C），
∴$P(两名同学均来自八年级)=\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$。
【答案】
(1)$\frac{1}{4}$；(2)$\frac{1}{6}$
【知识点】
简单概率计算，树状图法求概率，等可能事件
【点评】
本题是概率基础题型，第一问考查概率公式的直接应用，第二问考查两步不放回抽样的概率求解，核心是掌握用树状图或列表法不重不漏列举所有等可能结果的方法，是概率模块的常考基础题。
【难度系数】
0.8
（1）第一问属于单步随机事件概率计算，首先明确总共有4名等可能被抽取的同学，恰好抽到小艺的情况只有1种，直接用“符合条件的情况数÷总情况数”即可得到概率。
（2）第二问是两步不放回抽取的概率问题，解题思路为：先通过树状图或列表法列举出随机抽取两名同学的所有等可能结果，再从中找出两名同学都来自八年级的结果数，最后代入概率公式计算即可，列举时要注意抽取不放回，避免出现重复抽取同一名同学的情况。
【解析】
（1）总共有4名报名同学，随机抽取1名时，每名同学被抽到的可能性相等，其中恰好抽到小艺的情况有1种，
∴恰好抽到小艺同学的概率为 $\frac{1}{4}$。
（2）将小贤、小艺、小志、小晴分别记为A、B、C、D，其中C（小志）、D（小晴）来自八年级，随机抽取两名同学，画树状图如下：
第一次抽取：$\begin{cases}A \to 第二次：B、C、D \\B \to 第二次：A、C、D \\C \to 第二次：A、B、D \\D \to 第二次：A、B、C\end{cases}$
由树状图可知，共有12种等可能出现的结果，其中两名同学均来自八年级的结果有2种：（C,D）、（D,C），
∴$P(两名同学均来自八年级)=\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$。
【答案】
(1)$\frac{1}{4}$；(2)$\frac{1}{6}$
【知识点】
简单概率计算，树状图法求概率，等可能事件
【点评】
本题是概率基础题型，第一问考查概率公式的直接应用，第二问考查两步不放回抽样的概率求解，核心是掌握用树状图或列表法不重不漏列举所有等可能结果的方法，是概率模块的常考基础题。
【难度系数】
0.8
