14.【问题探究】如果将直线 $ y = -6x $ 向右平移5个单位长度，那么得到的直线对应的函数表达式是什么呢？
我们可以这样思考：在直线 $ y = -6x $ 上任意取两点 $ A(0,0) $ 和 $ B(1,-6) $，将点 $ A(0,0) $ 和 $ B(1,-6) $ 向右平移5个单位长度得到点 $ C(5,0) $ 和 $ D(6,-6) $。设直线 $ CD $ 对应的函数表达式为 $ y = kx + b $，将 $ (5,0) $ 和 $ (6,-6) $ 分别代入得到
$\begin{cases}5k + b = 0, \\6k + b = -6,\end{cases}$
解得
$\begin{cases}k = -6, \\b = 30,\end{cases}$
所以直线 $ CD $ 对应的函数表达式为 $ y = -6x + 30 $。
(1)【类比思考】将直线 $ y = -6x $ 先向左平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到直线 $ l $，求直线 $ l $ 对应的函数表达式；
(2)【拓展应用】已知直线 $ m: y = 2x + 3 $ 与直线 $ m' $ 关于 $ x $ 轴对称，求直线 $ m' $ 对应的函数表达式。

解:(1)在直线 $y=-6x$ 上任意取两点 $A(0,0)$ 和 $B(1,-6)$,将点 $A(0,0)$ 和点 $B(1,-6)$ 先向左平移 4 个单位长度,再向上平移 5 个单位长度,得到点 $C(-4,5)$ 和 $D(-3,-1)$,所以直线 $CD$ 为直线 $l$。设直线 $l$ 对应的函数表达式为 $y=kx+b$,将$(-4,5)$和$(-3,-1)$分别代入,得 $\begin{cases} -4k+b=5, \\ -3k+b=-1, \end{cases}$
解得 $\begin{cases} k=-6, \\ b=-19, \end{cases}$
所以直线 $l$ 对应的函数表达式为 $y=-6x-19$；
(2)在直线 $y=2x+3$ 上任意取两点 $A(0,3)$ 和 $B(1,5)$,则点 $A(0,3)$ 和 $B(1,5)$ 关于 $x$ 轴的对称点为点 $C(0,-3)$和$D(1,-5)$。所以直线 $CD$ 为直线 $m'$。设直线 $m'$对应的函数表达式为 $y=mx+n$,将$(0,-3)$和$(1,-5)$分别代入得, $\begin{cases} n=-3, \\ m+n=-5, \end{cases}$ 解得 $\begin{cases} m=-2, \\ n=-3, \end{cases}$
所以直线 $m'$对应的函数表达式为 $y=-2x-3$。

15. 已知直线$l_1:y=kx+b$与直线$l_2:y=-\frac{1}{2}x+m$都经过点$E(-\frac{4}{5},\frac{12}{5})$，直线$l_1$与$x$轴相交于点$A$，与$y$轴相交于点$B(0,4)$；直线$l_2$与$y$轴相交于点$C$，与$x$轴相交于点$D$；$l_3 // l_1$且经过原点，直线$l_3$与直线$l_2$相交于点$F$。

（1）方程组$\begin{cases}y=kx+b, \\ y=-\frac{1}{2}x+m\end{cases}$的解为 ______ ；
（2）①求$△ OFD$的面积；②判断$△ AED$的形状，并说明理由；
（3）点$P$为$x$轴上任意一点，连接$PC$，$PF$，当$PF+PC$的值最小时，请直接写出点$P$的坐标。

解:(1)$\begin{cases} x=-\dfrac{4}{5}, \\ y=\dfrac{12}{5}; \end{cases}$
(2)①把 $(-\dfrac{4}{5},\dfrac{12}{5}),(0,4)$ 分别代入 $y=kx+b$,得
$\begin{cases} -\dfrac{4}{5}k+b=\dfrac{12}{5}, \\ b=4, \end{cases}$ 解得 $\begin{cases} k=2, \\ b=4, \end{cases}$
所以直线 $l_1$ 对应的函数表达式为 $y=2x+4$。
因为 $l_3 // l_1$ 且经过原点，
所以直线 $l_3$ 对应的函数表达式为 $y=2x$。
把 $(-\dfrac{4}{5},\dfrac{12}{5})$ 代入 $y=-\dfrac{1}{2}x+m$ 得，
$\dfrac{12}{5}=-\dfrac{1}{2}×(-\dfrac{4}{5})+m$，
解得 $m=2$，
所以直线 $l_2$ 对应的函数表达式为 $y=-\dfrac{1}{2}x+2$，
联立 $\begin{cases} y=-\dfrac{1}{2}x+2, \\ y=2x, \end{cases}$ 解得 $\begin{cases} x=\dfrac{4}{5}, \\ y=\dfrac{8}{5}, \end{cases}$
所以点 $F$ 的坐标为 $(\dfrac{4}{5},\dfrac{8}{5})$。
在 $y=-\dfrac{1}{2}x+2$ 中,令 $y=0$,则 $-\dfrac{1}{2}x+2=0$，
解得 $x=4$，
所以点 $D$ 的坐标为 $(4,0)$，
所以 $S_{△ OFD}=\dfrac{1}{2}×4×\dfrac{8}{5}=\dfrac{16}{5}$。
②$△ AED$ 为直角三角形。理由如下：
在 $y=2x+4$ 中,令 $y=0$,则 $2x+4=0$,解得 $x=-2$，
所以点 $A$ 的坐标为 $(-2,0)$，
所以 $AE^2=\dfrac{36}{5},DE^2=\dfrac{144}{5},AD^2=36$，
所以 $AE^2+DE^2=AD^2$，
所以 $∠ AED=90°$,所以 $△ AED$ 为直角三角形。
(3)$(\dfrac{4}{9},0)$。