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1.元宵节吃汤圆是我国的传统习俗，正月十五小明的妈妈煮了一碗汤圆，其中有4个花生味和2个芝麻味.小明从中任意吃一个，恰好吃到花生味汤圆的概率是（
A.$\frac{1}{6}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{2}{3}$
D
）A.$\frac{1}{6}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{2}{3}$
答案
1.D
解析
【分析】
本题考查等可能事件的概率计算，解题思路如下：第一步，先计算汤圆的总个数，得到所有等可能的结果总数；第二步，确定恰好吃到花生味汤圆的结果数；第三步，代入等可能事件的概率公式$P(A)=\frac{事件A包含的结果数}{所有等可能的结果总数}$计算即可得到答案。
【解析】
首先计算汤圆的总个数：总共有花生味汤圆4个，芝麻味汤圆2个，因此汤圆总个数为$4+2=6$个，从中任意吃一个，共有6种等可能的结果。
其中恰好吃到花生味汤圆的结果有4种，根据概率公式可得，恰好吃到花生味汤圆的概率为$\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$。
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
等可能事件概率计算、概率公式
【点评】
本题是概率基础题型，解题关键是准确找出总情况数和符合要求的情况数，熟练掌握概率公式即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
本题考查等可能事件的概率计算，解题思路如下：第一步，先计算汤圆的总个数，得到所有等可能的结果总数；第二步，确定恰好吃到花生味汤圆的结果数；第三步，代入等可能事件的概率公式$P(A)=\frac{事件A包含的结果数}{所有等可能的结果总数}$计算即可得到答案。
【解析】
首先计算汤圆的总个数：总共有花生味汤圆4个，芝麻味汤圆2个，因此汤圆总个数为$4+2=6$个，从中任意吃一个，共有6种等可能的结果。
其中恰好吃到花生味汤圆的结果有4种，根据概率公式可得，恰好吃到花生味汤圆的概率为$\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$。
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
等可能事件概率计算、概率公式
【点评】
本题是概率基础题型，解题关键是准确找出总情况数和符合要求的情况数，熟练掌握概率公式即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
2.张华想给班主任王老师发短信拜年，可一时记不清王老师手机号码后三位数的顺序，只知道是1,6,9三个数字，则张华一次发短信成功的概率是（
A.$\frac{1}{6}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{9}$
D.$\frac{1}{2}$
A
）A.$\frac{1}{6}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{9}$
D.$\frac{1}{2}$
答案
2.A
解析
【分析】
要计算张华一次发短信成功的概率，需遵循概率的基本计算逻辑：概率等于所求事件的发生情况数除以所有等可能的总情况数。首先我们需要找出1、6、9三个不同数字能组成的所有后三位排列的总数量，再结合“成功发短信只有1种正确排列”的条件，代入公式即可算出结果。
【解析】
首先枚举1、6、9三个数字组成三位数的所有等可能排列：
① 首位为1时：169、196，共2种；
② 首位为6时：619、691，共2种；
③ 首位为9时：916、961，共2种；
所有等可能的总情况数为$2+2+2=6$种，其中符合要求（即正好是王老师手机号后三位）的情况只有1种。
根据概率公式$P=\frac{符合条件的情况数}{所有等可能的总情况数}$，可得一次发短信成功的概率为$\frac{1}{6}$。
【答案】
A
【知识点】
概率公式应用；简单排列枚举
【点评】
本题属于概率基础题型，解题核心是不重不漏地列举出所有等可能的排列结果，再结合概率公式计算即可，考查学生的基础枚举能力和对概率公式的掌握。
【难度系数】
0.8
要计算张华一次发短信成功的概率，需遵循概率的基本计算逻辑：概率等于所求事件的发生情况数除以所有等可能的总情况数。首先我们需要找出1、6、9三个不同数字能组成的所有后三位排列的总数量，再结合“成功发短信只有1种正确排列”的条件，代入公式即可算出结果。
【解析】
首先枚举1、6、9三个数字组成三位数的所有等可能排列：
① 首位为1时：169、196，共2种；
② 首位为6时：619、691，共2种；
③ 首位为9时：916、961，共2种；
所有等可能的总情况数为$2+2+2=6$种，其中符合要求（即正好是王老师手机号后三位）的情况只有1种。
根据概率公式$P=\frac{符合条件的情况数}{所有等可能的总情况数}$，可得一次发短信成功的概率为$\frac{1}{6}$。
【答案】
A
【知识点】
概率公式应用；简单排列枚举
【点评】
本题属于概率基础题型，解题核心是不重不漏地列举出所有等可能的排列结果，再结合概率公式计算即可，考查学生的基础枚举能力和对概率公式的掌握。
【难度系数】
0.8
3.学校组织校外实践活动，安排给九年级三辆车，小明与小红都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，小明与小红同车的概率是（
A.$\dfrac{1}{9}$
B.$\dfrac{1}{6}$
C.$\dfrac{1}{3}$
D.$\dfrac{1}{2}$
C
）A.$\dfrac{1}{9}$
B.$\dfrac{1}{6}$
C.$\dfrac{1}{3}$
D.$\dfrac{1}{2}$
答案
3.C
解析
【分析】
本题考查等可能事件的概率计算，解题时可先通过列举法（列表或画树状图）梳理出所有等可能的乘车情况，再从中筛选出小明和小红同车的情况，最后代入概率公式计算即可。也可利用选择的对称性简化思考：小明任选一辆车后，小红共有3种等可能的选择，其中仅1种选择能和小明同车，可直接得到概率。
【解析】
将三辆车分别记为A、B、C，用列表法列举所有等可能的结果：
|小明\小红|A|B|C|
| ---- | ---- | ---- | ---- |
|A|(A,A)|(A,B)|(A,C)|
|B|(B,A)|(B,B)|(B,C)|
|C|(C,A)|(C,B)|(C,C)|
由表可知，共有9种等可能的结果，其中小明和小红同车的结果有(A,A)、(B,B)、(C,C)，共3种。
根据概率公式$P=\dfrac{\mathrm{符合条件的结果数}}{\mathrm{所有等可能的结果数}}$，可得：
$P(\mathrm{小明与小红同车})=\dfrac{3}{9}=\dfrac{1}{3}$。
【答案】
C
【知识点】
列举法求概率、概率公式
【点评】
本题是概率的基础应用题型，解题关键是确保列举的所有结果都是等可能的，熟练掌握列举法即可快速求解，也可通过逻辑简化避免繁琐列举。
【难度系数】
0.8
本题考查等可能事件的概率计算，解题时可先通过列举法（列表或画树状图）梳理出所有等可能的乘车情况，再从中筛选出小明和小红同车的情况，最后代入概率公式计算即可。也可利用选择的对称性简化思考：小明任选一辆车后，小红共有3种等可能的选择，其中仅1种选择能和小明同车，可直接得到概率。
【解析】
将三辆车分别记为A、B、C，用列表法列举所有等可能的结果：
|小明\小红|A|B|C|
| ---- | ---- | ---- | ---- |
|A|(A,A)|(A,B)|(A,C)|
|B|(B,A)|(B,B)|(B,C)|
|C|(C,A)|(C,B)|(C,C)|
由表可知，共有9种等可能的结果，其中小明和小红同车的结果有(A,A)、(B,B)、(C,C)，共3种。
根据概率公式$P=\dfrac{\mathrm{符合条件的结果数}}{\mathrm{所有等可能的结果数}}$，可得：
$P(\mathrm{小明与小红同车})=\dfrac{3}{9}=\dfrac{1}{3}$。
【答案】
C
【知识点】
列举法求概率、概率公式
【点评】
本题是概率的基础应用题型，解题关键是确保列举的所有结果都是等可能的，熟练掌握列举法即可快速求解，也可通过逻辑简化避免繁琐列举。
【难度系数】
0.8
4.《易经》是中国传统文化的精髓.右图是易经的一种卦图,图中每一卦由三根线组成(线形为$\boldsymbol{-}$或$\boldsymbol{--}$),如正北方向的卦为$\boldsymbol{≡}$.从图中三根线组成的卦中任取一卦,这一卦中恰有2根$\boldsymbol{-}$和1根$\boldsymbol{--}$的概率为$\boldsymbol{\_\_\_\_\_\_}$. 
答案
4.$\frac{3}{8}$
解析
【分析】
这是一道古典概型的概率计算问题，解题思路如下：首先明确概率计算公式为$P=\dfrac{\mathrm{符合条件的结果数}}{\mathrm{所有等可能的总结果数}}$；第一步先统计总结果数，观察卦图可知三根线组成的卦共有8种，且每种卦被抽取的可能性相等；第二步统计符合“恰有2根$\boldsymbol{-}$和1根$\boldsymbol{--}$”的结果数，每卦有3个线的位置，任选1个位置放$\boldsymbol{--}$、剩余2个位置放$\boldsymbol{-}$，共3种符合条件的情况；最后代入公式计算即可得到结果。
【解析】
解：由卦图可得，三根线组成的卦总共有8种，且每种卦被抽取的可能性相同。
其中满足“恰有2根$\boldsymbol{-}$和1根$\boldsymbol{--}$”的卦共有3种。
根据概率计算公式得：
$P=\dfrac{\mathrm{符合条件的卦的数量}}{\mathrm{卦的总数量}}=\dfrac{3}{8}$
【答案】
$\dfrac{3}{8}$
【知识点】
概率计算公式，简单计数
【点评】
本题结合中国传统易经八卦文化考查概率的基础应用，背景新颖且贴近传统文化，解题核心是准确统计总情况数和符合要求的情况数，只要计数时不出现重复或遗漏即可正确求解。
【难度系数】
0.75
这是一道古典概型的概率计算问题，解题思路如下：首先明确概率计算公式为$P=\dfrac{\mathrm{符合条件的结果数}}{\mathrm{所有等可能的总结果数}}$；第一步先统计总结果数，观察卦图可知三根线组成的卦共有8种，且每种卦被抽取的可能性相等；第二步统计符合“恰有2根$\boldsymbol{-}$和1根$\boldsymbol{--}$”的结果数，每卦有3个线的位置，任选1个位置放$\boldsymbol{--}$、剩余2个位置放$\boldsymbol{-}$，共3种符合条件的情况；最后代入公式计算即可得到结果。
【解析】
解：由卦图可得，三根线组成的卦总共有8种，且每种卦被抽取的可能性相同。
其中满足“恰有2根$\boldsymbol{-}$和1根$\boldsymbol{--}$”的卦共有3种。
根据概率计算公式得：
$P=\dfrac{\mathrm{符合条件的卦的数量}}{\mathrm{卦的总数量}}=\dfrac{3}{8}$
【答案】
$\dfrac{3}{8}$
【知识点】
概率计算公式，简单计数
【点评】
本题结合中国传统易经八卦文化考查概率的基础应用，背景新颖且贴近传统文化，解题核心是准确统计总情况数和符合要求的情况数，只要计数时不出现重复或遗漏即可正确求解。
【难度系数】
0.75
5.李老师准备在班内开展“道德”“心理”“安全”三场专题教育讲座.若三场讲座随机安排,则“心理”专题讲座被安排在第一场的概率为
$\frac{1}{3}$
.答案
5.$\frac{1}{3}$
解析
【分析】
这是一道等可能事件的概率计算问题，解题思路如下：首先明确随机安排三场讲座时，所有出现的结果是等可能的；接下来可以先统计所有可能的安排情况总数，再统计“心理专题讲座在第一场”的情况数，最后根据“概率=所求情况数÷总情况数”计算即可。也可以直接分析第一场的可选讲座数量：因为三场讲座随机安排，每个讲座被放在第一场的可能性相等，直接用符合条件的数量除以总可选数量即可得到结果。
【解析】
方法一：列举法
将“道德”“心理”“安全”三场讲座分别记为A、B、C，所有随机安排的顺序有：ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA，共6种等可能的结果。
其中“心理”专题讲座（即B）被安排在第一场的结果有：BAC、BCA，共2种。
根据概率公式可得，所求概率为$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$。
方法二：直接分析法
三场讲座随机安排，第一场可以是三场讲座中的任意一场，共3种等可能的情况，其中“心理”专题讲座被安排在第一场只有1种符合条件的情况，因此所求概率为$\frac{1}{3}$。
【答案】
$\frac{1}{3}$
【知识点】
等可能事件概率、简单概率计算
【点评】
本题是基础的概率应用题，核心考查等可能事件的概率计算方法，既可以通过列举所有情况验证结果，也可以直接分析目标位置的可能性简化计算，解题时注意确保所有基本事件的可能性相等即可。
【难度系数】
0.9
这是一道等可能事件的概率计算问题，解题思路如下：首先明确随机安排三场讲座时，所有出现的结果是等可能的；接下来可以先统计所有可能的安排情况总数，再统计“心理专题讲座在第一场”的情况数，最后根据“概率=所求情况数÷总情况数”计算即可。也可以直接分析第一场的可选讲座数量：因为三场讲座随机安排，每个讲座被放在第一场的可能性相等，直接用符合条件的数量除以总可选数量即可得到结果。
【解析】
方法一：列举法
将“道德”“心理”“安全”三场讲座分别记为A、B、C，所有随机安排的顺序有：ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA，共6种等可能的结果。
其中“心理”专题讲座（即B）被安排在第一场的结果有：BAC、BCA，共2种。
根据概率公式可得，所求概率为$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$。
方法二：直接分析法
三场讲座随机安排，第一场可以是三场讲座中的任意一场，共3种等可能的情况，其中“心理”专题讲座被安排在第一场只有1种符合条件的情况，因此所求概率为$\frac{1}{3}$。
【答案】
$\frac{1}{3}$
【知识点】
等可能事件概率、简单概率计算
【点评】
本题是基础的概率应用题，核心考查等可能事件的概率计算方法，既可以通过列举所有情况验证结果，也可以直接分析目标位置的可能性简化计算，解题时注意确保所有基本事件的可能性相等即可。
【难度系数】
0.9
6.某省高考采用“3＋1＋2”模式：“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选1科，“2”是指在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2科.
(1)若小丽在“1”中选择了历史，在“2”中已选择了地理，则她选择生物的概率是
(2)若小明在“1”中选择了物理，用画树状图的方法求他在“2”中选化学、生物的概率.
(1)若小丽在“1”中选择了历史，在“2”中已选择了地理，则她选择生物的概率是
$\frac{1}{3}$
.(2)若小明在“1”中选择了物理，用画树状图的方法求他在“2”中选化学、生物的概率.
答案
6.解:(1)在“2”中已选择了地理，从剩下的三科中选一科，因此选择生物的概率为$\frac{1}{3}$.
(2)共有12种结果，选化学、生物的概率为$\frac{1}{6}$.
(2)共有12种结果，选化学、生物的概率为$\frac{1}{6}$.
解析
【分析】
(1) 解第一小问时，先明确选科规则：“2”原本需从4科中选2科，已经选定地理后，剩余1科要从剩下的化学、生物、思想政治3科中选取，所有选择为等可能事件，符合古典概型特征，只需找出总等可能结果数和符合“选生物”的结果数，代入概率公式即可求解。
(2) 解第二小问时，按照要求用树状图列举从4科中任选2科的所有等可能结果，再统计出同时选中化学、生物的结果数，代入概率公式计算即可。注意列举时要做到不重复、不遗漏，保证所有结果的等可能性。
【解析】
(1) 已知“2”的可选科目为化学、生物、思想政治、地理共4科，已选择地理后，还需从剩余3科中任选1科，共有3种等可能的选择结果，其中选择生物的结果有1种。
根据古典概型概率公式$P=\frac{\mathrm{符合条件的结果数}}{\mathrm{总等可能结果数}}$，可得选择生物的概率为$\frac{1}{3}$。
(2) 记化学为A，生物为B，思想政治为C，地理为D，画树状图如下：
第一层（选第一科）：有4个分支，分别为A、B、C、D
第二层（选第二科，不重复选择）：
第一科选A时，第二科可选B、C、D，对应结果：(A,B)、(A,C)、(A,D)
第一科选B时，第二科可选A、C、D，对应结果：(B,A)、(B,C)、(B,D)
第一科选C时，第二科可选A、B、D，对应结果：(C,A)、(C,B)、(C,D)
第一科选D时，第二科可选A、B、C，对应结果：(D,A)、(D,B)、(D,C)
由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中同时选中化学、生物的结果有2种，即(A,B)、(B,A)。
因此选化学、生物的概率为$\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{\frac{1}{3}}$；(2) $\boldsymbol{\frac{1}{6}}$
【知识点】
古典概型概率计算，树状图法列举事件
【点评】
本题结合高考选科的实际生活场景考查概率的简单应用，题目贴近生活，核心考查学生对古典概型的理解和用树状图列举等可能事件的能力，解题时注意列举事件做到不重不漏即可。
【难度系数】
0.7
(1) 解第一小问时，先明确选科规则：“2”原本需从4科中选2科，已经选定地理后，剩余1科要从剩下的化学、生物、思想政治3科中选取，所有选择为等可能事件，符合古典概型特征，只需找出总等可能结果数和符合“选生物”的结果数，代入概率公式即可求解。
(2) 解第二小问时，按照要求用树状图列举从4科中任选2科的所有等可能结果，再统计出同时选中化学、生物的结果数，代入概率公式计算即可。注意列举时要做到不重复、不遗漏，保证所有结果的等可能性。
【解析】
(1) 已知“2”的可选科目为化学、生物、思想政治、地理共4科，已选择地理后，还需从剩余3科中任选1科，共有3种等可能的选择结果，其中选择生物的结果有1种。
根据古典概型概率公式$P=\frac{\mathrm{符合条件的结果数}}{\mathrm{总等可能结果数}}$，可得选择生物的概率为$\frac{1}{3}$。
(2) 记化学为A，生物为B，思想政治为C，地理为D，画树状图如下：
第一层（选第一科）：有4个分支，分别为A、B、C、D
第二层（选第二科，不重复选择）：
第一科选A时，第二科可选B、C、D，对应结果：(A,B)、(A,C)、(A,D)
第一科选B时，第二科可选A、C、D，对应结果：(B,A)、(B,C)、(B,D)
第一科选C时，第二科可选A、B、D，对应结果：(C,A)、(C,B)、(C,D)
第一科选D时，第二科可选A、B、C，对应结果：(D,A)、(D,B)、(D,C)
由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中同时选中化学、生物的结果有2种，即(A,B)、(B,A)。
因此选化学、生物的概率为$\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{\frac{1}{3}}$；(2) $\boldsymbol{\frac{1}{6}}$
【知识点】
古典概型概率计算，树状图法列举事件
【点评】
本题结合高考选科的实际生活场景考查概率的简单应用，题目贴近生活，核心考查学生对古典概型的理解和用树状图列举等可能事件的能力，解题时注意列举事件做到不重不漏即可。
【难度系数】
0.7
